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混合不確定性下機(jī)床主軸可靠性建模與分析(上）

2018-10-16 來源：轉(zhuǎn)載作者：黃洪鐘，劉征，米金華李彥鋒

摘要：重型數(shù)控機(jī)床肩負(fù)著眾多關(guān)系國(guó)民經(jīng)濟(jì)與國(guó)防安全的產(chǎn)品及關(guān)鍵零部件的加工制造:其質(zhì)量、性能和技術(shù)水平是衡量一個(gè)國(guó)家工業(yè)化水平和綜合實(shí)力的重要標(biāo)志與普通數(shù)控機(jī)床相比，重型數(shù)控機(jī)床可靠性建模與分析具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、樣本少、試驗(yàn)數(shù)據(jù)不足、信息不全、可靠數(shù)據(jù)類型多樣、故障機(jī)理復(fù)雜等難點(diǎn).同時(shí)重型數(shù)控機(jī)床可靠性受到多種不確定性因素的影響，針對(duì)重型數(shù)控機(jī)床不確定性分析難點(diǎn)，本文以重型數(shù)控機(jī)床主軸為研究對(duì)象，分析了影響其可靠性的各種不確定性因素，建立了基于不精確概率理論的混合不確定性量化方法.基于應(yīng)力一強(qiáng)度干涉理論，提出了針對(duì)機(jī)床零部件的不精確可靠性建模與分析的一般方法，并以某型號(hào)重型數(shù)控落地銑鍵床銑軸為例，對(duì)銑軸的靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度進(jìn)行可靠性分析與計(jì)算.通過與蒙特卡羅方法的對(duì)比驗(yàn)證了本文所提方法的有效性.

關(guān)鍵詞混合不確定性，重型數(shù)控機(jī)床主軸，不精確概率，可靠性建模

１、引言

通過對(duì)某麗型數(shù)控落地銑鏜龐署后維修數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．機(jī)床機(jī)械結(jié)構(gòu)及傳動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生的故歐占機(jī)床翁鉞的３８％，其中．銑軸、機(jī)軸前故障占機(jī)械結(jié)構(gòu)及ｆｔ動(dòng)系統(tǒng)故障的４０％．其主要故障糢式包括軸的磨榻變形．、運(yùn)動(dòng)因需對(duì)機(jī)床主軸進(jìn)行可拿性建樓與分析目前，機(jī)味領(lǐng)域?qū)Ｄ眉究紝?duì)主軸系統(tǒng)的研宄側(cè)重于主軸動(dòng)態(tài)特性分析、主軸組件機(jī)理及熱補(bǔ)償?shù)刃阅芊矫妫郏玻荩槍?duì)主軸系統(tǒng)可’靠性的研究非常少，．至此，在實(shí)際工程中如何：對(duì)機(jī)床主軸系統(tǒng)進(jìn)＿行可靠性麓．樓與１分析是目前亟待解決的問題機(jī)床，主軸的可靠性：性建糢與分析禽不開不確定性暈化．影響機(jī)床生軸可靠性的因素＇不是單一的隨機(jī)不確定性、模糊不確定：性或未確知性，而是隨機(jī)不確定性、楱糊不確定性、未確知性善多種不確定性的混合．不能用ｆｔ統(tǒng)概率論、樓糊數(shù)學(xué)、區(qū)間分析、證據(jù)理論等一種數(shù)學(xué)理論來處理Ｍ，因此，混合不確定性統(tǒng)一璧化及以混合不確定性統(tǒng)一鐘化為基礎(chǔ)的可靠性建趨與分析方麵ｆｔ童型數(shù)撞機(jī)床可靠ｔｔ．研究的一個(gè)童要課題．

作為傳統(tǒng)概率論的推廣，不精確概率理論在混含不確定性量化方面具有較大優(yōu)勢(shì)．因此．本文擬引入不精確概率理論于可靠性建模與分析中，提出不精確概率理論框架下的海合不確定性統(tǒng)一量化方撝建立以不精確概率通論為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)可靠性分析模型以，某論里數(shù)控落地銑鏜床銑軸為分析麗點(diǎn)，在研究＃可靠姓要求覆主棄失效模式的基｜出上，建立不同失效搶式下的不精確可靠性模型．并將分析結(jié)果與現(xiàn)有方祛進(jìn)行對(duì)比．

２、機(jī)床主軸可靠性

機(jī)床主軸可靠性要求主要包括靜強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度、剛度、振動(dòng)穩(wěn)定性及運(yùn)動(dòng)精度要求，足夠的靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度是機(jī)床主軸承載能力的基本保證，否則容易發(fā)生塑性變形或者斷裂失效，使其不能正常工作;對(duì)于旋轉(zhuǎn)精度要求較高或受力較大的軸，足夠的剛度可防止其產(chǎn)生過大彈性變形;對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)的主軸，需考慮振動(dòng)穩(wěn)定性，以防發(fā)生共振;運(yùn)動(dòng)精度要求從本質(zhì)上講是機(jī)床的一個(gè)性能指標(biāo)，當(dāng)機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度不達(dá)標(biāo)時(shí)，其不能生產(chǎn)出符合精度等級(jí)要求的零部件。

某重型數(shù)控落地銑銼床主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示該主軸系統(tǒng)主要由銑軸組件、撞軸組件及自動(dòng)松拉刀機(jī)構(gòu)三部分組成。對(duì)于該重型數(shù)控落地銑撞床，銑軸、膛軸均是其核心零部件，銑軸在外齒輪帶動(dòng)下在滑枕內(nèi)做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，銼軸通過導(dǎo)向鍵安裝于銑軸內(nèi)部;銑軸的主要工作是對(duì)工件進(jìn)行銑削加工，攪軸的主要工作是對(duì)工件進(jìn)行銼肖d加工[}s}.下面以銑軸為例，分析機(jī)床主軸的可靠性要求.

