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     摘要:齒槽轉(zhuǎn)矩引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)影響永磁同步電主軸電機(jī)轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)性，進(jìn)而影響加工工件的表面質(zhì)量。針對(duì)傳統(tǒng)的工程解析法假設(shè)條件多，難以考慮磁路飽和、漏磁和復(fù)雜結(jié)構(gòu)等因素，計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)際存在較大差距的不足，采用有限元法定量研究了永磁電機(jī)定子槽口寬度、斜槽、極弧系數(shù)和永磁體偏心距等對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩及力能特性的影響規(guī)律。揭示了齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的物理機(jī)理，提出了通過(guò)優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的具體策略。研究表明: 依據(jù)所提策略優(yōu)化后的電機(jī)參數(shù)能使永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩顯著減小，同時(shí)電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性得到提升。

     永磁同步型電主軸是將永磁同步電動(dòng)機(jī)與機(jī)床主軸從結(jié)構(gòu)上融為一體的新型機(jī)床主軸功能部件。相比異步型電主軸而言，永磁同步型電主軸功率密度更大，結(jié)構(gòu)更緊湊，效率和功率因數(shù)更高; 特別是由于永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子原理上不發(fā)熱，對(duì)于降低軸承溫升，提高電主軸壽命非常有利; 同時(shí)由于永磁電機(jī)力矩特性硬，非常有利于實(shí)現(xiàn)精密控制，提高零件加工的表面質(zhì)量。

    在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合中，永磁同步電主軸電機(jī)運(yùn)行時(shí)存在著不同程度的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響力矩特性的平穩(wěn)性和主軸系統(tǒng)的控制精度，導(dǎo)致零件加工表面質(zhì)量下降，加工效率降低。特別是在大負(fù)載切削加工和精密磨削等場(chǎng)合，力矩的平穩(wěn)性尤為重要。因此抑制永磁同步電動(dòng)機(jī)的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)于提升永磁同步電主軸性能十分關(guān)鍵。

    永磁同步電動(dòng)機(jī)的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩主要由兩類組成:一是由逆變器產(chǎn)生的諧波電流引起的諧波轉(zhuǎn)矩; 二是由永磁體和有槽電樞相互作用產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn) 提出了采用不等寬永磁體以削弱表貼式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，給出了極弧系數(shù)的確定方法。其不足之處是沒(méi)有考慮分?jǐn)?shù)槽的情況，并且磁極不等寬會(huì)影響氣隙磁密的分布。文獻(xiàn) 研究了利用磁極偏移來(lái)削弱永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，研究表明磁極偏移能夠有效的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，但是磁極偏移會(huì)引入新的電磁諧波，給削弱齒槽轉(zhuǎn)矩帶來(lái)了困難。文獻(xiàn) 針對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，采用有限元法研究了槽口寬度的變化對(duì)傅里葉分解系數(shù)的影響及齒槽轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律，但該方法未考慮槽寬對(duì)電機(jī)其它性能的影響。文獻(xiàn)提出了通過(guò)合理設(shè)計(jì)定子齒上的輔助槽來(lái)減小齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，其不足在于增加了定子沖片的工藝難度，且輔助槽若不對(duì)稱會(huì)帶來(lái)新的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波。文獻(xiàn) 提出了一種僅改變實(shí)心轉(zhuǎn)子非磁性槽楔來(lái)削弱永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法，該方法的缺點(diǎn)是沒(méi)有考慮加入槽楔后對(duì)電機(jī)起動(dòng)性能和負(fù)載沖擊的影響。文獻(xiàn)提出了將轉(zhuǎn)子軸向分段，每段采用不同的極弧寬度來(lái)減小齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，但其電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算過(guò)程繁瑣，且不同的極弧寬度引起的不對(duì)稱反電動(dòng)勢(shì)會(huì)降低電機(jī)性能。文獻(xiàn)［7］提出采用復(fù)合電機(jī)結(jié)構(gòu)來(lái)減小齒槽轉(zhuǎn)矩，但未對(duì)其影響機(jī)理和電機(jī)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行研究。文獻(xiàn) 研究分析了分段式永磁體減小永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的原因，但未就如何從結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化來(lái)減小齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行研究。在研究永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的物理機(jī)理以及定性分析表貼式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩隨其結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，以一款額定功率18 kW，額定轉(zhuǎn)速9 000 r /min，最高轉(zhuǎn)速40 000 r /min 加工中心永磁同步電主軸電機(jī)為例，利用有限元分析軟件Ansoft 研究了電機(jī)電樞參數(shù)和磁極參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，并對(duì)電機(jī)效率、過(guò)載能力、空載起動(dòng)性能和負(fù)載動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，提出了通過(guò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)削弱永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的具體策略。

