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電機主軸與軸承的過盈配合設計

2020-2-8 來源：福州泰全工業有限公司作者：陳曄

摘要: 為確保汽車電動助力轉向系統( EPS) 電機主軸與軸承過盈配合設計合理，通過理論計算對電機主軸和軸承的公差進行設計，并通過有限元軟件 ABAQUS 對軸承與主軸過盈配合時內圈變形量和壓入力進行分析，根據分析結果對電機主軸公差設計進行適當調整。最后制作極限樣品進行 DOE 驗證，樣品滿足使用要求。

關鍵詞: 電機軸承; 深溝球軸承; 主軸; 內圈; 過盈配合; 有限元分析; DOE 驗證

汽車電動助力轉向系統( EPS) 是車輛最重要的系統之一，助力電動機是 EPS 系統的核心執行部件。電機軸承作為電動機的主要零部件，其工作狀態直接影響著EPS系統的可靠性、舒適性。主軸與軸承的配合過盈量會直接影響軸承的徑向游隙，進而影響軸承的載荷分布、電動機NVH( Noise，Vibration，Harshness) 性能及壽命，故有必要探討主軸與軸承的過盈配合設計。

1 、助力電動機軸承選型

電機軸承安裝位置示意圖如圖 1 所示。電動機最大輸出扭矩 T 為 6． 5 N·m，主軸材料為 45#鋼，其許用扭轉應力［τ］為 120 MPa，主軸材料應滿足材料強度要求，即：

式中: ds為主軸公稱直徑。計算可得主軸直徑應滿足 do≥ds= 6． 5 mm，根據經驗主軸直徑略大于ds較好，在此主軸公稱直徑取 10 mm。

圖 1 軸承安裝位置示意圖

電機軸承最大工作轉速為 5 000 r/min，最高工作溫度為 120 ℃，徑向載荷為 150 N，耐久試驗要求為 196 h。根據設計要求進行設計計算，選擇6000ZZCS12 深溝球軸承，其主要參數為: 外徑26 mm，內徑 10 mm，內圈寬度 8 mm，鋼球直徑4． 72 mm，軸承原始徑向游隙 8 ～ 15 μm。

主軸材料為 45#鋼，彈性模量為 206 GPa，泊松比為 0． 3。軸承內圈材料為軸承鋼 GCr15，彈性模量為 245 GPa，泊松比為 0． 3。

2、主軸與軸承的過盈配合量對軸承

徑向游隙的影響對于深溝球軸承，內圈包含溝道，不能視為薄壁空心圓柱，內圈等效轉換外徑 d2i為：

式中: d2為內圈擋邊直徑; Kd為內圈擋邊直徑系數; Dw為鋼球直徑; A 為內圈溝道橫截面面積，可由內圈尺寸計算得出; B 為內圈寬度。當主軸與軸承內圈以過盈量 Isi配合后，軸承內圈將會膨脹變形，內圈溝道直徑也增大，其徑向變形量( 徑向游隙的變化量) Gsi為：

式中: d 為軸承內徑; Ei為內圈材料彈性模量; Es為軸材料彈性模量; νi為內圈材料泊松比; νs為軸材料泊松比。在軸承壓入軸后，軸承的徑向游隙為

式中: Gb為原始徑向游隙。由( 3) ，( 4) 式可知，主軸與軸承的過盈量將直接影響軸承的徑向游隙。

3 、主軸與軸承內圈的過盈配合設計

在主軸公差設計時，為防止軸承在電動機運轉過程中松脫，造成軸向竄動，需確保軸承有足夠的脫拔力 F( 軸承從主軸推出力) ，通常要求 500 N ＜F ＜ 2 800 N; 同時還應確定合適的軸承徑向游隙，防止軸承因過盈配合變形而卡死、燒蝕。脫拔力 F 與過盈量的關系為：

式中: F 為脫拔力; B 為內圈寬度; f 為摩擦因數，取 0． 11; C1為內圈材料剛性系數，取11 000; C2為軸材料剛性系數，取－ 8 000。為滿足脫拔力要求，由( 5) 式可得過盈量為0． 001 ～ 0． 02 mm。根據過盈量要求分配主軸及軸承內圈公差帶，主軸尺寸為

