電火花機床主軸頭的模態分析與減振設計
2018-10-18 來源：北京工業大學先進制造技術北京市重點實驗室 作者： 王 民， 牛煥煥， 高相勝， 王敏達
摘要:針對某機床廠生產的 ＳＨ５０電火花機床在實際工作中主軸頭振動較大的問題，通過實驗測試和有限元仿真相結合的方法，分析了主軸頭的模態特性，并通過測試主軸頭的工作振型（ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｓｈａｐｅｓ，簡稱 ＯＤＳ），找出了主軸頭實際工作中的薄弱環節。理論模態、實驗模態和 ＯＤＳ三種結果相互印證，增加了有限元模型的可信度，并以此模型為基礎對主軸頭進行了減振設計。模態實驗中改進了傳統模態實驗依靠經驗選取測點或均勻布點時，對經驗高度依賴且實驗效率較低的弊端，采用有效獨立法和模態置信度（ｍｏｄａｌ ａｓｓｕｒａｎｃｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，簡稱 ＭＡＣ）矩陣相結合的方法，實驗前先進行測點優化，然后根據優化結果布置傳感器和力錘位置，提高了模態實驗的精度和效率。結果顯示，在主軸頭結構上增加一個背板，能夠提高主軸頭頻率，遠離工作頻率的共振范圍，起到減振的目的。
關鍵詞 機床；模態分析；測點優化；ＯＤＳ分析；減振設計
0、引言
隨著模具加工的不斷發展和難加工、高性能材料的不斷出現，制造行業對機床綜合性能的要求不斷提高。電火花加工憑借其切削加工力小、加工精度較高、能夠實現對超硬材料及復雜零件加工的特點，越來越受到國內 外 制造 領域 人士 的 廣泛 關 注。電火花加工是一個動態過程，加工過程中的振動對工件的表面質量、加工效率、穩定性及工具電極的使用壽命等都有很大影響。因此有必要對電火花機床的動態特性進行研究，以期能夠提高機床的綜合性能，改善其加工精度和效率。機械結構 的動態 特性包括 模 態、阻 尼、動 剛 度等，通過對機床進行模態測試可以獲得機床的動態參數。為了快速獲得準確的模態參數，激勵點和響應點的選取至關重要。目前大多數數控機床模態實驗的激勵點選擇主要依靠工程經驗，這不僅會延長模態實驗的預實驗時間，而且激勵點的位置選擇具有很大的隨意性，若工程經驗不足往往會漏掉某些重要模態。數控機床模態實驗中響應測點布置方法主要采取均勻布點，均勻布點的缺點是需要大量的測試傳感器，實驗成本高。響應測點間的間距又需要很強的工程經驗來確定，測點間距過大會影響結構的振型的判斷；測點間距過密會增加模態實驗時間和實驗成本。Ｋａｍｍｅｒ提出可以用有效獨立法來確定一組不依賴于經驗的最佳響應自由度。根據每個候選響應點對模態向量矩陣的秩的貢獻，逐步刪除貢獻最小的自 由 度，直 到 剩 下 想 要 數 量 的 自 由 度。陳 鋒等基于 ＭＡＣ矩陣，采用逐步累積法對空間橋梁載荷識別中的測點位置和數量進行了優化，提高了實驗識別的精度和效率，降低了實驗對工程經驗的依賴。Ｓｔｅｐｈａｎ利用 Ｆｉｓｈｅｒ信 息矩 陣，通 過 減 少自由度間的冗余，提出一種能確定飛機最佳響應自由度的方法。通過該方法選取的自由度，不僅對模態振型貢獻較大，且分布較均勻，避免了測點集中分布的弊端。
為了準確獲得ＳＨ５０機床主軸頭的模態特性和ＯＤＳ振型，筆者首先利用有效獨立法和 ＭＡＣ 矩陣相結合 的 方 法，經 ＡＮＳＹＳ 分 析 和 Ｍａｔｌａｂ 迭 代 計算，進行模態實驗前的測點優化，根據優化的測點數量和位置做模態實驗和工作振型測試，得出結構的模態參數和工作 振 型；然后，通 過 模態實驗 結 果 和ＯＤＳ結果驗證有限元模型；最后，根據 ＯＤＳ分析得出的主軸頭振動較大的原因，通過Ｉｓｉｇｈｔ優化平臺對有限元模型進行結構優化，給出了機床主軸頭減振設計的合理方案，并通過有限元仿真驗證了減振設計的有效性.
