高速電主軸角接觸球軸承剛度及其對電主軸臨界轉(zhuǎn)速的影響分析
2018-10-19 來源：浙江大學(xué) 機械工程學(xué)院 作者：黃偉迪，甘春標，楊世錫，徐立暉
摘要: 針對高速電主軸角接觸球軸承高轉(zhuǎn)速的特點，建立角接觸球軸承的擬靜力學(xué)模型，分析徑向力與電主軸轉(zhuǎn)速對軸承滾珠與軸承溝道的接觸角、接觸力的影響; 根據(jù)軸承與滾珠的受力平衡條件，研究角接觸球軸承剛度受電主軸轉(zhuǎn)速與預(yù)緊力的影響; 基于 Timoshenko 梁理論，建立軸承 － 主軸的有限元模型，分析不同預(yù)緊力下角接觸球軸承對電主軸臨界轉(zhuǎn)速的影響。結(jié)果表明: 徑向力與電主軸轉(zhuǎn)速將改變軸承滾珠與軸承溝道的接觸角與接觸力，減小預(yù)緊力與升高轉(zhuǎn)速會導(dǎo)致軸承的剛度降低，進而降低電主軸的臨界轉(zhuǎn)速; 需要綜合考慮角接觸球軸承離心力、內(nèi)圈膨脹和預(yù)緊力等影響因素，才能有效保障電主軸的安全運行。
關(guān)鍵詞: 角接觸球軸承; 軸承剛度; 電主軸; 臨界轉(zhuǎn)速; 預(yù)緊力
高速數(shù)控機床是高端裝備制造業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)和發(fā)展方向之一，而電主軸單元是高速數(shù)控機床的核心部件，其軸承技術(shù)將直接影響整臺機床的加工精度和生產(chǎn)效率。非接觸球軸承由于其低摩擦、低能耗、可以承載軸向力與徑向力等特性，在精密數(shù)控機床電主軸支撐部件中得到廣泛應(yīng)用。為此，眾多學(xué)者對角接觸球軸承開展了大量的研究工作。Harris提出了一類軸承溝道控制理論，建立了角接觸球軸承的擬靜力學(xué)模型。Li 等建立了軸承熱 － 機耦合模型，研究了軸承布局方式對角接觸球軸承以及軸承 － 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。Chen 等研究了軸承滾珠在軸承溝道中滾珠與溝道接觸區(qū)域的運動狀態(tài)。Jiang 等研究了陀螺力矩、軸承預(yù)緊力以及溝道波紋等對軸承力學(xué)特性的影響。Hernot通過測試軸承預(yù)緊力與軸承 － 轉(zhuǎn)子模型變形量之間的關(guān)系，分析軸承預(yù)緊力與對角接觸軸承非線性剛度和軸承壽命的影響。曹宏瑞等考慮了離心力、陀螺力矩和軸承軟化效應(yīng)，研究了主軸 － 軸承系統(tǒng)內(nèi)部的高速效應(yīng)。李松生等研究了高速電主軸軸承在運行中的動態(tài)剛度變化。然而，針對高速電主軸的角接觸球軸承的特點，國內(nèi)外的研究尚不夠充分。隨著電主軸轉(zhuǎn)速的升高，軸承內(nèi)圈將會產(chǎn)生很大內(nèi)圈膨脹，這將引起軸承滾珠與軸承溝道接觸應(yīng)力與變形的變化，進而影響角接觸球軸承剛度和滾珠運動狀態(tài); 并且在角接觸球軸承安裝的過程中，需要對軸承進行預(yù)緊，軸承預(yù)緊力的大小也將會影響軸承剛度，進而影響電主軸的臨界轉(zhuǎn)速。因此，對高速電主軸的角接觸球軸承內(nèi)部參數(shù)和軸承剛度變化的研究是非常有意義的。
本文基于角接觸球軸承的擬靜力學(xué)模型，應(yīng)用 Newton-Ｒaphson 方法，對角接觸球軸承模型的非線性方程組進行求解; 分析徑向力和電主軸轉(zhuǎn)速對軸承滾珠與軸承溝道的接觸角、接觸力影響; 根據(jù)軸承與滾珠的受力平衡條件，研究了電主軸轉(zhuǎn)速與預(yù)緊力對角接觸球軸承剛度的影響; 建立軸承 － 主軸的有限元模型，研究了高轉(zhuǎn)速下角接觸球軸承對電主軸臨界轉(zhuǎn)速的影響。