軸承內徑尺寸為

通過 ( 3 ) 式進行初步驗算，設計要求軸壓入軸承后軸承實際徑向游隙大于 0，考慮 2 種極限情況: 1) 主軸直徑上限為10． 01 mm，軸承內徑下限為 9． 99 mm ( 極限情況1) ; 2) 主軸直徑下限為 10． 001 mm，軸承內徑上限為 10． 00 mm( 極限情況 2) 。在極限情況 1 條件下徑向游隙為 1 ～ 8 μm，在極限情況 2 條件下徑向游隙為 7 ～ 14 μm，兩者均滿足設計要求。

4 、基于 ABAQUS 的仿真分析

( 3) 式僅能對內圈的變形量進行粗略估算，故需采用有限元法對軸承內圈溝道的變形量及主軸壓入力進行分析計算，分析時考慮 2種極限情況。

4. 1 建模

建立主軸及軸承內圈的簡化模型，只模擬主軸與內圈，不考慮保持架對內圈變形的影響。將兩零件設置為軸對稱、可變形及殼結構，如圖 2 所示。并將模型采用四面體網格進行劃分，單元類型為線性縮減積分單元 CAX4I，以便精確分析主軸壓入力，網格劃分結果如圖 3 所示。

圖 2 簡化模型

圖 3 網格劃分

4. 2 接觸和邊界條件設置

為確保仿真分析的準確度及提高效率，將主軸壓入過程分為 2 步: 1) 主軸與軸承未發生接觸時分析步長設置為 1; 2) 主軸與軸承發生接觸時分析步長設置為 0． 04。在壓入過程中材料存在非線性變形，故在分析步驟設置中允許非線性計算。

接觸設置: 將主軸表面設置為主面，將軸承表面設置為從面，接觸屬性為面面接觸，摩擦公式選擇罰函數法，動摩擦因數設置為 0． 2，兩者的截面屬性均為各向同性。

邊界條件: 1) 在主軸和軸承未接觸時，設置“邊界尋找”為“創建”，主軸沿軸向移動，同時禁用“壓入設置”邊界條件; 2) 在主軸和軸承接觸時，設置主軸繼續沿軸向移動，啟用“壓入設置”邊界條件，將主軸壓入軸承中。

4. 3 仿真分析

通過分析可得主軸及軸承內圈溝道壓入某時刻的變形云圖，如圖 4 所示。提取軸承溝道節點、擋肩節點的變形，在軸承壓入過程中各節點的變形曲線如圖 5 所示，在極限情況 1 時變形量約為 8μm，在極限情況 2 時變形量約為 3 μm。在主軸壓入過程中壓入力的變化曲線如 6 所示，在極限情況 1 時最大壓入力約為 2 500 N，在極限情況 2 時最大壓入力約為 550 N。根據經驗壓入力與脫拔力幾乎相等，在 2 種極限情況下軸承脫拔力均符合 500 ～ 2 800 N 要求。但在極限情況 1 時，軸承溝道處的徑向變形量為 7． 9 μm，接近軸承徑向游隙的下限，為確保留有安全裕量，將主軸尺寸原上限從 10． 01 mm 減小 2 μm，主軸尺寸應設計為

以防止軸承在極端情況下卡死。

圖 4 變形云圖

5 、極限樣品 DOE 驗證

為進一步驗證尺寸設計的可靠性，制作極限樣品進行 DOE 驗證。將主軸直徑、軸承內徑以及軸承壓入速度列為 3 因素，通過田口法將數據分為 9 組進行正交試驗，分別對壓入力進行監測，由表 1 可知該樣品滿足設計要求。

由于該電動機的固有頻率特性，電動機以2 000 r / min運轉時，軸承直接影響的頻域區間為2 500 ～ 4 000 Hz。電動機 NVH 檢測( 主要指振動加速度測試) : 對電動機振動的時域信號進行快速Fourier 分析，提取 2 500 ～ 4 000 Hz 的信號均方根數據( 表 1) ，該電動機設計要求為振動加速度不大于 3． 5 m/s2，通過表 1 可知無異常振動。