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考慮切削力干擾的多軸聯(lián)動伺服系統(tǒng)仿真分析

2018-10-10 來源：天津大學機械工程學院作者：張全彪王國鋒宋慶月吳麗蕊楊星煥

摘要：基于機床伺服系統(tǒng)性能分析需求，建立了Ｘ軸、Ｙ軸的伺服控制系統(tǒng)模型。在此模型的基礎上，將四象限插補算法引入到控制系統(tǒng)模型的仿真中，研究了多軸聯(lián)動情況下ＰＩＤ參數(shù)對圓弧插補指令偏差的影響。考慮加工過程中切削力因素的影響，將加工過程中采集的實際力信號添加到多軸聯(lián)動仿真模型中。仿真結果表明：實際的切削力因素對控制系統(tǒng)特性的影響顯著，在ＰＩＤ參數(shù)優(yōu)化時考慮實時切削力的影響具有一定必要性。

關鍵詞：四象限插補；多軸聯(lián)動；切削力；指令偏差

０、引言

近年來，隨著機床伺服系統(tǒng)相關技術的不斷發(fā)展，許多學者通過數(shù)學建模的方式對伺服進給系統(tǒng)的性能進行分析，從而為伺服系統(tǒng)的調試提供參考。王志剛研究了永磁同步電機理論模型的建模方法，建立了ＰＭＳＭ電機系統(tǒng)電流環(huán)的仿真模型，利用ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真階躍響應，通過不斷矯正控制器的相關參數(shù)，使系統(tǒng)的各項指標達到了很好的效果。孫明佳等針對西門子機床伺服系統(tǒng)，研究各個環(huán)節(jié)的建模方法，建立了各個環(huán)節(jié)的精確模型，利用ＭＡＴＬＡＢ進行仿真研究，對電流環(huán)和速度環(huán)進行了頻率響應分析和實測對比，仿真結果和實測結果性能一致。金鳳鳴研究了機床的閉環(huán)控制系統(tǒng)，建立了該系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的動態(tài)結構分析圖，通過仿真直線軌跡，分析伺服系統(tǒng)的相關誤差，仿真結果顯示，增大位置環(huán)增益可以減小跟隨誤差，但增益過大會造成伺服系統(tǒng)位置響應震蕩，所以，位置環(huán)增益必須控制在合理的范圍內。ＰＥＮＧ等基于穩(wěn)態(tài)設計，建立了閉環(huán)進給系統(tǒng)的仿真控制模型，利用經(jīng)驗公式對系統(tǒng)的ＰＩＤ參數(shù)進行調整，減小了該模型階躍響應的超調量，有效提高了系統(tǒng)響應穩(wěn)定性。訾斌等基于等效簡化的電路模型，并考慮摩擦非線性環(huán)節(jié)和彈性振動等干擾因素，建立了交流伺服驅動系統(tǒng)的動態(tài)模型。

目前，人們對伺服系統(tǒng)研究的一般做法是，通過對伺服系統(tǒng)進行數(shù)學建模，使用仿真的方法分析系統(tǒng)的動態(tài)特性。首先，大部分學者一般在單軸的伺服控制系統(tǒng)基礎上進行仿真分析。其次，理想狀態(tài)下的伺服系統(tǒng)建模與仿真，和加工狀態(tài)下多軸相互耦合作用的伺服系統(tǒng) 有較大的差異。針對以上不足，筆者將四象限插補算法與控制模型結合，在多軸聯(lián)動的情況下對伺服控制系統(tǒng)的指令偏差進行深入分析。考慮加工過程中的實際切削力的影響，采集實際切削過程中的切削力信號，并將實際切削力添加到仿真模型中，分析切削力對伺服控制系統(tǒng)指令偏差的影響。

１、伺服仿真模型

１．１　伺服系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié)

機床伺服系統(tǒng) 主要由位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)、電動機及檢測機構等構成，分為全閉環(huán)和半閉環(huán)兩種控制方式，本文研究對象為全閉環(huán)結構。位置環(huán)是為了保證靜態(tài)精度和動態(tài)的跟蹤性能，速度環(huán)可以提高系統(tǒng)響應的快速性，電流環(huán)的作用是限制電流的范圍并抑制內部電流干擾，提高快速響應特性，屬于三環(huán)中的內環(huán)。全閉環(huán)的三環(huán)控制系統(tǒng)原理如圖１所示。

