磨床主軸箱有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)’
2016-8-31 來(lái)源：武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 作者： 黃繼雄 趙黎明 晏少亞
摘要：以某專用磨床主軸箱為研究對(duì)象，采用Solidworks建立主軸箱的參數(shù)化模型，利用Workbench對(duì)主軸箱原模型進(jìn)行靜力分析和模態(tài)分析。根據(jù)分析結(jié)果初選12個(gè)尺寸參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，并對(duì)其進(jìn)行靈敏度分析，篩選出對(duì)主軸箱主軸孑L部位變形影響最大的六個(gè)參數(shù)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果予以校驗(yàn)。最終實(shí)現(xiàn)在保證主軸箱靜動(dòng)態(tài)特性的前提下，降低主軸箱質(zhì)量，提高優(yōu)化效率。
關(guān)鍵詞主軸箱；靜力分析；模態(tài)分析；靈敏度分析；優(yōu)化設(shè)計(jì)
1、引言
主軸箱用以支撐并傳動(dòng)主軸，是機(jī)床的關(guān)鍵零部件。主軸箱的靜動(dòng)態(tài)特性直接影響到磨床的加工精度、機(jī)床的可靠性[1~2]、抗震性能等，對(duì)主軸箱進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特性分析變得越來(lái)越重要。周孜亮[3]等對(duì)高速立式加工中心進(jìn)行有限元分析，并據(jù)此對(duì)主軸箱實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)多尺寸優(yōu)化，顯著提高主軸箱的靜動(dòng)態(tài)特性。王禹林[4]等對(duì)某大型旋風(fēng)銑床主軸箱進(jìn)行模態(tài)分析找出薄弱環(huán)節(jié)，利用力熱耦合分析進(jìn)行綜合優(yōu)化，提高了主軸箱動(dòng)靜剛度。牛穎‘53等人對(duì)HDBS-63高速臥式加工中心主軸箱進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性分析，選取優(yōu)化參數(shù)，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了主軸箱剛度，降低了質(zhì)量。
2、有限元模型
2．1箱體結(jié)構(gòu)
某專用磨床主軸箱分為前后兩個(gè)部分。前箱體主要用來(lái)安裝自動(dòng)夾緊裝置，與主軸卡盤一起實(shí)現(xiàn)對(duì)工件的定位夾緊；后箱體定位、安裝在轉(zhuǎn)塔頭上，其內(nèi)部的傳動(dòng)元件構(gòu)成主運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)鏈，實(shí)現(xiàn)主軸傳動(dòng)。前后箱壁上的主軸孔實(shí)現(xiàn)對(duì)主軸的定位與支撐。
圖l主軸箱裝酉B圖
2．2有限元模型
網(wǎng)格質(zhì)量的好壞直接決定分析計(jì)算的效率和結(jié)果的可靠性[3]。因此在有限元建模時(shí)須對(duì)箱體模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，去除模型中的倒角、圓角、小尺寸孔等。另外主軸部件的軸向位移是由主軸箱前箱壁和前端蓋限制的，主軸部件和自動(dòng)夾緊裝置對(duì)主軸箱前后箱壁的剛度影響不大，故有限元模型中去除主軸部件和自動(dòng)夾緊裝置。將實(shí)體模型導(dǎo)人ANSYS Workbench，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最終生成74261個(gè)網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)數(shù)為339061。
主軸箱毛胚采用鑄造成型技術(shù)，材料為HT200，密度為7200kg／m3，彈性模量為1．48E+11Pa，泊松比為0．27。
2．3邊界條件
邊界條件包括約束條件和載荷條件。由于主軸箱安裝在轉(zhuǎn)塔臺(tái)上，用螺栓進(jìn)行固定，故對(duì)六個(gè)螺栓孔采取固定約束，對(duì)主軸箱安裝配合面采取位移約束。機(jī)床工作過(guò)程主要有兩種工況：工況一是磨削過(guò)程中主軸箱承受的載荷，此時(shí)自動(dòng)夾緊裝置處于自鎖狀態(tài)，夾緊驅(qū)動(dòng)力消失，主軸箱主要受磨削力、齒輪嚙合力及箱體內(nèi)部安裝部件重力作用；工況二是夾具夾緊過(guò)程中主軸箱所受載荷，此時(shí)主軸箱主要受夾緊裝置驅(qū)動(dòng)力和箱體內(nèi)部安裝部件重力作用。
3、動(dòng)靜態(tài)特性分析
3．1靜力分析
靜力結(jié)構(gòu)分析是用來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)在給定靜力載荷作用下的響應(yīng)[5]。靜力分析結(jié)果是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)性能的重要指標(biāo)。主軸箱的靜態(tài)特性直接影響到主軸工作狀態(tài)。同時(shí)主軸箱由于受自身材料限制，其抗拉、抗壓強(qiáng)度有限。因此須對(duì)靜力分析結(jié)果進(jìn)行針對(duì)性查看。
圖2工況一主軸箱應(yīng)力云圖
圖3工況二主軸箱應(yīng)力云圖
由圖2、圖3可知，工況一、工況二時(shí)主軸箱最大應(yīng)力分別為為4．03MPa、6．82MPa，最大應(yīng)力都在前箱壁中部。這是由于主軸箱在主軸孔和電動(dòng)推桿安裝孑L受載荷作用造成的。主軸箱材料HT200能承受的極限應(yīng)力為200MPa，遠(yuǎn)大于主軸箱在承受的最大應(yīng)力。
工況一時(shí)主軸孔變形量(如圖4)直接影響機(jī)床加工精度。此時(shí)主軸孑L各方向的最大變形量為：X軸0．22ffm，Y軸0．81tzm，Z軸1．44ffm。為保證機(jī)床加工精度，主軸孑L X軸、Z軸最大變形量不得超過(guò)0．5ffm，Y軸(非敏感方向)不得超過(guò)1_um。主軸孔Z軸方向變形明顯超過(guò)允許的最大值。