１、主軸頭模態分析
１．１ 理論模態分析
１．１．１ 主軸頭有限元建模
圖１所示為ＳＨ５０機床的主軸頭部分，主要由滑座、轉接板、ＡＲ軸、直線模組、旋轉頭和電機組成。首先，對主軸頭進行理論模態分析，對主軸頭三維模型進行結構簡化，刪除對結構動態性能影響不大的小孔、鈑金殼、圓角、倒角等小特征，以免影響網格劃分 的 質 量。然 后，將 簡 化 后 的 模 型 導 入 ＡＮ－ＳＹＳ Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ軟件進行模態分析。外購件和標準件采用賣家提供的材料屬性，其余零件采用灰鑄鐵材料。網格劃分方式為自由網格劃分，所有結合面均采用默認的 Ｂｏｎｄｅｄ連接方式。
圖１ ＳＨ５０機床主軸頭網格劃分模型
１．１．２ 主軸頭理論模態分析
本次研究主要關心機床的低階模態，所以設置要求解的模態數目為５，設置主軸頭裝配體的支撐方式為滑座底面上與滑塊配合的１６個孔邊線為固定約束。求解可得到主軸頭前五階固有頻率和模態振型，具體結果如表１所示。
表１ 主軸頭理論模態
１．２ 實驗模態分析
１．２．１ 傳感器測點優化
為了改進傳統模態實驗精度受測點選取影響導致的精度和效率較低的弊端，本次模態實驗前進行測點位置的優化 選取，以 提 高 實驗的 精 度和效率。本次測點優化采用的方法是 Ｋａｍｍｅｒ提出的有效獨立法，它是根據每個候選響應點對目標模態矩陣的秩的貢獻，來確定一組不依賴于經驗的最佳響應自由度。通過有效獨立法雖然可以確定一組不依賴于經驗的最佳響應自由度，但對于這組最佳自由度的數 目 卻 無 法 確 定，因 此 又 引 入 ＭＡＣ 矩陣的概念
ＭＡＣ矩陣非對角元元素代表了對應兩階模態向量的交角狀況。若兩個向量正交，那么 ＭＡＣ 值應該接近于０，若兩個向量完全相關，則 ＭＡＣ 值應該接近于１。要想最大程度地保留振型特征，ＭＡＣ矩陣非對角元元 素越 小越好。通 過對 模態 矩陣 求ＭＡＣ矩陣，找出 ＭＡＣ非對角元元素最大值最小時所對應的自由度數，即為測點優化的自由度數。通過 ＭＡＴＬＡＢ程序輸出給定數量的自由度編號，對應到 ＡＮＳＹＳ模型中的節點位置和方向，即可達到測點優化的結果。
以滑座為例，首先通過有限元分析獲得前５階的模態振型矩陣，然后根據有效獨立法和 ＭＡＣ 矩陣相結合的方法在 Ｍａｔｌａｂ中進行迭代計算，可得到如圖２所示的變化曲線。由圖２可知，當自由度為３時，滑座 ＭＡＣ矩陣非對角元最大值達到極小值，即最少在滑座上布置３個傳感器測得的模態參數的效果最佳。顯然，這３個測點的優化結果雖然能夠識別出固有頻率，但無法準確識別前５階模態振型，因此有必要再適當增加一些測點，以達到振型識別的要求。使用香農定理進行增設測點的方法為：測得結構關心模態的最高頻率，估計該最高頻率的半波長；在半波長的每個節點上布置一個傳感器；再在半波長上等均布兩個傳感器.