(1)靜強(qiáng)度可靠性

對(duì)于瞬時(shí)過載較大的機(jī)床主軸，為了校核其對(duì)塑性變形的抵抗能力，必須對(duì)其靜強(qiáng)度進(jìn)行分析.當(dāng)主軸同時(shí)承受彎矩和扭矩時(shí)，主軸的靜強(qiáng)度可靠性計(jì)算公式為

圖1某重型數(shù)控落地銑鎮(zhèn)床主軸系統(tǒng)示意圖.1,銑軸;2.軸套;3,軸二4,雙列短圓柱滾子軸承工;5，雙向推力角接觸球軸承;6,滑枕刀，雙列短圓柱滾子軸承II; 8,齒輪;9，球軸承;10銼軸頭

在傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性建模與分析中，一般假設(shè)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力參數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)、幾何參數(shù)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)等服從某一概率分布，然后采集大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定分布參數(shù)．然而，由于重型數(shù)控機(jī)床的特殊性，在對(duì)其進(jìn)行可靠性建模與分析時(shí)，很難得到大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，因此主軸的應(yīng)力參數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)、幾何參數(shù)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)等需分別采用不同類型的變量來表征,下面對(duì)機(jī)床主軸各參數(shù)的不確定性量化方式進(jìn)行分析：

（１）機(jī)床主軸的應(yīng)力參數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)一般采用隨機(jī)變量來表征，當(dāng)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，其概率分布及分布參數(shù)可精確確定；當(dāng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不足時(shí)，其分布類型及概率分布參數(shù)不能精確確定，此時(shí)可用Ｐ－Ｂｏｘ變量來表征．

（２）機(jī)床主軸的加工不能保證其幾何尺寸絕對(duì)精確，只能保證該尺寸在規(guī)定誤差范圍內(nèi)［８］，因此，與幾何尺寸相關(guān)的設(shè)計(jì)參數(shù)需采用區(qū)間變量來表征．主軸的疲勞強(qiáng)度修正系數(shù)與主軸的材料、結(jié)構(gòu)、幾何尺寸、加載次數(shù)等因素有關(guān)，它不是一個(gè)確定值，存在一定誤差，也用區(qū)間變量來表征．

（３）機(jī)床主軸某些功能性失效沒有精確界限，例如精度降低、速度失調(diào)、振動(dòng)等，此時(shí)機(jī)床主軸失效是一個(gè)模糊事件，可用模糊數(shù)來表征．

（４）當(dāng)與參數(shù)直接相關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不足時(shí)，專家意見、工程師經(jīng)驗(yàn)等主觀信息可作為可靠性數(shù)據(jù)的有益補(bǔ)充，主觀信息可用區(qū)間變量、模糊變量等非概率形式來表征綜上所述，機(jī)床主軸可靠性建模與分析不是單一不確定性量化問題不能單獨(dú)用概率論、區(qū)間分析、模糊數(shù)學(xué)、可能性理論等其中一種數(shù)學(xué)理論來處理，機(jī)床主軸可靠性建模與分析面臨的是混合不確定性量化問題．

３、混合不確定性下的不精確結(jié)構(gòu)可靠性建模與分析方法

３．１應(yīng)力－強(qiáng)度干涉理論

對(duì)于機(jī)械零部件來講，應(yīng)力是引起零部件失效的載荷，強(qiáng)度是零部件抵抗失效的能力．由于與應(yīng)力、強(qiáng)度有關(guān)的某些變量具有不確定性，應(yīng)力和強(qiáng)度也具有分散特征．應(yīng)力－強(qiáng)度干涉理論通過研究應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布的干涉情況來確定機(jī)械零部件可靠度［Ｍ４４９］令３分別表示應(yīng)力和強(qiáng)度，依據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性理論，當(dāng)時(shí)，結(jié)構(gòu)可靠；當(dāng)時(shí)，結(jié)構(gòu)失效；當(dāng)時(shí)，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)．在實(shí)際工程中，應(yīng)力和強(qiáng)度不是確定值，而是由若干變量組成的多元函數(shù)，即

３．２混合不確定性下的結(jié)構(gòu)可靠性建模及計(jì)算

不精確結(jié)構(gòu)可靠性建模是傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性建模的推廣．仍然以遽力－強(qiáng)度午渉理詮為基礎(chǔ)，傳統(tǒng)的應(yīng)強(qiáng)度干渉理論需要已知應(yīng)力、強(qiáng)度的精確概率分布．適用于數(shù)據(jù)充、足的情況．當(dāng)窺計(jì)數(shù)據(jù)不足時(shí)，參數(shù)的概率分布類型。及參數(shù)不能確定．此時(shí)．可依據(jù)不精確概率理論，建立不精確結(jié)構(gòu)可靠性模型不精確結(jié)構(gòu)可靠性模型描述如下: