高速高精度電主軸溫升預(yù)測模型
2018-10-17 來源：轉(zhuǎn)載 作者： 張麗秀 李超群 李金鵬 張珂 吳玉厚
摘要：提出高速高精度電主軸溫升預(yù)測模型，將有限元模型與試驗數(shù)據(jù)相結(jié)合，精確預(yù)測不同工況下電主軸的溫度場。建立電主軸流場、溫度場有限元模型，分析冷卻系統(tǒng)及潤滑系統(tǒng)參數(shù)對電主軸溫度場的影響；考慮電主軸運行速度、載荷，設(shè)計電主軸損耗測試方法，將測得的電主軸總損耗作為計算電動機(jī)、軸承生熱依據(jù)；考慮冷卻系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)參數(shù)及環(huán)境條件對換熱系數(shù)的影響，采用最小二乘算法，基于電主軸表面溫度測試數(shù)據(jù)，優(yōu)化電主軸換熱系數(shù)，并將優(yōu)化后的換熱系數(shù)作為有限元模型的邊界條件。建立 170SD30-SY 電主軸溫升預(yù)測模型，將換熱系數(shù)優(yōu)化前后的溫度場仿真數(shù)據(jù)分別與試驗數(shù)據(jù)對比。結(jié)果表明，換熱系數(shù)優(yōu)化后的溫升預(yù)測模型預(yù)測的精度提高了 4.78%，提出的電主軸溫升預(yù)測模型有較高的預(yù)測精度。
關(guān)鍵詞：電主軸；溫度場；換熱系數(shù)；最小二乘法；有限元
0、前言
電主軸單元是數(shù)控機(jī)床的心臟，是保證機(jī)床工作精度的關(guān)鍵部件，其技術(shù)的高低、性能的優(yōu)劣以及單元的配套水平，都決定和影響著數(shù)控機(jī)床的發(fā)展速度。而目前難以解決的問題是，電主軸高速運轉(zhuǎn)過程中會產(chǎn)生大量的熱量，導(dǎo)致不均勻的主軸零件熱膨脹或刀具變形，影響電主軸的精度甚至軸承的預(yù)緊力，進(jìn)而影響機(jī)床的加工精度及使用壽命。因此電主軸的未來發(fā)展必然要求對溫升、熱變形等方面實現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測與控制，實現(xiàn)電主軸的自動化和智能化，提高機(jī)床主軸自主創(chuàng)新能力。同時，研發(fā)高精度、高轉(zhuǎn)速的智能電主軸單元也是航空航天、汽車、精密模具等尖端產(chǎn)品制造領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)智能制造的前提。
近年來，電主軸熱特性在主軸工作中的重要影響引起了國內(nèi)外專家的研究熱潮，并取得大量的成果。重慶大學(xué)的陳小安等提出一種采用功率流模型計算電主軸電磁損耗、軸承損耗和風(fēng)阻損耗間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上對主軸溫度場進(jìn)行分析，認(rèn)為電動機(jī)定、轉(zhuǎn)子和軸承部位的溫升較大，應(yīng)重點控制；西南科技大學(xué)曾宏強(qiáng)等采用熱-結(jié)構(gòu)耦合的方法分析出主軸熱變形是影響加工精度的一個重要原因；上海交通大學(xué)的楊建國等采用自主研發(fā)的數(shù)控機(jī)床誤差在線實時補(bǔ)償系統(tǒng)，使機(jī)床主軸熱漂移誤差減小 90%以上；MANSINGH等運用三維流體數(shù)值分析的方法模擬不同冷卻管道下水冷系統(tǒng)對高速電主軸溫度場分布的影響，得出循環(huán)冷卻水道可以更有效的降低電主軸溫度；HOLKUP 等分析了因瞬間溫度變化而引起軸承與鏈接部件的損壞；德國學(xué)者 UHLMANNA 等預(yù)測高速電動機(jī)主軸熱特性時，考慮了復(fù)雜的邊界條件如：熱源接觸傳熱和主軸部件之間的對流傳熱,并進(jìn)行了驗證性試驗。上述國內(nèi)外有關(guān)電主軸熱特性研究主要具有以下三個特點：①根據(jù)電動機(jī)額定功率或功率流模型來計算額定損耗；② 通過經(jīng)驗公式計算電主軸各部件的換熱系數(shù)；③ 集中在熱態(tài)模型的建立及分析熱源的產(chǎn)生機(jī)理。