1、 高速電主軸角接觸球軸承的擬靜力學(xué)模型
角接觸球軸承擬靜力學(xué)模型是用于研究軸承在外載荷 和 慣 性 效 應(yīng) 等 條 件 下 的 運 動 學(xué) 和 力 學(xué) 問 題，Jones最早建立了球軸承的擬靜力學(xué)分析模型，并提出軸承溝道控制理論。De Mul 等改進并完善了角接觸球軸承的擬靜力學(xué)模型。本節(jié)考慮高轉(zhuǎn)速下角接觸球軸承滾珠受到離心力和內(nèi)圈膨脹效應(yīng)等因素，建立高速電主軸角接觸球軸承的擬靜力學(xué)模型。
1． 1 角接觸球軸承滾珠運動學(xué)分析
圖 1 角接觸球軸承模型
當角接觸球軸承運行時，由于軸承滾珠受到離心力的作用，軸承的內(nèi)、外圈溝道的曲率中心與軸承滾珠的中心將不在同一條線上。在軸承安裝過程中，外圈固定在軸承座上，故假設(shè)軸承外圈溝道的曲率中心固定不變，內(nèi)圈溝道的曲率中心在外載荷的作用下產(chǎn)生位移，軸承滾珠受到離心力的作用，滾珠的中心也將發(fā)生變化。軸承內(nèi)圈曲率中心、軸承滾珠中心受載前后的變化如圖 2 所示。
圖 2 軸承內(nèi)圈曲率中心變化圖
表 1 主軸單元尺寸
角接觸球軸承運轉(zhuǎn)過程中軸承主要承載徑向載荷，由式( 7) 和( 13) 可以求得軸承滾珠與軸承溝道的接觸角與接觸力，圖 5 給出了軸承在 500 N 預(yù)緊力、電主軸轉(zhuǎn)速為 20 000 r/min 的情況下，軸承分別受到 0 N、100 N、150 N 和 200 N 徑向力的作用下，不同位置處軸承滾珠與軸承內(nèi)、外圈溝道接觸角和接觸力的變化情況。由圖 5( a) 和圖 5( b) 可知，軸承滾珠與內(nèi)圈溝道的接觸角在 0°位置為最小值，180°位置為最大值，軸承滾珠與外圈溝道的接觸角變化相反，在 0°位置為最大值，180°位置為最小值; 在 90° 和 270° 位置處，軸承滾珠與軸承內(nèi)、外圈溝道的接觸角并不受徑向力的影響，與徑向力 Fr為 0 N 時滾珠與內(nèi)、外圈溝道的接觸角相同; 軸承的徑向力越大，軸承滾珠與軸承內(nèi)、外圈溝道的接觸角變化值越大，并且接觸角都成周期變化。
由圖 5(c)和圖 5(d) 可知，軸承滾珠與內(nèi)、外圈溝道的接觸力在0°和 180°位置分別達到最大值或最小值; 在 90°和 270°位置處，軸承滾珠與軸承內(nèi)、外圈溝道的接觸力不受徑向力的影響，與徑力 Fr為 0 N 時滾珠與內(nèi)、外圈溝道的接觸力相同，且軸承徑向力越大，軸承滾珠與內(nèi)、外圈溝道接觸力的變化范圍也越大，并且接觸力成周期變化。
圖 5 徑向力對滾珠與軸承溝道的接觸角及接觸力的影響
此外，考慮電主軸轉(zhuǎn)速將會引起滾珠離心力的增加，圖 6 給出了角接觸球軸承在 500 N 預(yù)緊力、200 N徑向力的情況下，電主軸轉(zhuǎn)速分別為 10 000 r/min、15 000 r / min、20 000 r / min 時，不同位置處軸承滾珠與軸承內(nèi)、外圈溝道接觸角和接觸力的變化情況。在圖6( a) 和圖 6( b) 中看到，隨著電主軸轉(zhuǎn)速的升高，軸承滾珠與內(nèi)圈接觸角增大，與外圈接觸角減小，并且接觸角的變化范圍增大; 由圖 6( c) 和圖 6( d) 中看到，隨著電主軸轉(zhuǎn)速的升高，軸承滾珠與內(nèi)圈接觸力減小，與外圈接觸力增大。