圖１　三環(huán)控制的系統(tǒng)原理

１．２　伺服系統(tǒng)的數(shù)學建模

實際的數(shù)控機床伺服系統(tǒng)，無論是在結構方面，還是在系統(tǒng)的控制方面都是非常復雜的。我們要想對其建立數(shù)學模型并進行研究分析，就必須對其進行簡化，忽略不必要的環(huán)節(jié)，保留主要的環(huán)節(jié)，將控制系統(tǒng)簡化為交流伺服電機環(huán)節(jié)、機械傳動環(huán)節(jié)及伺服控制器環(huán)節(jié)幾部分，并對每一部分進行數(shù)學建模。本文以漢川ＸＫ７１４Ｄ機床為研究對象，對機床伺服進給系統(tǒng)各個部分參數(shù)進行查詢和計算，結合研究對象的特點，在數(shù)學模型的基礎上分別建立了Ｘ、Ｙ兩個進給軸的伺服仿真模型，其中，Ｘ軸仿真模型如圖２所示。

圖２　Ｘ軸伺服仿真模型

２、基于四象限插補程序的伺服系統(tǒng)特性及指令偏差分析

２．１　四象限插補程序與伺服系統(tǒng)聯(lián)合模型

插補是數(shù)控機床加工工件時，為了使刀具按照一定的軌跡行走，將軌跡離散成一系列數(shù)據(jù)點的過程，一般有直線插補、圓弧插補和復雜曲線插補。插補性能是衡量數(shù)控機床性能的重要指標。本節(jié)將對四象限插補與伺服系統(tǒng)的聯(lián)合仿真過程進行研究，通過ＭＡＴＬＡＢ四象限插補程序獲得Ｘ、Ｙ方向各自的插補軌跡，并將Ｘ、Ｙ兩個方向的插補軌跡作為伺服進給系統(tǒng)控制模型的輸入指令；通過分析伺服控制系統(tǒng)的仿真輸出軌跡，并將輸出軌跡與輸入指令對比，得到Ｘ軸、Ｙ軸多軸聯(lián)動情況下伺服系統(tǒng)的指令偏差，進一步地研究控制器ＰＩＤ參數(shù)對多軸聯(lián)動下伺服系統(tǒng)的影響。圖３為基于四象限插補程序的伺服系統(tǒng)仿真流程框圖。

２．２　基于四象限插補程序的多軸聯(lián)動軌跡及指令偏差分析

基于四象限插補軌跡進行多軸聯(lián)動仿真，將典型的圓弧軌跡作為仿真對象。本節(jié)對圓弧插補仿真進行研究，將插補程序的結果作為伺服進給系統(tǒng)控制模型的輸入指令，分析輸出特性及指令偏差情況。運行ＭＡＴＬＡＢ四象限圓弧插補程序，分別輸入圓弧軌跡起始點坐標（０，０）、終止點坐標（０．５，０．５）、圓弧半徑５０ｍｍ，圓心靠近原點，順時針插補，插補步長為０．５ｍｍ，得到Ｘ軸、Ｙ軸的插補位移及圓弧插補軌跡，如圖４所示；將Ｘ軸、Ｙ軸的插補位移作為伺服運動系統(tǒng) 的輸入，仿真得到控制系統(tǒng)模型的實際輸出圓弧軌跡，如圖５所示。

圖３　四象限插補與伺服系統(tǒng)聯(lián)合仿真流程框圖

圖４　四象限圓弧插補軌跡及其局部放大圖

圖５　控制模型輸出圓弧軌跡及其局部放大圖

根據(jù)上述圓弧插補數(shù)控指令軌跡與控制模型實際輸出軌跡，分析圖４中圓弧插補軌跡及局部放大圖，可以看到，指令軌跡呈現(xiàn)明顯的階梯狀，當插補步數(shù)取較大值即插補步長較小時，指令軌跡階梯趨勢變小，直至趨近于圓弧；指令軌跡經(jīng)過控制系統(tǒng)之后，得到圖５所示的控制模型實際輸出圓弧軌跡及局部放大圖，對比圖４可以發(fā)現(xiàn)，控制模型輸出的圓弧軌跡更為平滑，使得指令軌跡產(chǎn)生偏差，分別對比Ｘ軸、Ｙ軸指令軌跡與輸出軌跡，得到Ｘ軸、Ｙ軸控制系統(tǒng)的指令偏差，如圖６、圖７所示。