本文首先通過損耗試驗精確測得電動機(jī)損耗數(shù)據(jù)，采用最小二乘法對各換熱系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上運用有限元分析軟件建立電主軸溫升預(yù)測模型，仿真 170MD30-SY 型電主軸在 12 000 r/min下的空載瞬態(tài)溫度場；并通過電主軸溫升試驗，驗證所采用方法的有效性及所建模型的準(zhǔn)確性，最終為智能化電主軸系統(tǒng)的設(shè)計和開發(fā)提供重要的理依據(jù)。
1、 高速電主軸的生熱和傳熱分析
1.1 電主軸生熱機(jī)理
電主軸在高速運轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生大量的熱，主要有兩個熱源，一是主軸內(nèi)裝式電動機(jī)的損耗發(fā)熱，二是主軸軸承的摩擦生熱。電主軸運行的主要特點是變頻器供電，運轉(zhuǎn)速度及載荷變化頻繁。變頻器供電使電主軸電動機(jī)由于電磁諧波而產(chǎn)生諧波損耗，因此主軸電動機(jī)的發(fā)熱不容忽視；高速變載運轉(zhuǎn)使軸承摩擦發(fā)熱影響因素更為復(fù)雜。
在電主軸溫度場分析中，通常采用經(jīng)驗公式計算電動機(jī)損耗及軸承摩擦損耗，但實際工作中電主軸并不完全工作在額定功率下，且效率不是恒定不變的，因此用各種計算公式所得損耗會產(chǎn)生較大誤差。
1.2 電主軸的換熱機(jī)制
為了減小電主軸發(fā)熱而導(dǎo)致的熱變形，電主軸單元在使用過程中通常采用水冷系統(tǒng)冷卻電動機(jī)定子；并采用油-氣潤滑方式潤滑軸承，同時壓縮空氣可以降低轉(zhuǎn)子表面及軸承的溫度。電主軸內(nèi)部換熱機(jī)制非常復(fù)雜，其換熱形式如圖 1 所示，即軸承表面與壓縮空氣的強(qiáng)迫對流換熱、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動引起的端部空氣強(qiáng)迫對流換熱、壓縮空氣通過定轉(zhuǎn)子間隙的強(qiáng)迫對流換熱、冷卻水流過定子表面的對流換熱及電主軸表面的自然冷卻換熱。考慮電主軸各部分溫差小于 50℃，可以忽略熱輻射的影響。
圖 1 電主軸各部件換熱類型
1. 軸承表面與壓縮空氣的強(qiáng)迫對流換熱
2. 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動引起的端部空氣強(qiáng)迫對流換熱
3. 壓縮空氣通過定轉(zhuǎn)子間隙的強(qiáng)迫對流換熱
4. 冷卻水流過定子表面的對流換熱
5. 電主軸表面的自然冷卻換熱
通過對電主軸生熱機(jī)理和換熱機(jī)制的分析可得出如圖 2 所示的電主軸系統(tǒng)溫度場分析的原理圖。電動機(jī)和軸承的生熱量是通過熱傳導(dǎo)的方式傳至電主軸其他部位，由于其傳導(dǎo)速率主要與材料屬性和電主軸各部位溫度差等有關(guān)，故本文不考慮從熱傳導(dǎo)的角度提高溫度場的預(yù)測精度。從圖 2 中可以看出，在熱源一定的情況下，可以對冷卻系統(tǒng)參 數(shù)及其結(jié)構(gòu)和油-氣潤滑系統(tǒng)參數(shù)及其結(jié)構(gòu)兩方面進(jìn)行優(yōu)化，從而可得出更為精確和使電主軸溫升最小的換熱系數(shù)值，進(jìn)而建立精確的電主軸溫度場模型。