     1 、齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的物理機(jī)理

     1. 1 齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機(jī)理

     齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)繞組不通電時(shí)永磁體和鐵芯之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，是由永磁體與電樞齒間相互作用力的切向分量的波動(dòng)引起的。當(dāng)定轉(zhuǎn)子存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，處于永磁體極弧部分的電樞齒與永磁體間的磁導(dǎo)基本不變，因此這些電樞齒周圍的磁場(chǎng)也基本不變，而與永磁體的兩側(cè)面對(duì)應(yīng)的由一個(gè)或兩個(gè)電樞齒所構(gòu)成的小段區(qū)域內(nèi)，磁導(dǎo)變化大，
引起磁場(chǎng)儲(chǔ)能變化，從而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩定義為電機(jī)不通電時(shí)的磁場(chǎng)能量W 相對(duì)于位置角α 的負(fù)導(dǎo)數(shù)，即

     1. 2 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析分析

     如圖1 所示，規(guī)定α 為某一定子齒中心線和永磁磁極中心線間的夾角，即定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角，θ = 0位置設(shè)定在該磁極的中心線。電機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量近似為電機(jī)氣隙和永磁體中的磁場(chǎng)能量，即

     磁場(chǎng)能量W 取決于電機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸、永磁體的性能以及定轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)位置。

     1. 3 永磁同步電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式

     不考慮斜槽時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

  
     1. 4 齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法分析

     從齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式可以看出，抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的方法總體上可以歸為3 類，即改變永磁磁極參數(shù)、改變電樞參數(shù)以及選取定子槽數(shù)和磁極極數(shù)的合理組合。改變磁極參數(shù)的方法主要包括改變磁極極弧系數(shù)、采用不等厚永磁體、磁極偏移、斜極和不等極弧系數(shù)組合等。改變電樞參數(shù)方法主要包括改變槽口寬度、改變齒的形狀、不等槽口寬、斜槽和開(kāi)輔助槽等。合理選擇定子槽數(shù)和磁極極數(shù)配合，可以改變對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩起主要作用的Brn和Gn的傅里葉變化系數(shù)的次數(shù)和大小，從而削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

     在工程實(shí)際中，可根據(jù)不同情況采取相應(yīng)的削弱方法，既可以采取其中的一種方法，也可以綜合采用幾種方法。

      2 、結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律

     研究磁極參數(shù)( 極弧系數(shù)和磁極偏心) 和電樞參數(shù)( 槽口寬度和斜槽) 對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。永磁同步型電主軸( 參數(shù)如下: 額定功率為18 kW，額定轉(zhuǎn)矩為19．4 N·m，極數(shù)為4，定子槽數(shù)為36，定子外徑為130 mm，定子內(nèi)徑為75 mm，轉(zhuǎn)子外徑為73．8 mm，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為40 mm，鐵心長(zhǎng)度為240 mm。定子槽尺寸見(jiàn)圖2) ，利用有限元分析軟件Ansoft 建立2D 模型，對(duì)永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行仿真計(jì)算。圖3 即為槽口寬度Bs0為3 mm，斜槽Skew為0，極弧系數(shù)為0. 75，磁極偏心距為0 的齒槽轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果示例。

     2. 1 槽口寬度Bs0對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

    保持永磁同步電動(dòng)機(jī)的其它參數(shù)不變，對(duì)定子槽口寬度Bs0從2. 5 ～ 3. 2 mm 進(jìn)行齒槽轉(zhuǎn)矩參數(shù)化計(jì)算。圖4 為不同槽口寬度時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線圖。

     從圖5 可以看出，定子槽口寬度越大，齒槽轉(zhuǎn)矩也越大。因此，單從削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的角度看，應(yīng)盡可能減小槽口寬度，如果可能，甚至可以采用閉口槽。但是，在工程實(shí)際中，圖6 槽口寬度對(duì)電機(jī)效率的影響槽口寬度的選擇還應(yīng)考慮定子繞組導(dǎo)線直徑以及嵌線工藝等因素

     除了考慮槽口寬度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響外，還應(yīng)考慮其對(duì)電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能的影響。從圖7 槽口寬對(duì)失步轉(zhuǎn)矩倍數(shù)的影響圖6 中可以看出，定子槽口寬度的變化對(duì)電機(jī)的效率影響并不大。