圖２ 滑座 ＭＡＣ 矩 陣 最 大 非 對 角 元 元 素 的 最 大 值 與 滑座自由度數的變化曲線
機床主軸頭滑座的長邊為３５０ ｍｍ，通過有限元分析獲得第５階固有頻率下滑座的一條長邊的節點位移，再將其進行曲線擬合得到滑座變形最大的ｘ 方向上的位移波形如圖 ３，從波形估計滑座的波長λ≈７００ｍｍ。
圖３ 滑座第５階頻率下的長邊波形
使用香農定理進行增設測點后的測點優化結果見圖４所示。圖中編號為有限元分析中對應的節點編號。圖中有標號的節點為優化得到的節點，無標號的節點為通過香農定理增加的節點。通過對比圖４和滑座前５階振型，發現通過這種方法選擇的測點大都分布在零件變形較大的部位，因此這樣選擇的測點對模態振型的貢獻最大，且滿足振型識別的要求。同理，對主軸頭其他關鍵結構也可以通過這種方法進行測點優化。
圖４ 滑座測點優化結果
１．２．２ 主軸頭模態測試
本次模態實驗使用的是丹麥 Ｂ＆Ｋ 公司的模態測試分析系統，采用單點拾振多點激勵測試方法，即將加速度傳感器固定于主軸頭下端，用帶有力傳感器的力錘在選定的位置敲擊試件，給試件一個激振力。力信號和響應信號經數據采集前端被送入計算機中 的 ＰＵＬＳＥ 分 析 儀 中，經 數 據 處 理 軟 件 ＭＥ′ｓｃｏｐｅＶＥＳ分析計算，得 出 試 件 頻 響 函 數 及 模 態 參數。圖５為在模態測試軟件中建立的主軸頭測試模型，紅色箭頭表示加速度傳感器測試位置及方向，黑色箭頭表示力錘激振位置及方向。
圖５ 主軸頭模態測試模型
根據 Ｍａｘｗｅｌｌ互異性原理，在 Ｐ 點輸入所引起的在Ｑ 點的響應，等于在Ｑ 點相同輸入的Ｐ 點的響應。因此，激勵點可從優化得到的響應測點中選取，對響應測點的優化亦即對激勵點的優化。通過對比實驗模態和有限元模態，發現實驗結果中沒有與有限元第３、第４階振型相對應的模態。仔細觀察有限元振型可知，第３，４階振型是在第２階模態的基礎上，增加了旋轉頭部分的振動，可以認為是旋轉頭的局部模態。因此取１２９．１２，１４０．３７和２００．４９Ｈｚ為主軸頭前３階理論模態。實驗測得的模態參數與理論值的比較結果如表２所示。
表２ 模態測試結果
由表２對比結果可以發現，有限元得到的結果與模態測試得到的結果誤差都在１５％以下，滿足工程誤差的要求。實驗結果驗證了有限元模型的有效性，因此可以用有限元模型對結構進行仿真優化。
２、主軸頭 ＯＤＳ分析與減振設計
２．１ 主軸頭 ＯＤＳ分析
２．１．１ ＯＤＳ分析理論
傳統的模態分析試驗通常是在受控條件下進行的，然而極少有結構會在這樣的條件下工作。要想了解結構 在 工 作 狀 態 下 的 實 際 變 形，還 需 要 引 入ＯＤＳ的概念。ＯＤＳ 為 工 作 狀 態 下 的 變 形，表 明 結構在某一特定工作狀態下的振動狀態。因此，ＯＤＳ也通常被稱為工作振型。ＯＤＳ 不僅可以表現結構振動敏感部位的相對變形，而且可直觀地識別出故障發生位置及結構的薄弱環節。
２．１．２ ＯＤＳ測試結果
本次 ＯＤＳ測試用機床模擬實際工況，讓電極進行上下往復運動，工作頻率為５０Ｈｚ。如果 ＯＤＳ展現的是 ＯＤＳ ＦＲＦ數據塊中的共振峰值或者峰值點附近的振動動畫，則該 ＯＤＳ振型基本等同于模態振型。將 ＯＤＳ分析得到的實驗結果與模態實驗分析得到的結果進行對比分析，以驗證實驗結果的可信性，然后以 ＯＤＳ測出的薄弱環節對結構進行減振設計。對比結果見表３，可見兩者誤差基本在工程允許范圍內，兩種結果相互印證。
表３ 模態實驗與 ＯＤＳ實驗結果對比
２．１．３ ＯＤＳ結果分析
