考慮傳感器故障檢測能力的 PHM 系統傳感器優化配置方法
2015-2-24 來源：空軍工程大學 陜西飛機工業集團 等 作者：朱喜華 李穎暉 侯世芳 晏海波
摘要: 傳感器優化配置是航空航天設備 PHM 系統功能得以有效實現的基礎和保證。針對目前傳感器配置研究中未考慮傳感器實際屬性的問題，建立了考慮傳感器故障檢測能力的 PHM 系統傳感器優化配置模型。首先分析了系統故障－傳感器相關性矩陣的含義，將傳感器的故障檢測能力和相關性矩陣相結合，以概率形式描述了傳感器對故障的檢測性能。在此基礎上根據系統的測試性指標要求建立傳感器優化配置模型，并采用混沌二進制粒子群優化算法求解。仿真實例結果表明，本文建立的優化模型更加符合實際情況，配置結果更加準確和可靠。
引言
傳感器優化配置是系統測試性設計的重要內容，也是故障預測與健康管理(Prognostics andHealth Management，PHM) 系統的基礎，對 PHM系統功能的實現具有至關重要的作用。傳感器優化配置需要解決以下兩個問題:(1) 在保證系統故障覆蓋和辨識的前提下，確定需要采用的傳感器的類型和數目;(2) 對選定傳感器的布局進行優化，其優化準則是在保證系統具有較高可靠性的前提下具有較好的檢測性能。從理論上講，傳感器數量越多所獲取的系統性能參數就越多，對系統健康狀態的描述就越準確越全面。然而對于航空航天設備PHM 系統這樣的大型復雜系統，其監測變量成千上萬，由于結構特點和經濟因素等原因的限制，不可能對所有變量都安裝傳感器進行測量。此外，傳感器的安裝和布局方式可能會對設備的工作狀態產生影響。因此，在滿足 PHM 系統測試性指標要求的條件下，研究其傳感器優化配置的理論和方法，選擇在其最關鍵的位置配置合適數量的傳感器，具有十分重要的理論意義及工程實用價值。
近年來，國內外學者對傳感器優化配置問題開展了廣泛的研究。BHUSHAN 等人提出了基于符號有向圖(SDG)在可靠性準則下的傳感器分布設計問題，其設計思想是從系統可靠性最薄弱的環節入手，以解決系統整體的可靠性問題;Bagajewica提出了一個混合整數線性規劃(Mixed Integer LinearProgramming，MILP) 模型以解決傳感器的選擇問題，但是沒有考慮傳感器故障的影響;清華大學的楊帆研究了利用概率符號有向圖(SDG)模型來描述大規模復雜系統故障檢測的可靠性問題，并針對系統中各種傳感器的不同故障概率，分析傳感器的選擇和分布對故障檢測可靠性的影響;哈爾濱工業大學的徐敏強針對某衛星一次電源系統，提出了一種基于可觀測性和可靠性的傳感器分布優化設計方法。
以上對于傳感器優化配置的研究都沒有考慮傳感器自身的故障檢測性能，都是假設傳感器正常工作時能以 100% 的概率對相應的故障進行檢測，而這種假設是不符合實際情況的。實際工作過程中，傳感器也有一定的故障率，其故障檢測能力除受自身性能的影響外，還與環境因素密切相關，是各種因素綜合作用的結果。本文在他人研究的基礎上，在建立優化模型時把傳感器的故障檢測性能考慮在內，以增加傳感器優化配置結果的準確性和可靠性，并以阿波羅號發射前的檢測為例進行了仿真驗證。
1 、系統故障 － 傳感器相關性矩陣
PHM 系統狀態監測和故障診斷的質量很大程度上依賴于傳感器所采集的信息，如果傳感器配置不當，可能導致某些故障無法檢測或對其不敏感，以致造成嚴重后果，因此傳感器的配置方案必須保證對設備故障狀態的全部覆蓋和有效辨識。這就要求對設備的故障模式具有一定的先驗知識，進而基于設備的故障模式分析進行傳感器優化配置，設備的故障模式可以通過對其進行故障模式影響及危害分析(Failure Modes，Effects and Criticality Analysis，FMECA)得到。為實現對設備故障模式的檢測和辨識，首先需要建立故障模式集合與傳感器集合之間的相關性矩陣。
設某系統有 m 種故障模式，可供選擇的傳感器測量信號有 n 類，則該系統的故障 － 傳感器相關性矩陣可記為布爾邏輯矩陣 D = ［ dij］ ，其中 i = 1， 2，…， m， j = 1， 2， …， n。 矩陣行表示故障模式，列表示傳感器類型，如表 1 所示。
表 1 故障 － 傳感器相關性矩陣
