多線切割機主軸振動模態(tài)分析
2020-2-24 來源： 中國電子科技集團公司第四十五研究所 作者：李 歡，謝耿勛，郝 祿，唐 強
摘 要： 多線切割機主軸是設(shè)備中最重要的部件之一，主軸的振動問題直接影響了一臺設(shè)備的加工質(zhì)量和生產(chǎn)效率。 而主軸的臨界轉(zhuǎn)速是衡量主軸設(shè)計水平的一個重要指標(biāo)，當(dāng)主軸達(dá)到一定轉(zhuǎn)速時，設(shè)備就會產(chǎn)生振動并伴有噪聲。 通過有限元模擬方法對主軸進行模態(tài)分析，求出其臨界轉(zhuǎn)速，為主軸轉(zhuǎn)速設(shè)計提供了重要的理論基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞： 主軸；振動；臨界轉(zhuǎn)速；模態(tài)分析
近年來，為了提高設(shè)備的工作效率，設(shè)計人員在不斷地提高主軸的轉(zhuǎn)速。然而，當(dāng)主軸達(dá)到一定轉(zhuǎn)速時，設(shè)備就會產(chǎn)生振動，導(dǎo)致零件的損壞，嚴(yán)重時還會發(fā)生事故。目前，主軸的振動問題[1，2]越來越引起設(shè)計人員的關(guān)注，而且已經(jīng)成為了評價一臺設(shè)備質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)。為此，本文采用有限元模擬的方式主要針對設(shè)備主軸進行振動模態(tài)分析，求出其臨界轉(zhuǎn)速，避免主軸在高速旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生振動，防止對設(shè)備造成損傷。尤其對于金剛石線多線切割機而言，主軸的振動問題尤為重要。
因此，本文主要以金剛石線多線切割機為研究對象，建立其主軸系統(tǒng)的有限元模型，對多線切割機主軸進行振動模態(tài)分析[3]，計算出其臨界轉(zhuǎn)速。目前，振動模態(tài)分析已經(jīng)成為研究結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的一種重要的方法[4]，在工程振動領(lǐng)域中有著極其廣泛的應(yīng)用。通過對設(shè)備進行模態(tài)分析，可以清楚地知道設(shè)備的結(jié)構(gòu)在易受影響的頻率范圍內(nèi)的每一階模態(tài)的主要特性，從而便可以推斷出此結(jié)構(gòu)在這些頻率受到內(nèi)部或者外部何種激勵作用下產(chǎn)生的實際響應(yīng)，有效地避免了因共振所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)損傷和破壞[5]。
1 、振動模態(tài)分析理論
振動模態(tài)分析理論有三個基本假設(shè)。一是線性假設(shè)，即結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性是線性的，它的動力學(xué)特性可用線性微分方程來進行闡述。二是時不變性假設(shè)，即結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性與時間無關(guān)，因此微分方程的系數(shù)是和時間無關(guān)的常數(shù)。三是可觀測性假設(shè)，即系統(tǒng)動態(tài)特性所需要的數(shù)據(jù)都是可監(jiān)控的。下面給出了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動力方程[6]：
2、 有限元模型建立
本文以中國電子科技集團公司第四十五研究所研制的金剛石線多線切割機主軸前后軸為研究對象建立有限元模型。由于要計算主軸的臨界轉(zhuǎn)速，因此只選取其旋轉(zhuǎn)部位為主要研究對象，即前后軸軸芯和軸輥，示意圖如圖 1 所示。
圖 1 數(shù)值模型
中國電子科技集團公司第四十五研究所研制的金剛石線多線切割機主軸前后軸以及軸輥的材料均為 20Cr，其彈性模量為 206 GPa，密度為 7.82 g/cm3，泊松比取 0.3。為了便于進行有限元分析，提高網(wǎng)格劃分質(zhì)量和計算速度以此來提高計算結(jié)果的精度，我們在建模的過程中忽略模型中的一些小特征，例如倒角、螺紋等細(xì)小部分，從而對多線切割機主軸系統(tǒng)進行適當(dāng)?shù)暮喕痆7]。
本文采用實體單元進行有限元計算，網(wǎng)格采用四面體網(wǎng)格進行劃分。根據(jù)實際工況，前后軸芯與軸輥均采用綁定約束，同時釋放其前后軸的周向位移，即只允許主軸繞中心轉(zhuǎn)動而不允許其發(fā)生動，其有限元模型如圖 2 所示。
圖 2 有限元模型
3 、振動模態(tài)計算結(jié)果分析
表 1 前 5 階模態(tài)陣型
本文采用 Lanzos 法對主軸進行模態(tài)分析。由于低階模態(tài)對主軸整個系統(tǒng)影響較大，因此，計算出主軸的前 5 階模態(tài)，并得到其陣型，如表 1 所示。表 1 清楚地反映了金剛石線多線切割機主軸的前5 階模態(tài)的頻率以及主軸系統(tǒng) 6 個自由度重要的陣型參與系數(shù)。其中陣型參與系數(shù)數(shù)值的絕對值表示該陣型在這個自由度方向的強弱，表中黑體字部分為絕對值數(shù)值最大的部分，說明該陣型主要以此自由度方向為主。因此由表 1 我們可以得出，主軸系統(tǒng)的前 5 階模態(tài)的陣型均為旋轉(zhuǎn)陣型，繼而得出主軸系統(tǒng)的陣型主要以旋轉(zhuǎn)陣型[8]為主，即主軸只有在旋轉(zhuǎn)時才容易產(chǎn)生振動。同時也能夠清楚地反映出金剛石線多線切割機主軸系統(tǒng)的一階模態(tài)為 1.28 Hz，即主軸系統(tǒng)的固有頻率為 1.28 Hz。同時也能看出主軸系統(tǒng)的2 ～5 階模態(tài)的頻率分別為 210.5 Hz，218.3 Hz，405.9 Hz，413.6 Hz。其中 2 階模態(tài)和 3 階模態(tài)、第4 階模態(tài)和第 5 階模態(tài)的頻率在數(shù)值上較為接近，這是由于模型的對稱性產(chǎn)生的對稱模態(tài)。主軸的轉(zhuǎn)速和頻率的關(guān)系為：
n = 60 f (6)
其中：n 為轉(zhuǎn)速，f 為頻率，將主軸系統(tǒng)的頻率轉(zhuǎn)化成臨界轉(zhuǎn)速，如表 2 所示。
由表 2 可知，該金剛石線多線切割機在轉(zhuǎn)速達(dá)到 76.8 r/min 和 12 630 r/min 時會產(chǎn)生振動現(xiàn)象。然而工作時最高的轉(zhuǎn)速為 3 274 r/min。所以，主軸在剛啟動時較易產(chǎn)生振動，因此我們應(yīng)避開其一階頻率，快速的提高主軸的轉(zhuǎn)速。由于篇幅的原因，以下給出了主軸系統(tǒng)的前三階模態(tài)[10]，如圖3、圖 4、圖 5 所示
4 、結(jié) 論
本文主要采用有限元模擬的方法對由中國電子科技集團公司第四十五研究所研制的金剛石線多線切割機主軸系統(tǒng)進行了振動模態(tài)分析，求出了其固有頻率，并得出了主軸旋轉(zhuǎn)的臨界轉(zhuǎn)速，解決了主軸在高速旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的振動問題，為主軸系統(tǒng)的設(shè)計和研發(fā)提供了重要的理論基礎(chǔ)。
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