將 ＯＤＳ實驗測得的加速度信號經兩次積分，得到主軸頭工作狀態 下位移變 形曲線。在 位移 曲線中，可找到工作狀態下主軸頭振動幅度較大所對應的頻率。 取 位 移 較 大 的 兩 點 對 應 的 頻 率 １２２ 和１４９Ｈｚ進行分析。通過觀察１２２和１４９ Ｈｚ處的工作振型，發現它們分別與主軸頭１階、２階模態振型相似，且與主軸頭１階、２階固有頻率相差不遠，因此這兩處振動劇烈的原因是工作頻率激起主軸頭１階、２階模態所致。要想對主軸頭結構進行減振設計，需要提高主軸頭固有頻率，使其１ 階、２
階固有頻率更加遠離工作頻率。
２．２ 主軸頭減振設計
２．２．１ 減振設計
經過模態分析和 ＯＤＳ測試，確定了主軸頭工作狀態下的薄弱環節。因為直線模組屬細長零件，剛性較差，因此減振的關鍵是提高直線模組的剛度，并盡可能提高主軸頭固有頻率。又因為直線模組是采購件，不宜對其結構進行改動。為提高直線模組剛度，決定在其后面增加一個背板，以增加主軸頭整體剛度，提高其固有頻率。考慮直線模組安裝定位和結構之間的連接和干涉等因素，在不影響加工方便裝配、結構之間無干涉的條件下，初步設計背板為“凵”型結構。已知直線模組軌道長寬高為４００ｍｍ×６０ｍｍ×３３ｍｍ，左右兩側的安裝定位面距底面１０ｍｍ。模組與背板之間采用底面和一側面做定位基準面，因此背板可以確定的參數長為４００ｍｍ、兩側翼緣高度為１０ｍｍ、兩側翼緣內側間距為６０ｍｍ。為便于安裝，兩側翼緣內側間距６０ｍｍ 應設計出一微小間隙。背板還需要優化的參數為翼緣厚度和背板厚度。因為機械結構的動剛度與結構有很大關系，固有頻率越高，說明單位質量的結構剛度越高。在Ｉｓｉｇｈｔ優化 平 臺 中 集 成ｌｉｄＷｏｒｋｓ和ＡＮＳＹＳ 文件，采用 ＮＬＰＱＬ（序 列 二 次 規 劃 法）法，以 背 板 １階，２階固有頻率和背板質量為優化目標，對背板厚度和翼緣厚度進行優化。為使結構不致過重，根據工程經驗，取板厚均 在 ３～８ ｍｍ 之 間進行 迭代 優化。最終，在滿足背板１階、２階固有頻率較大和質量較小的條件下，折中選取背板厚度為５．２ｍｍ，翼緣厚度為７．８ ｍｍ，優化后的背板結構和主軸頭裝配圖見圖６所示。背板和模組之間通過底面上均布的８個螺栓孔連接，并通過其中４個孔與后面的轉接盤連接。
圖６ 減振設計結構
２．２．２ 減振設計效果驗證
為了驗證增加背板后的減振效果，對優化后的主軸頭進行了理論模態分析，結果顯示，主軸頭的各階固有頻率都得以提升。其中１階固有頻率理論值由原來的１２９．１２Ｈｚ提高到１６２．３４Ｈｚ，２階固有頻率理論值由原來的１４０．３７ Ｈｚ提高到１８３．７９ Ｈｚ，３階固有 頻率 理 論值 由 原 來 的 ２００．４９ Ｈｚ提 高 到２８３．２３Ｈｚ，都更加遠離了工作頻率，避開了工作頻率的共振范圍。主軸頭各階振型的最大變形也得以大幅度減小，達到了減振設計的優化效果。優化后的前３階振型如圖７所示。
圖７ 優化后結構前３階振型
３、結束語
筆者建立了ＳＨ５０電火花機床主軸頭的三維模型和有限 元 模 型，并 對 主 軸 頭 進 行 了 有 限 元 模 態分析。使用有 效 獨 立 法 和 ＭＡＣ 矩 陣 相 結 合 的 方法，對主軸頭進行了模態實驗前的測點優化，根據優化的測點對主軸頭進行了模態實驗，其結果和理論結果 相 互 印 證。 在 工 作 狀 態 下 對 主 軸 頭 進 行 了ＯＤＳ測試，找出了主軸頭工作狀態下的薄弱環節，并用有限元模型對主軸頭進行了減振設計，驗證了設計的有效性。
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