表 1 中，元素 dij= 1 表示故障 fi能被傳感器 sj檢測到，元素 dij= 0 表示故障 fi不能被傳感器 sj檢測到。 故障 － 傳感器相關性矩陣描述了系統故障與傳感器的二元相關性關系，是對復雜系統進行傳感器優化配置的基礎。
2 、傳感器故障檢測能力分析
系統故障 － 傳感器相關性矩陣只是粗略地描述了系統故障集和傳感器集之間的簡單對應關系，其元素 dij= 1 可以有兩種含義:(1) 傳感器 sj能檢測到故障 fi的發生， 即二者有相關關系;(2) 當故障fi發生時，傳感器sj檢測到fi的概率為1，即只要故障fi發生，傳感器 sj就能檢測到。同理可得 dij= 0 時的含義。顯然，第一種含義更合理，第二種含義則不符合實際情況。在實際系統中，由于傳感器自身的可靠性問題及環境因素的影響，即使 dij= 1，傳感器 sj也不一定能檢測到故障 fi的發生。
傳感器對故障的檢測能力取決于多種因素，如傳感器的可靠性(故障率)、信噪比、靈敏度等。定義傳感器 sj對故障 fi的檢測能力如下:
其中: Vij為傳感器 j 對故障 fi的檢測靈敏度;Nj為傳感器j的信噪比;Tij為故障fi的發生時刻與傳感器 j 檢測到該故障的時刻之間的時間間隔;Fij為故障 fi發生的時刻與該故障導致系統不能正常工作時刻之間的間隔;Yij為傳感器j能檢測到故障fi的征兆的持續時間;b、c、g、h、α和 β為常數。由式(1) 可知，傳感器的故障檢測能力為(0，1) 之間的實數，可以理解為檢測的概率值。
根據經驗，典型的傳感器故障檢測能力可描述為如下形式:
由于實際的傳感器具有一定的故障率，在工程實際中，對于一些重要變量的監測需要設置傳感器冗余，即對于同一監測變量用多個傳感器測量，以提高故障檢測的可靠性，在本文的研究中不考慮冗余，即只考慮傳感器是否安裝。假設各類傳感器的安裝數量為 Q = {q1，q2， …，qn}， qj∈ {0，1};各傳感器的故障率為λ = {λ1，λ2，…，λn}。綜合系統故障 －傳感器相關性矩陣和傳感器故障檢測能力，在傳感器不發生故障的條件下，當故障 fi發生時，傳感器 sj對其進行有效檢測的能力為:
3 、傳感器配置優化模型的建立及求解
3． 1 優化模型的建立
傳感器優化配置就是在滿足系統各種測試性指標要求的前提下，選擇盡可能少的傳感器，使成本最小，同時滿足系統的故障檢測可靠性要求。假設系統各故障模式的先驗概率集為 P = {p0，p1， …，pm}，且有∑mi =0pi= 1，其中 p0為正常狀態的概率值。PHM 系統要求傳感器配置方案對系統所有故障模式的覆蓋，即對于每一種故障 fi，都要有至少一個傳感器對其進行檢測，數學描述為:
此外，PHM 系統對故障檢測率、故障隔離率和虛警率都有一定的要求，分別如式(5)、(6)和(7)所示:
一個最優的傳感器配置不僅要求能夠檢測到被監控系統所有的故障，還要盡可能提高故障檢測的可靠性。故障檢測可靠性可以描述為:當系統發生某種故障時，其相關傳感器至少有一個正常工作，保證能檢測到該故障的發生;如果該故障的所有相關傳感器都同時發生了故障，則該故障不能被有效檢測，即發生漏檢，從而導致故障檢測的可靠性降低。對于故障 fi，構造其故障檢測可靠性函數如下:
類似故障檢測率，用平均值來描述系統的故障檢測可靠性，該值越小，故障檢測可靠性越高，如式(9)所示:
對于大型復雜系統，需要安裝的傳感器數量極其龐大，成本是一個必須考慮的因素，主要包括傳感器的購買、安裝、維護，以及相應的數據采集和處理費用等。假設折算到每一個傳感器的成本為 cj，則總的成本為:
PHM系統傳感器優化配置的目的是在滿足系統測試性指標(故障檢測率、故障隔離率等)的前提下，配置盡可能少的傳感器，使系統的總成本最低，同時滿足系統的可靠性要求，則優化模型為在滿足約束條件(4) ～ (7)條件下，使目標函數(9)和(10)取最小值。
3． 2 二進制粒子群算法的混沌改進
傳感器優化配置是一個集合覆蓋和多目標組合優化問題，屬于典型的 N- P 難題，許多文獻都提出了相應的求解方法，如基于邏輯運算的方法、基于貪婪策略的方法、基于遺傳算法的方法和基于粒子群算法等，并在工程中得到了廣泛的應用。粒子群算法(PSO)由于具有參數少、收斂速度快等優點，本文利用其改進離散形式— — —混沌二進制粒子群算法對傳感器優化模型進行求解。
