電機(jī)主軸與軸承的過盈配合設(shè)計(jì)
2020-2-8 來源： 福州泰全工業(yè)有限公司 作者：陳曄
摘要: 為確保汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)( EPS) 電機(jī)主軸與軸承過盈配合設(shè)計(jì)合理，通過理論計(jì)算對電機(jī)主軸和軸承的公差進(jìn)行設(shè)計(jì)，并通過有限元軟件 ABAQUS 對軸承與主軸過盈配合時(shí)內(nèi)圈變形量和壓入力進(jìn)行分析，根據(jù)分析結(jié)果對電機(jī)主軸公差設(shè)計(jì)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。最后制作極限樣品進(jìn)行 DOE 驗(yàn)證，樣品滿足使用要求。
關(guān)鍵詞: 電機(jī)軸承; 深溝球軸承; 主軸; 內(nèi)圈; 過盈配合; 有限元分析; DOE 驗(yàn)證
汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)( EPS) 是車輛最重要的系統(tǒng)之一，助力電動機(jī)是 EPS 系統(tǒng)的核心執(zhí)行部件。電機(jī)軸承作為電動機(jī)的主要零部件，其工作狀態(tài)直接影響著EPS系統(tǒng)的可靠性、舒適性。主軸與軸承的配合過盈量會直接影響軸承的徑向游隙，進(jìn)而影響軸承的載荷分布、電動機(jī)NVH( Noise，Vibration，Harshness) 性能及壽命，故有必要探討主軸與軸承的過盈配合設(shè)計(jì)。
1 、助力電動機(jī)軸承選型
電機(jī)軸承安裝位置示意圖如圖 1 所示。電動機(jī)最大輸出扭矩 T 為 6． 5 N·m，主軸材料為 45#鋼，其許用扭轉(zhuǎn)應(yīng)力［τ］為 120 MPa，主軸材料應(yīng)滿足材料強(qiáng)度要求，即：
式中: ds為主軸公稱直徑。計(jì)算可得主軸直徑應(yīng)滿足 do≥ds= 6． 5 mm，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)主軸直徑略大于ds較好，在此主軸公稱直徑取 10 mm。
圖 1 軸承安裝位置示意圖
電機(jī)軸承最大工作轉(zhuǎn)速為 5 000 r/min，最高工作溫度為 120 ℃，徑向載荷為 150 N，耐久試驗(yàn)要求為 196 h。根據(jù)設(shè)計(jì)要求進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，選擇6000ZZCS12 深 溝 球 軸 承，其 主 要 參 數(shù) 為: 外 徑26 mm，內(nèi)徑 10 mm，內(nèi)圈寬度 8 mm，鋼球直徑4． 72 mm，軸承原始徑向游隙 8 ～ 15 μm。
主軸材料為 45#鋼，彈性模量為 206 GPa，泊松比為 0． 3。軸承內(nèi)圈材料為軸承鋼 GCr15，彈性模量為 245 GPa，泊松比為 0． 3。
2、 主軸與軸承的過盈配合量對軸承
徑向游隙的影響對于深溝球軸承，內(nèi)圈包含溝道，不能視為薄壁空心圓柱，內(nèi)圈等效轉(zhuǎn)換外徑 d2i為：
式中: d2為內(nèi)圈擋邊直徑; Kd為內(nèi)圈擋邊直徑系數(shù); Dw為鋼球直徑; A 為內(nèi)圈溝道橫截面面積，可由內(nèi)圈尺寸計(jì)算得出; B 為內(nèi)圈寬度。當(dāng)主軸與軸承內(nèi)圈以過盈量 Isi配合后，軸承內(nèi)圈將會膨脹變形，內(nèi)圈溝道直徑也增大，其徑向變形量( 徑向游隙的變化量) Gsi為：
式中: d 為軸承內(nèi)徑; Ei為內(nèi)圈材料彈性模量; Es為軸材料彈性模量; νi為內(nèi)圈材料泊松比; νs為軸材料泊松比。在軸承壓入軸后，軸承的徑向游隙為
式中: Gb為原始徑向游隙。由( 3) ，( 4) 式可知，主軸與軸承的過盈量將直接影響軸承的徑向游隙。
3 、主軸與軸承內(nèi)圈的過盈配合設(shè)計(jì)
在主軸公差設(shè)計(jì)時(shí)，為防止軸承在電動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中松脫，造成軸向竄動，需確保軸承有足夠的脫拔力 F( 軸承從主軸推出力) ，通常要求 500 N ＜F ＜ 2 800 N; 同時(shí)還應(yīng)確定合適的軸承徑向游隙，防止軸承因過盈配合變形而卡死、燒蝕。脫拔力 F 與過盈量的關(guān)系為：
式中: F 為脫拔力; B 為內(nèi)圈寬度; f 為摩擦因數(shù)，取 0． 11; C1為內(nèi)圈材料剛性系數(shù)，取11 000; C2為軸材料剛性系數(shù)，取 － 8 000。為滿足脫拔力要求，由( 5) 式可得過盈量為0． 001 ～ 0． 02 mm。根據(jù)過盈量要求分配主軸及軸承內(nèi)圈公差帶，主軸尺寸為
軸承內(nèi)徑尺寸為
通過 ( 3 ) 式進(jìn)行初步驗(yàn)算，設(shè)計(jì)要求軸壓入軸承后軸承實(shí)際徑向游隙大于 0，考慮 2 種 極限情況: 1) 主 軸直徑 上限 為10． 01 mm，軸承內(nèi)徑下限為 9． 99 mm ( 極限情況1) ; 2) 主軸直徑下限為 10． 001 mm，軸承內(nèi)徑上限為 10． 00 mm( 極限情況 2) 。在極限情況 1 條件下徑向游隙為 1 ～ 8 μm，在極限情況 2 條件下徑向游隙為 7 ～ 14 μm，兩者均滿足設(shè)計(jì)要求。