     槽口寬度的變化同樣會(huì)引起電機(jī)過(guò)載性能的變化。從圖7中可以看出，在2. 5 ～2. 8 mm 之間，隨著槽口寬的增大，電動(dòng)機(jī)失步轉(zhuǎn)矩倍數(shù)也增大，即過(guò)載能力增大，在2. 8 ～3. 0 mm之間出現(xiàn)一個(gè)低點(diǎn)，超過(guò)3. 0 mm 之后呈現(xiàn)平穩(wěn)，即對(duì)過(guò)載能力影響不大。

     從上述可以看出，槽口寬度的選擇對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩和效率與過(guò)載能力而言是矛盾的。因此，在選擇槽口寬度時(shí)，不僅要考慮其對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，還應(yīng)考慮對(duì)電機(jī)性能的影響，在槽口寬對(duì)電機(jī)性能影響不大時(shí)，可主要以減小齒槽轉(zhuǎn)矩為目標(biāo)進(jìn)行選擇。

     2. 2 斜槽數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

     取槽口寬度為3mm，保持電機(jī)的其它參數(shù)不變，對(duì)0 到1( 以槽數(shù)為單位) 之間的不同斜槽數(shù)進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算，圖8 為不同斜槽數(shù)時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

     從圖9 可知，斜槽數(shù)從0 增大到1，齒槽轉(zhuǎn)矩由4. 604 3 N·m減小到幾乎為0。理論上，斜一個(gè)槽可以消除齒槽轉(zhuǎn)矩。但是，在工程實(shí)際中，即使精確斜圖10 定子斜槽數(shù)對(duì)效率的影響槽一個(gè)齒距，也不能完全消除齒槽轉(zhuǎn)矩。這是因?yàn)?

     1 ) 在實(shí)際生產(chǎn)中，同一臺(tái)電機(jī)中的永磁體材料存在分散性，電機(jī)制造工藝可能造成轉(zhuǎn)子偏心。圖11 斜槽數(shù)對(duì)過(guò)載能力的影響2) 端部效應(yīng)的存在，斜槽和斜極并不能削弱永磁體端部和鐵心端部之間的磁場(chǎng)產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩。

     除了考慮斜槽對(duì)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響之外，還應(yīng)考慮其對(duì)電機(jī)其它性能的影響。圖10 和圖11 分別為斜槽數(shù)對(duì)電機(jī)穩(wěn)態(tài)效率和過(guò)載能力的影響圖。從圖中可以看出，定子斜槽數(shù)對(duì)電機(jī)的效率影響不大，對(duì)失步轉(zhuǎn)矩倍數(shù)即過(guò)載能力的影響也很小。因此，在設(shè)計(jì)斜槽數(shù)時(shí)，主要考慮其對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響即可。

     2. 3 極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

    極弧系數(shù)的大小主要影響氣隙磁密沿電樞表面的分布，即影響氣隙磁密的傅里葉分解系數(shù)，而影響齒槽轉(zhuǎn)矩大小的是nz /( 2p) 次傅里葉分解系數(shù)。對(duì)于所分析的電機(jī)而言，極數(shù)和槽數(shù)是確定的，則對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩有影響的B'2r( θ) 的傅里葉分解系數(shù)也是確定的。通過(guò)合理選取極弧系數(shù)，使值很小的Brn對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩起作用，可以大幅削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。取槽口寬為3 mm 和斜槽數(shù)為0，電機(jī)其它參數(shù)不變，對(duì)極弧系數(shù)從0. 6 至0. 9 進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算，圖12 為極弧系數(shù)Emb不同時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線。

     從圖13 可以看出，極弧系數(shù)為0. 9 與極弧系數(shù)為0. 6 相比，齒槽轉(zhuǎn)矩減小了約57%。極弧系數(shù)的選擇對(duì)B'2r( θ) 的傅里葉分解系數(shù)有較大的影響，對(duì)應(yīng)不同的極弧系數(shù)，其傅里葉分解系數(shù)具有不同的規(guī)律。因此，齒槽轉(zhuǎn)矩與極弧系數(shù)的關(guān)系較為復(fù)雜，在齒槽轉(zhuǎn)矩曲線圖上，表現(xiàn)為極弧系數(shù)為0. 6 和0. 7 時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的方向相反。