圖 2 電主軸系統(tǒng)溫度場分析原理圖
2、高速高精度電主軸溫升預(yù)測模型
2.1 基于損耗試驗的電主軸生熱量計算
為了較精確獲得電主軸電動機(jī)生熱量和其軸承生熱量，本文采用如圖 3 所示的電主軸加載及性能測試系統(tǒng)測試電主軸電動機(jī)損耗及軸承摩擦損耗，具體步驟如下。
圖 3 電主軸加載及性能測試系統(tǒng)
(1) 將加載電主軸與被測電主軸連接，切斷被測電主軸電源，由加載電主軸帶動被測電主軸旋轉(zhuǎn)，即保持被測電主軸與加載電主軸同步旋轉(zhuǎn)，此時認(rèn)為被測電主軸只有摩擦損耗，測量加載電主軸的輸入功率為 PJ1。
(2) 將被測電主軸與加載電主軸斷開，加載電主軸獨自空載至上一步相同的轉(zhuǎn)速，測量加載電主軸的輸入功率為 PJ2。
(3) 保持被測電主軸與加載電主軸斷開，被測電主軸空載運行至上一步相同轉(zhuǎn)速，電參數(shù)測量儀測出被測電主軸的輸入電壓和電流，則可求出被測電主軸的輸入功率為 Pin。轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器可測量出被測電主軸的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，則可求出被測電主軸的輸出功率為 Pout。則被測電主軸的摩擦損耗為f J1 J2p ?P ?P ， 被 測 電 主 軸 的 電 動 機(jī) 損 耗 為e in out fp P P p 。
利用上述方法，測得 170SD30-SY 電主軸的摩擦損耗為 98 W，電動機(jī)損耗為 471 W，測試裝置如圖 4 所示。理想情況下，損耗全部轉(zhuǎn)化為熱量，當(dāng)電動機(jī)高速運轉(zhuǎn)條件下，有近 1/3 的電動機(jī)發(fā)熱量是由電動機(jī)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生，其余 2/3 熱量產(chǎn)生于電動機(jī)的定子。
圖 4 電主軸自動加載裝置
一般情況下，損耗與負(fù)載有關(guān)，負(fù)載越大，損耗越大。由于本文旨在提供一種提高電主軸溫度場預(yù)測精度的方法，將損耗作為引起主軸溫升的主要因素，并通過損耗計算生熱量后加載到有限元模型中，此處只將空載損耗數(shù)據(jù)作為計算實例。不同負(fù)載下的損耗均可通過本文試驗裝置測得。
2.2 基于最小二乘法的傳熱系數(shù)優(yōu)化方法
最小二乘法是一種在多學(xué)科領(lǐng)域中獲得廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理方法，實際應(yīng)用中，常采用最小二乘法利用試驗數(shù)據(jù)來得到優(yōu)化或相對理想的參數(shù)值，所以本文選用最小二乘法對電主軸各部位換熱系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。圖 5 為利用最小二乘法獲取精確電主軸溫度場預(yù)測模型流程圖。首先通過試驗獲得電主軸某工況下的試驗溫度；然后采用傳統(tǒng)算法對該工況下的各部分換熱系數(shù)值進(jìn)行計算，得出換熱系數(shù)初始值；并將換熱系數(shù)初始值加載至有限元模型，得出電主軸初始溫度場分布；分別提取試驗與仿真對應(yīng)位置的溫度數(shù)據(jù)；運用最小二乘法求出各部換熱系數(shù)的最優(yōu)值，將轉(zhuǎn)換熱系數(shù)最優(yōu)值輸入電主軸溫度場有限元模型進(jìn)而得出精確的電主軸溫度場。