承滾珠在 0°時接觸力達到最大值，相比于電主軸轉(zhuǎn)速為 10 000 r/min 時，電主軸轉(zhuǎn)速達到15 000 r / min 和 20 000 r / min 軸承滾珠與內(nèi)圈接觸力分別下降了 2． 29% 和 4． 22% ，而軸承滾珠與外圈接觸力分別增加了 7． 77% 和 19． 97% ，由此可見當電主軸轉(zhuǎn)速升高，由于內(nèi)圈膨脹與滾珠離心力等原因，軸承滾珠與外圈接觸力急劇增加，由 1． 4 節(jié)可以看出，當滾珠與內(nèi)外圈接觸角與接觸力發(fā)生變化時，軸承剛度會隨之改變。
圖 6 電主軸轉(zhuǎn)速對滾珠與軸承溝道的接觸角及接觸力的影響
由式( 29) 、( 30) 可以求出角接觸球軸承的剛度矩陣，圖 7 給出了軸承在不同預(yù)緊力的情況下，電主軸轉(zhuǎn)速對軸承剛度的影響。從圖中可以看出，軸承的徑向剛度和角剛度隨著電主軸轉(zhuǎn)速的變化表現(xiàn)出非線性改變，在轉(zhuǎn)速增加時，軸承的剛度一開始變化較小，在一定轉(zhuǎn)速內(nèi)急劇下降，當轉(zhuǎn)速較高時，軸承的剛度趨于穩(wěn)定。根據(jù)不同預(yù)緊力下的軸承剛度變化曲線可以看出，當軸承的預(yù)緊力越大，初始剛度增加。在電主軸轉(zhuǎn) 速升高至 22 000 r /min，預(yù)緊 力為100 N 時，軸 承 的 徑 向 剛 度 和 角 剛 度 分 別 下 降 了75 ． 01 % 和 48 ． 21 % ; 預(yù)緊力為 300 N 時，軸承的徑向剛度和角剛度分別下降了 65． 92% 和 47． 07% ; 預(yù)緊力為 500 N 時，軸承的徑向剛度和角剛度分別下降了 53． 12% 和 37． 57% ; 由此可見軸承的預(yù)緊力越大，軸承剛度下降的趨勢越慢，且在軸承轉(zhuǎn)速較高的情況下才開始下降。
圖 7 不同預(yù)緊力下軸承剛度隨電主軸轉(zhuǎn)速的變化
電主軸在高速運行過程中，角接觸球軸承在預(yù)緊力的作用下，軸承的剛度隨著電主軸轉(zhuǎn)速的增加而降低，軸承剛度的下降將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速下降，圖 8 給出了軸承在 500 N 預(yù)緊力的作用下，電主軸轉(zhuǎn)速對電主軸臨界轉(zhuǎn)速的影響。當電主軸轉(zhuǎn)速為 22 000 r/min 時，前三階臨界轉(zhuǎn)速與靜止時相比分別下降了 3． 61% ，3． 47% ，4． 01% 。圖 9 給出了軸承在不同預(yù)緊力情況下電主軸的一階臨界轉(zhuǎn)速變化。當軸承的預(yù)緊力為 100 N 的時候，轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速在 4 000 r/min 開始下降; 當軸承的預(yù)緊 力 為 300 N 的 時 候，轉(zhuǎn) 子 的 一 階 臨 界 轉(zhuǎn) 速 在10 000 r / min時開始下降; 當軸承的預(yù)緊力為 500 N 的時候，轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速在 12 000 r/min 時開始下降。
當電主軸轉(zhuǎn)速達到 22 000 r/min 相比靜止時，軸承預(yù)緊力為100 N 的時候，電主軸的一階臨界轉(zhuǎn)速下降了9． 21% ; 而當軸承的預(yù)緊力增加到 300 N 時，電主軸的一階臨界轉(zhuǎn)速下降了 5．57%; 而當軸承的預(yù)緊力增加到 500 N 時，電主軸的一階臨界轉(zhuǎn)速下降了 3．61%。可見，提高軸承的預(yù)緊力可以延緩臨界轉(zhuǎn)速隨電主軸轉(zhuǎn)速下降的趨勢。