     除了考慮齒槽轉(zhuǎn)矩外，還應(yīng)關(guān)注極弧系數(shù)對(duì)電機(jī)其它性能的影響。從圖14 可以看出，隨著極弧系數(shù)的增大，電機(jī)的效率下降較為明顯，極弧系數(shù)為0. 6 和0. 9 時(shí)，電機(jī)的效率相差約1%，這對(duì)電機(jī)來(lái)說(shuō)非常重要。從圖15 可以看出，隨著極弧系數(shù)的增大，失步轉(zhuǎn)矩倍數(shù)也增大，即過(guò)載能力增加。實(shí)際上極弧系數(shù)還會(huì)對(duì)空載主磁通和輸出功率產(chǎn)生影響，其關(guān)系分別如圖16 和17 所示。此外，極弧系數(shù)的增大意味著永磁材料用量的增加，極弧系數(shù)從0. 6增加到0. 9，永磁體用量增加50%，這是設(shè)計(jì)過(guò)程中必須考慮的成本因素。

     因此，在對(duì)極弧系數(shù)進(jìn)行選擇時(shí)，要綜合考慮齒槽轉(zhuǎn)矩、效率和過(guò)載能力等多個(gè)因素，選擇對(duì)電機(jī)的綜合性能有利的極弧系數(shù)。

     2. 4 磁極偏心距對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

     通過(guò)改變永磁磁極的形狀，將瓦片形永磁體由原來(lái)的內(nèi)外徑同心改為內(nèi)外徑不同心，即磁極偏心。磁極偏心將引起氣隙的不均勻，其氣隙徑向磁密的分布也會(huì)不同。對(duì)于槽數(shù)和極數(shù)確定的電機(jī)，采用磁極偏心后，對(duì)B'2r( θ) 進(jìn)行傅里葉分解得到的Brn

     由圖19?？梢钥闯?，磁極偏心距對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響顯著，偏心距由0 變?yōu)? mm，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了約56%。隨著偏心距的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩明顯降低。

     因此，在過(guò)載能力足夠、工藝不至于過(guò)于復(fù)雜的情況下，可以選擇稍大的磁極偏心距。

      3、 優(yōu)化后電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩

 
     根據(jù)各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，在不損害電機(jī)其它性能的基礎(chǔ)上，盡可能減小齒槽轉(zhuǎn)矩，綜合考慮齒槽轉(zhuǎn)矩、效率和過(guò)載能力對(duì)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化前后電機(jī)參數(shù)的對(duì)比如表1 所示。從中看出，優(yōu)化前后，電機(jī)效率和過(guò)載能力基本 不變。從圖22 可知，優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩大幅降低，只有優(yōu)化前的26%，即齒槽轉(zhuǎn)矩削弱了約74%，優(yōu)化結(jié)果良好。

     為了對(duì)電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行仿真，利用Matlab /Simulink搭建如圖23 所示的仿真模型，該模型包括轉(zhuǎn)速給定模塊( Ｒef Speed) 、比例積分模塊( PI) 、電流變換模塊( CSTr) 、電流滯環(huán)脈沖寬度調(diào)制逆變器模塊( CHB PWM) 、永磁同步電動(dòng)機(jī)模塊( PMSM) 和輸出模塊( Scope) 。仿真時(shí)，在PMSM 模塊中輸入永磁電機(jī)的交直軸電感、永磁體磁鏈、電機(jī)極對(duì)數(shù)和定子繞組電阻參數(shù)，給定轉(zhuǎn)速為電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速9 000 r /min( 300π rad /s) ，考察示波器輸出的定子電流( A) 和電磁轉(zhuǎn)矩( N·m) 波形。圖24 和25 為永磁電機(jī)優(yōu)化前后的空載性能，圖26 和27 為電機(jī)在0. 15 s 時(shí)突加額定負(fù)載時(shí)優(yōu)化前后的電流和電磁轉(zhuǎn)矩。對(duì)比圖24 和圖25，可以看出，優(yōu)化后，電動(dòng)機(jī)的空載電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到了明顯減小，說(shuō)明電動(dòng)機(jī)的空載起動(dòng)性能得到了提升。同時(shí)，從圖26 和圖27 的比較可知，優(yōu)化后的負(fù)載性能比也得到了提高。

      4 、結(jié)論

     1) 從永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)方面，減小槽口寬度、斜槽、增加永磁體偏心和選取合適的極弧系數(shù)等措施均能夠在不同程度上減小永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，其中斜槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的降低最為明顯。

     2) 根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和穩(wěn)態(tài)性能的影響規(guī)律，以降低齒槽轉(zhuǎn)矩，但不降低電機(jī)力能特性為目標(biāo)，對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。研究結(jié)果表明，優(yōu)化后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩下降近70%，電機(jī)空載和負(fù)載動(dòng)態(tài)性能也得到了不同程度的提升。