圖 5 電主軸溫度場預(yù)測模型
(1) 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)。電主軸穩(wěn)定工作時，由于各部位的換熱遵循能量守恒定律，所以熱量從熱源軸承、定子和轉(zhuǎn)子通過熱傳導(dǎo)傳至各個部件，以及電主軸零部件與空氣和冷卻水等介質(zhì)之間通過對流換熱散出是守恒的。對于熱傳導(dǎo)，根據(jù)傅里葉定律得，傳導(dǎo)熱通量與溫度梯度間的關(guān)系為
圖 6 電主軸溫升測試裝置
2.3 溫度場模型及其優(yōu)化仿真分析
本文針對 170SD30-SY 電主軸，考慮電動機(jī)和軸承發(fā)熱利用三維模型進(jìn)行仿真分析。在保證計算精度的前提下，將一對角接觸球軸承、轉(zhuǎn)子、定子等簡化后裝配在主軸上，忽略所有的螺釘、通氣孔、通油孔及其一些細(xì)小結(jié)構(gòu)，建立電主軸的溫升預(yù)測模型。為了與傳統(tǒng)建模方法對比分析，還采用傳統(tǒng)經(jīng)驗公式計算獲得電主軸內(nèi)部換熱系數(shù)。計算中假設(shè)電主軸運行條件：①環(huán)境溫度23 ℃；② 油-氣潤滑系統(tǒng)潤滑油采用 32 號汽輪機(jī)油，壓縮空氣進(jìn)口溫度 18 ℃，進(jìn)口壓力 0.365 MPa；③水冷系統(tǒng)進(jìn)水口溫度 20 ℃，冷卻水流量 0.32 m3/h；④ 空載轉(zhuǎn)速為 12 000 r/min。根據(jù)上述條件，獲得表 1 所示的用于溫度場仿真的換熱系數(shù)。
表 1 溫度場仿真邊界條件
2.3.1 電主軸冷卻潤滑系統(tǒng)模型及仿真
為了分析電主軸的溫升狀態(tài)，首先需要建立電主軸定子水冷系統(tǒng)模型及軸承油氣潤滑模型。由于電主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，為了簡化求解過程，對油氣潤滑系統(tǒng)采用二維模型仿真；簡化后的電主軸各部件大都為對稱的回轉(zhuǎn)體，因此，采用規(guī)則的四面體 和 菱 形 進(jìn) 行 較 細(xì) 化 的 網(wǎng) 格 剖 分 ， 圖 7 為170SD30-SY 電主軸內(nèi)部冷卻潤滑系統(tǒng)模型網(wǎng)格剖分圖；將換熱系數(shù)作為溫度場預(yù)測的邊界條件加載至模型可得出如圖 8 所示的電主軸 x、y 和 z 三個方向的傳導(dǎo)熱通量云圖以及如圖 9 所示的水冷系統(tǒng)溫 度場和電主軸溫度場；將冷卻水及壓縮空氣的參數(shù)加載至水冷系統(tǒng)模型和油氣潤滑系統(tǒng)模型可得出如圖 9a 所示的冷卻水流場，圖 9b 所示的水冷系統(tǒng)溫度場，圖 9c 所示的壓縮空氣流場合和圖 9d 所示的主軸溫度場。
從圖 9 流場和溫度場可以看出，電主軸內(nèi)部在冷卻水及油氣潤滑的作用下，主軸外表面及定子的溫度下降明顯，但是轉(zhuǎn)子的溫度依然較高，因此精確的溫度場預(yù)測對電主軸性能提高是必要的。
圖 7 170SD30-SY 電主軸內(nèi)部冷卻潤滑系統(tǒng)模型網(wǎng)格劃分圖
圖 8 電主軸傳導(dǎo)熱通量云圖
圖 9 170SD30-SY 電主軸溫度場
2.3.2 電主軸溫度場優(yōu)化仿真