4 、基于 ABAQUS 的仿真分析
( 3) 式 僅 能 對 內(nèi) 圈 的 變 形 量 進(jìn) 行 粗 略 估算，故需采用有限元法對軸承內(nèi)圈溝道的變形量及主軸壓入力進(jìn)行分析計(jì)算，分析時(shí)考慮 2種極限情況。
4. 1 建模
建立主軸及軸承內(nèi)圈的簡化模型，只模擬主軸與內(nèi)圈，不考慮保持架對內(nèi)圈變形的影響。將兩零件設(shè)置為軸對稱、可變形及殼結(jié)構(gòu)，如圖 2 所示。并將模型采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，單元類型為線性縮減積分單元 CAX4I，以便精確分析主軸壓入力，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖 3 所示。
圖 2 簡化模型
圖 3 網(wǎng)格劃分
4. 2 接觸和邊界條件設(shè)置
為確保仿真分析的準(zhǔn)確度及提高效率，將主軸壓入過程分為 2 步: 1) 主軸與軸承未發(fā)生接觸時(shí)分析步長設(shè)置為 1; 2) 主軸與軸承發(fā)生接觸時(shí)分析步長設(shè)置為 0． 04。在壓入過程中材料存在非線性變形，故在分析步驟設(shè)置中允許非線性計(jì)算。
接觸設(shè)置: 將主軸表面設(shè)置為主面，將軸承表面設(shè)置為從面，接觸屬性為面面接觸，摩擦公式選擇罰函數(shù)法，動摩擦因數(shù)設(shè)置為 0． 2，兩者的截面屬性均為各向同性。
邊界條件: 1) 在主軸和軸承未接觸時(shí)，設(shè)置“邊界尋找”為“創(chuàng)建”，主軸沿軸向移動，同時(shí)禁用“壓入設(shè)置”邊界條件; 2) 在主軸和軸承接觸時(shí)，設(shè)置主軸繼續(xù)沿軸向移動，啟用“壓入設(shè)置”邊界條件，將主軸壓入軸承中。
4. 3 仿真分析
通過分析可得主軸及軸承內(nèi)圈溝道壓入某時(shí)刻的變形云圖，如圖 4 所示。提取軸承溝道節(jié)點(diǎn)、擋肩節(jié)點(diǎn)的變形，在軸承壓入過程中各節(jié)點(diǎn)的變形曲線如圖 5 所示，在極限情況 1 時(shí)變形量約為 8μm，在極限情況 2 時(shí)變形量約為 3 μm。在主軸壓入過程中壓入力的變化曲線如 6 所示，在極限情況 1 時(shí)最大壓入力約為 2 500 N，在極限情況 2 時(shí)最大壓入力約為 550 N。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)壓入力與脫拔力幾乎相等，在 2 種極限情況下軸承脫拔力均符合 500 ～ 2 800 N 要求。但在極限情況 1 時(shí)，軸承溝道處的徑向變形量為 7． 9 μm，接近軸承徑向游隙的下限，為確保留有安全裕量，將主軸尺寸原上限從 10． 01 mm 減小 2 μm，主軸尺寸應(yīng)設(shè)計(jì)為
以防止軸承在極端情況下卡死。
圖 4 變形云圖
5 、極限樣品 DOE 驗(yàn)證
為進(jìn)一步驗(yàn)證尺寸設(shè)計(jì)的可靠性，制作極限樣品進(jìn)行 DOE 驗(yàn)證 。將主軸直徑、軸承內(nèi)徑以及軸承壓入速度列為 3 因素，通過田口法將數(shù)據(jù)分為 9 組進(jìn)行正交試驗(yàn)，分別對壓入力進(jìn)行監(jiān)測，由表 1 可知該樣品滿足設(shè)計(jì)要求。
由于該電動機(jī)的固有頻率特性，電動機(jī) 以2 000 r / min運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，軸承直接影響的頻域區(qū)間為2 500 ～ 4 000 Hz。電動機(jī) NVH 檢測( 主要指振動加速度測試) : 對電動機(jī)振動的時(shí)域信號進(jìn)行快速Fourier 分析，提取 2 500 ～ 4 000 Hz 的信號均方根數(shù)據(jù)( 表 1) ，該電動機(jī)設(shè)計(jì)要求為振動加速度不大于 3． 5 m/s2，通過表 1 可知無異常振動。
圖 5 內(nèi)圈溝道和擋邊節(jié)點(diǎn)變形曲線
圖 6 在主軸壓入過程中壓入力變化曲線
表 1 正交試驗(yàn)表
為確認(rèn)電動機(jī)樣品的耐久性能，將電動機(jī)以1 000 r / min運(yùn)行 240 h，環(huán)境溫度在 － 40 ～ 80 ℃ 循環(huán)變化，所有軸承均能正常工作。
為確保軸承無任何輕微損傷，將軸承進(jìn)行拆解檢查。首先檢測成套軸承的音質(zhì)，其次拆解確認(rèn)軸承內(nèi)、外圈溝道是否有擠壓或擦傷痕跡，再次進(jìn)行溝道真圓度檢測。結(jié)果表明所有軸承均無損傷現(xiàn)象。
6 、結(jié)束語
介紹了某型電機(jī)主軸與軸承的過盈配合設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)行 DOE 試驗(yàn)驗(yàn)證。通過該設(shè)計(jì)方法進(jìn)行過盈配合設(shè)計(jì)，經(jīng)實(shí)際應(yīng)用，很好地滿足了用戶需求。分析結(jié)果可為該類軸承的設(shè)計(jì)提供參考。
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