基本粒子群優化算法中各粒子按式(11)更新其速度和位置信息:
二進制粒子群算法中的速度向量不再是位置變化，而是作為粒子位置取 1 或 0 的概率。根據速度的大小來選擇粒子在對應位置上為 1 或 0，表示該位置上是否安裝傳感器，其概率值可以用 sigmoid 函數來描述:
為了防止 sigmoid 函數出現飽和，將粒子的速度設定在一定范圍之內，其修改形式如下所示:
二進制粒子群算法粒子的位置更新規律為:
式(14)中， δk+1id 為(0，1) 之間的隨機數。混沌優化方法是一種新穎的優化方法，它利用混沌系統特有的遍歷性特點來進行優化搜索，而且不要求目標函數具有連續和可微的性質，其基本思想是首先產生一組與優化變量相同數目的混沌變量，用類似載波的方式將混沌引入優化變量使其呈現混沌狀態，同時把混沌運動的遍歷范圍放大到優化變量的取值范圍 然后直接利用混沌變量進行搜索。一般應用 Logistic 映射(邏輯映射)來產生混沌變量，其映射形式如下:
其中μ ∈［ 0，4］為控制變量，zk∈［ 0，1］，k =0，1， 2，…。 當 μ = 4 時，系統完全處于混沌狀態，此時，軌道布滿區間［ 0，1］，即混沌軌道在區間［ 0，1］內遍歷。由任意初值 z0∈［ 0，1］可迭代出一個確定的混沌時間序列 z1，z2，z3， …。
4 、仿真實例分析
以中阿波羅號發射前的檢測為例，根據上述方法進行仿真分析。該系統有 10 種故障模式，可提供 15 個傳感器測量點。假設系統的故障檢測率、故障隔離率要求分別為不低于 90% 和 85%，虛警率要求不高于 5%。該系統的部分故障 － 傳感器相關性矩陣 (S1－ S10) 如表 2 所示，故障先驗概率和各傳感器成本分別見表 3 和表 4。
根據本文的混沌二進制粒子群算法對建立的傳感器優化配置模型進行求解， 結果為:各傳感器配置數量為［ 1，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，0，0，1，0］，故障檢測率為 95．2%，故障隔離率為 91．5%，虛警率為 3．7%，故障檢測可靠性指標為 0．0368，總成本為 1．1。文獻13］的配置結果為:各傳感器配置數量為［ 0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，0，1，0］，系統故障檢測率 100%，故障隔離率為 100%，總成本為 0．7。
由仿真計算結果可知，各項性能指標都能滿足系統的要求。跟的結果對比分析得: 本文方法要比多安裝傳感器 S1和 S9; 故障檢測率、故障隔離率結果都較有所降低，但都能滿足系統的故障診斷要求。導致這一結果的原因有:(1) 本文建模時將故障檢測可靠性作為一個優化的性能指標;(2) 本文模型考慮了傳感器對故障的檢測性能，即傳感器對故障的檢測能力不是簡單的0 或者1，而是介于 0 和 1 之間的實數。由于考慮了傳感器檢測故障能力的實際屬性， 本文建立的模型更加符合實際情況， 優化結果也更加準確和可靠。
5 結論
信息獲取的完備性和準確性是 PHM 系統功能有效實現的基礎。隨著航空航天技術的飛速發展，航空航天設備的功能日益強大，復雜性也越來越高，為了對其工作狀況和健康狀態進行實時監測，需要安裝大量的傳感器以采集其各種信息。大型復雜設備具有數量龐大的監測變量，對其進行有效的選擇性測量顯得尤為重要，這就需要在系統設計之初就對傳感器的選擇和配置進行全局優化，安裝盡可能少的傳感器對其關鍵變量進行監測，以滿足系統的PHM 要求。本文在參考他人研究的基礎上，將傳感器的故障檢測能力加入優化配置模型之中，用概率的形式對傳感器的故障檢測性能進行描述:傳感器的故障檢測能力不是系統故障 － 傳感器相關性矩陣中簡單的 0 或者 1，而是介于 0 和 1 之間的實數，具體取決于傳感器的可靠性(故障率)、信噪比、靈敏度等和環境因素等多種因素。仿真實例結果說明了本文方法的可行性和準確性，對航空航天設備 PHM系統的傳感器優化配置具有參考價值。
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