圖4主軸孔各方向變形量
3．2模態(tài)分析
模態(tài)分析可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，尋找結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，避免共振[6]。模態(tài)分析分為自由模態(tài)和約束模態(tài)[7]。本文采用約束模態(tài)分析，考慮了螺栓、定位銷以及主軸箱安裝面的影響，對(duì)其施加了相應(yīng)的約束。
表1為主軸箱前4階固有頻率。主軸是由一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)，主軸工作轉(zhuǎn)速為166rpm，故齒輪嚙合頻率為105．1Hz，因此主軸箱受到的激振頻率范圍為0～105．1Hz。主軸箱的一階固有頻率為593．28Hz，在其受到的激振頻率范圍以外，不會(huì)引起共振。
表l主軸箱前4階固有頻率
4、尺寸參數(shù)靈敏度分析
4．1優(yōu)化參數(shù)選擇
主軸孔Z軸變形超過(guò)允許值，X軸、y軸變形量及一階固有頻率卻有一定的富余。在保證主軸箱靜動(dòng)態(tài)特性的前提下，為降低主軸箱質(zhì)量，故需要對(duì)主軸箱進(jìn)行優(yōu)化。主軸孑L變形過(guò)大主要是由主軸箱前箱壁剛度不夠造成，可以通過(guò)以下方法提高前箱壁剛度：縮短主軸箱前箱壁跨度、增加主軸箱前箱壁厚度以及添加加強(qiáng)筋。因此根據(jù)優(yōu)化尺寸獨(dú)立原則選取如圖5所示的12個(gè)優(yōu)化參數(shù)。
圖5：優(yōu)化參數(shù)選取
根據(jù)主軸箱結(jié)構(gòu)尺寸及內(nèi)部安裝尺寸要求，在不影響主軸箱基本性能的前提下，選擇合適的優(yōu)化參數(shù)變化范圍，如表2所示。
表2優(yōu)化參數(shù)初始值及變化范圍
4．2靈敏度分析
靈敏度分析是通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法和手段，計(jì)算出結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)性能參數(shù)隨設(shè)計(jì)變量變化的大小和正負(fù)[8]。根據(jù)選取的優(yōu)化參數(shù)建立參數(shù)化模型利用Spearman[9]相關(guān)性判定方法，確定各變量對(duì)主軸箱靜動(dòng)態(tài)特性的影響。圖6反映了初選的12個(gè)優(yōu)化參數(shù)對(duì)主軸箱的主軸孔X軸、y軸、z軸三個(gè)方向變形量的影響。由圖可知，DS—P1、DS—P2、DS_P3、DS—P4、DS—P5、DS—P6對(duì)主軸孑L各個(gè)方向變形量影響較大。
圖6優(yōu)化參數(shù)靈敏度分析
5、優(yōu)化設(shè)計(jì)
5．1尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)
Workbench優(yōu)化設(shè)計(jì)須具備三要素：設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。其數(shù)學(xué)模型如下式所示。
式中，X一(X1，X2，...，Xn)是設(shè)計(jì)變量，廠(X)是目標(biāo)函數(shù)，G(X)是約束函數(shù)。其中GL和Gy分別是約束函數(shù)的下限與上限，XL和Xy分別是設(shè)計(jì)變量的下限和上限。
根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，最終選取六個(gè)尺寸參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，并以主軸孑L X軸、y軸、Z軸三個(gè)方向的變形量為約束條件，質(zhì)量最小化為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化[10]。最終優(yōu)化結(jié)果圓整后如表3所示。
表3參數(shù)優(yōu)化結(jié)果
5．2優(yōu)化結(jié)果校驗(yàn)
按照最終的尺寸參數(shù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)主軸箱模型進(jìn)行再生，并以此建立有限元模型，分析其靜動(dòng)態(tài)特性。再生后的主軸箱的主要靜動(dòng)態(tài)特性參數(shù)如表4所示。
表4優(yōu)化后主軸箱主要靜動(dòng)態(tài)特性參數(shù)
優(yōu)化后主軸箱的主軸孔在X軸、y軸、Z軸三個(gè)方向的變形均符合要求，特別是Z軸方向的變形量降低到0．5／,m以下。主軸箱在工況一的最大應(yīng)力有所降低，在工況二下的最大應(yīng)力卻增大到9．0373MPa，但仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于HT200所能承受的極限應(yīng)力。主軸箱的一階固有頻率有所提高，遠(yuǎn)離激振頻率范圍。優(yōu)化后的主軸箱總體質(zhì)量從45．504Kg降低到42．552Kg，減少了2．952Kg。
6、結(jié)語(yǔ)
通過(guò)對(duì)主軸箱進(jìn)行靜力分析和模態(tài)分析，得到主軸箱的靜態(tài)特性參數(shù)。根據(jù)分析結(jié)果選取12個(gè)尺寸優(yōu)化參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，利用靈敏度分析，找出對(duì)主軸孔各方向變形量影響較大的六個(gè)參數(shù)。運(yùn)用響應(yīng)面優(yōu)化，確定最終的尺寸參數(shù)大小，實(shí)現(xiàn)對(duì)主軸箱結(jié)構(gòu)快速改進(jìn)，提高了優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。同時(shí)在保證主軸箱靜動(dòng)態(tài)特性滿足要求的前提下，降低了6．49％的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)主軸箱輕量化。
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