在傳統(tǒng)的電主軸熱模型中，電主軸各部位的傳熱系數(shù)均采用經(jīng)驗公式計算得到，但實際上，不同電主軸間存在個體差異性，因此采用經(jīng)驗公式獲得的換熱系數(shù)也會給預(yù)測模型帶來誤差。本文利用實測溫升試驗數(shù)據(jù)，采用最小二乘法對換熱系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以此獲得電主軸的溫升預(yù)測優(yōu)化模型。 溫度測試試驗過程如下：① 初始時，打開水冷控制系統(tǒng)和油-氣潤滑控制系統(tǒng)電源。將空氣壓縮機(jī)壓力調(diào)至 0.72 MPa，壓縮空氣進(jìn)入軸承壓力調(diào)至0.365 MPa，進(jìn)氣溫度 18 ℃，進(jìn)水口溫度 20 ℃，流量 0.32 m3/h；② 在空氣壓力達(dá)到 0.72 MPa 時，打開電主軸測試系統(tǒng)，設(shè)置主軸轉(zhuǎn)速 12 000 r/min，空載運轉(zhuǎn)。考慮到主軸尺寸小，空間的局限性問題，分別在電主軸熱源位置，即前后軸承位置及兩軸承跨距中間的定、轉(zhuǎn)子位置布置共計 30 個溫度傳感器，傳感器位置布置示意圖如圖 6 所示；采用圖 6所示溫升測試裝置對電主軸各部位進(jìn)行溫度測量，并運用紅外溫度測量儀測量軸頭溫度變化。表 2 為用于換熱系數(shù)優(yōu)化的實測溫度樣本數(shù)據(jù)。
表 2 換熱系數(shù)優(yōu)化實測溫度樣本數(shù)據(jù)
為更直觀地觀察電主軸溫度場及節(jié)省計算時間，優(yōu)化后的模型取三維模型的 1/4。圖 11 為換熱系數(shù)優(yōu)化前后電主軸溫度場。比較圖 11a、圖 11b中電主軸溫度場云圖看出，優(yōu)化前后電主軸各部分溫度有明顯變化。
圖 11 電主軸瞬態(tài)溫度場云圖
3、試驗驗證
為了驗證優(yōu)化后模型預(yù)測精度，選取該組試驗數(shù)據(jù)中其他四組測試點溫度做為預(yù)測模型檢驗數(shù)據(jù)，如表 3 所示，并將對應(yīng)測試點的電主軸優(yōu)化前后的仿真預(yù)測溫度數(shù)據(jù)分別與這四組實測數(shù)據(jù)對比，獲得圖 12 所示的電主軸關(guān)鍵部位優(yōu)化前后溫度與試驗溫度對比圖，以檢測預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。
表 3 預(yù)測模型檢驗溫度數(shù)據(jù)
圖 12 電主軸關(guān)鍵部位優(yōu)化前后仿真溫度與試驗溫度對比圖
從圖 12 可以得出，優(yōu)化前預(yù)測的電主軸溫度場平均誤差為 2.71 ℃，相對誤差為 7.12%；優(yōu)化后預(yù)測的電主軸溫度場平均誤差為 0.89 ℃，相對誤差為 2.34%。
4、結(jié)論
(1) 利用損耗試驗所測數(shù)據(jù)對電主軸溫度場進(jìn)行預(yù)測，可顯著提高電主軸溫升預(yù)測精度。
(2) 在對各換熱系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的基礎(chǔ)上對電主軸溫度場進(jìn)行預(yù)測，優(yōu)化后電主軸溫度場預(yù)測的平均誤差降低了 1.82 ℃，相對誤差精度提高了 4.78%。
(3) 本文建立的電主軸溫升預(yù)測模型，可為電主軸的溫升智能控制提供依據(jù)。
來源：沈陽建筑大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 沈陽建筑大學(xué)高檔石材數(shù)控加工裝備與技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室
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