圖６　Ｘ軸控制系統(tǒng)指令偏差

圖７　Ｙ軸控制系統(tǒng)指令偏差

２．３　控制器增益參數(shù)對指令偏差的影響

現(xiàn)以圓弧插補為例，針對Ｘ軸伺服進給系統(tǒng)，研究位置環(huán)及速度環(huán)的增益對伺服進給系統(tǒng)指令偏差的影響，進行起始點為（０，０）、終止點為（１０，１０）、半徑為６０ｍｍ、步長為０．５ｍｍ的圓弧仿真。首先，保證速度環(huán)增益不變，將位置環(huán)增益由６０００增加到６０５０，得到圖８所示的位置環(huán)增益調整前后指令偏差的變化曲線。然后，以起始點坐標（０，０）、終止點坐標（１０，１０）、半徑６０ｍｍ、步長０．５ｍｍ的圓弧仿真為例，針對Ｙ軸進給系統(tǒng)，保證位置環(huán)增益不變，將速度環(huán)比例增益由２４０增加到２６０，可以得到速度環(huán)比例增益調整前后的指令偏差曲線，如圖９所示。由圖８、圖９可以看出，位置環(huán)比例增益和速度環(huán)比例增益的變化都會使系統(tǒng)的指令偏差產(chǎn)生變化，從而影響伺服控制系統(tǒng)的輸出軌跡。所以，伺服控制器的ＰＩＤ參數(shù)需要進一步優(yōu)化，以減小控制系統(tǒng)的偏差，提高伺服系統(tǒng)的精度。

圖８　位置環(huán)增益改變前后的指令偏差變化曲線

圖９　速度環(huán)增益改變前后的指令偏差變化曲線

３、切削力對伺服控制系統(tǒng)響應分析

目前的研究一般僅在理想狀態(tài)下對控制參數(shù)進行優(yōu)化分析，或者僅采用切削力仿真信號模擬外界干擾，沒有考慮實際加工狀態(tài)下伺服系統(tǒng)與工件的耦合作用對伺服控制系統(tǒng)的影響。切削加工是一個非常復雜的過程，仿真信號與實際切削力信號有較大的差異。為說明切削力對控制系統(tǒng)的真實影響，在機床上進行了４組切削實驗，采集切削過程中的力信號，將實際切削力信號作為外界干擾應用于模型仿真分析，研究切削力對伺服控制系統(tǒng)的影響。

３．１　實驗設計

本文以漢川ＸＫ７１４Ｄ機床為研究對象，將Ｋｉｓｔｌｅｒ　９２５７Ａ三向測力儀作為實驗中切削力信號（經(jīng) Ｋｉｓｔｌｅｒ　５０７０電荷放大器進行信號處理）的采集儀器，采樣頻率為１ｋＨｚ；測試工件選用Ｔ６０６１鋁合金，實驗刀具為直柄立銑刀ＨＳＳ１６。為了獲得不同狀態(tài)下的切削力信號，設計了不同加工參數(shù) 下的４組實驗（主軸轉速ｎ均為１５００ｒ／ｍｉｎ，切削深度ａｐ均為２０ｍｍ），不同切削寬度和不同每齒進給量情況下的實驗切削參數(shù)如表１所示

表１　實驗切削參數(shù)

３．２　切削力對伺服控制系統(tǒng)的影響

機床伺服進給系統(tǒng)在切削加工的過程中始終受切削力的作用，為了更為真實地研究分析伺服進給系統(tǒng)，以Ｘ軸伺服進給系統(tǒng)為例，將實驗獲得的切削力加到仿真模型，分析切削力對伺服系統(tǒng)的階躍響應輸出，仿真結果如圖１０所示.

圖１０　切削力干擾下的伺服系統(tǒng)階躍響應

通過分析圖１０中切削力干擾下的伺服系統(tǒng)階躍響應輸出曲線，可以明顯看出，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，輸出曲線仍然存在微小的波動，說明切削力對伺服系統(tǒng)的輸出精度會產(chǎn)生一定影響，使多軸聯(lián)動情況下的圓弧插補過程產(chǎn)生指令偏差。

３．３　切削力對多軸聯(lián)動伺服系統(tǒng)的插補精度分析以起始點

（０，０）、終止點（１０，１０）、半徑８０ｍｍ、步長０．５ｍｍ的圓弧仿真為例，研究切削力對多軸聯(lián)動伺服系統(tǒng)插補精度的影響。針對Ｘ軸、Ｙ軸的控制模型，分別加入實驗采集的切削力信號，經(jīng)過模型的仿真計算，可以得到圖１１、圖１２所示的偏差曲線和圖１３所示的位置變化曲線。

圖１１　有無切削力干擾的Ｘ軸偏差對比曲線

對比圖１１、圖１２中的偏差曲線可知，在有無切削力的情況下，數(shù)控系統(tǒng)位置指令偏差的幅值和波形都是不同的，并且指令偏差是時變的；由圖１３可以看到，在有無切削力的情況下，數(shù)控系統(tǒng)位置輸出也是不同的。總的來說，切削力的干擾對控制系統(tǒng)的指令偏差是不容忽視的。因此，在考慮切削力因素情況下，對機床控制器的增益參數(shù)進行優(yōu)化更符合實際并且也是十分必要的，這也是進一步深入研究的方向。