圖 8 電主軸前三階臨界轉(zhuǎn)速隨轉(zhuǎn)速的變化
圖 9 不同預(yù)緊力下一階臨界轉(zhuǎn)速隨轉(zhuǎn)速的變化
4 、結(jié) 論
本文針對高速電主軸角接觸球軸承高轉(zhuǎn)速的特點，建立角接觸球軸承的擬靜力學(xué)模型，研究了角接觸球軸承徑向力和電主軸轉(zhuǎn)速對軸承滾珠與軸承溝道的接觸角、接觸力的影響; 進而給出了軸承剛度隨電主軸轉(zhuǎn)速和預(yù)緊力影響的變化趨勢; 最后建立軸承 － 主軸的有限元模型，研究了不同預(yù)緊力下角接觸球軸承在高轉(zhuǎn)速下對電主軸臨界轉(zhuǎn)速的影響，得到如下結(jié)論:( 1) 角接觸球軸承的滾珠在運轉(zhuǎn)過程中主要受軸承徑向載荷，當軸承滾珠方位角為 90°和 270°時，將不受徑向力改變的影響，當方位角為 0°和 180°時，接觸角和接觸力會達到最大或最小值，此時受徑向力影響為最大。( 2) 隨著電主軸轉(zhuǎn)速增加，受離心力與內(nèi)圈膨脹影響，軸承滾珠與內(nèi)圈接觸角增大，與外圈接觸角減小，與內(nèi)圈接觸力減小，與外圈接觸力增大，并且與外圈接觸力的增幅較大。受轉(zhuǎn)速影響，滾珠與軸承溝道的接觸角與接觸力呈非線性變化，進而將影響軸承剛度的變化。(3) 高速電主軸角接觸球軸承的剛度會隨著電主軸轉(zhuǎn)速的升高而減小，會隨著軸承預(yù)緊力的增加而增大，并且增加預(yù)緊力可減緩軸承剛度隨轉(zhuǎn)速升高而減小的趨勢。(4) 角接觸球軸承剛度會對電主軸的臨界轉(zhuǎn)速產(chǎn)生較大影響，隨著電主軸轉(zhuǎn)速升高，電主軸的前三階臨界轉(zhuǎn)速受軸承剛度影響而降低，增加軸承預(yù)緊力，可以增加電主軸的臨界轉(zhuǎn)速，并且減緩臨界轉(zhuǎn)速下降的趨勢。
投稿箱：
如果您有機床行業(yè)、企業(yè)相關(guān)新聞稿件發(fā)表，或進行資訊合作，歡迎聯(lián)系本網(wǎng)編輯部， 郵箱：skjcsc@vip.sina.com
如果您有機床行業(yè)、企業(yè)相關(guān)新聞稿件發(fā)表，或進行資訊合作，歡迎聯(lián)系本網(wǎng)編輯部， 郵箱：skjcsc@vip.sina.com
更多相關(guān)信息
業(yè)界視點
| 更多
行業(yè)數(shù)據(jù)
| 更多
- 2025年6月 新能源汽車銷量情況
- 2025年6月 新能源汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)
- 2025年6月 基本型乘用車（轎車）產(chǎn)量數(shù)據(jù)
- 2025年6月 軸承出口情況
- 2025年6月 分地區(qū)金屬切削機床產(chǎn)量數(shù)據(jù)
- 2025年6月 金屬切削機床產(chǎn)量數(shù)據(jù)
- 2025年5月 新能源汽車銷量情況
- 2025年5月 新能源汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)
- 2025年5月 基本型乘用車（轎車）產(chǎn)量數(shù)據(jù)
- 2025年5月 軸承出口情況
- 2025年5月 分地區(qū)金屬切削機床產(chǎn)量數(shù)據(jù)
- 2025年5月 金屬切削機床產(chǎn)量數(shù)據(jù)
- 2025年4月 新能源汽車銷量情況