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        摘要：為解決機(jī)床柔性主軸轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡過(guò)程中需要在高速下試重的問(wèn)題，提出一種柔性主軸轉(zhuǎn)子低速無(wú)試重動(dòng)平衡方法。在構(gòu)建機(jī)床主軸動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)剛體力學(xué)理論，通過(guò)對(duì)不平衡量與振動(dòng)響應(yīng)之間映射關(guān)系的提取，實(shí)現(xiàn)了工作轉(zhuǎn)速下采集一次振動(dòng)數(shù)據(jù)即可完成不平衡量的無(wú)試重識(shí)剮；為了在非真實(shí)失衡面對(duì)呈現(xiàn)柔性特征的主軸轉(zhuǎn)子失衡振動(dòng)進(jìn)行有效抑制，分析了柔性狀態(tài)下的不平衡主軸模態(tài)振動(dòng)行為，并基于此提出了不平衡量校正位置遷移方法。在高速柔性電主軸動(dòng)平衡平臺(tái)上進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)分析，實(shí)驗(yàn)在7 200 r／min時(shí)進(jìn)行，結(jié)果表明：基于一階臨界轉(zhuǎn)速下所采集的振動(dòng)數(shù)據(jù)，可得到遷移至兩側(cè)配重平面的等效不平衡量，對(duì)該不平衡量予以校正之后，一階臨界轉(zhuǎn)速下主軸振動(dòng)幅值下降了74．7％，且臨界轉(zhuǎn)速前后的振動(dòng)降幅也較為明顯，有效抑制了高速振型不平衡。
 
        關(guān)鍵詞：機(jī)床主軸；無(wú)試重；不平衡識(shí)別；校正位置
 
        裝備制造行業(yè)正朝著高速、高精度方向發(fā)展，這需要精準(zhǔn)的數(shù)字裝備予以支撐。數(shù)控機(jī)床是數(shù)字裝備最高技術(shù)水平的載體之一，主軸系統(tǒng)作為現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵部件，其動(dòng)態(tài)特性直接制約著零件制造精度[1]。由于裝配工藝、變工況以及磨損等因素，主軸通常處于不平衡狀態(tài)。機(jī)床主軸工作速度較高，不平衡引起的主軸振動(dòng)尤為明顯，這直接影響加工質(zhì)量，甚至導(dǎo)致主軸組件損壞[2]。因此，必須采取措施控制主軸不平衡振動(dòng)。
       
        針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了動(dòng)平衡方法的研究[3{]。動(dòng)平衡是典型的已知輸出求解輸入的逆問(wèn)題，工程中通常進(jìn)行多次啟停車(chē)以添加試重，從而獲取轉(zhuǎn)子影響系數(shù)、敏感因子等特性響應(yīng)參數(shù)。然而，試重意味著自動(dòng)化環(huán)節(jié)的中斷，破壞了高效加工的原則，并且錯(cuò)誤的試重更會(huì)使高速主軸運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)急劇惡化。
       
        能否通過(guò)最少的試重次數(shù)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的高效、平穩(wěn)運(yùn)行，是衡量現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡方法的一個(gè)重要指標(biāo)。如果試重選擇得當(dāng)，可以實(shí)現(xiàn)“試重即配重”的效果，能實(shí)現(xiàn)這一效果的方法被稱(chēng)為“無(wú)試重平衡方法”[7_10]。然而，大多數(shù)無(wú)試重平衡方法通常需要在臨界轉(zhuǎn)速或靠近臨界轉(zhuǎn)速時(shí)多次獲取轉(zhuǎn)子振動(dòng)信息，這增加了動(dòng)平衡實(shí)施過(guò)程中的復(fù)雜性和風(fēng)險(xiǎn)性，也容易降低主軸系統(tǒng)的使用壽命。
       
        為克服上述問(wèn)題，本文結(jié)合剛體力學(xué)平衡理論，提出一種僅需在低于臨界轉(zhuǎn)速下對(duì)主軸采集一次振動(dòng)數(shù)據(jù)，即可無(wú)試重識(shí)別主軸不平衡量的策略，進(jìn)而研究了基于模態(tài)分析方法的不平衡量校正位置遷移方法，實(shí)現(xiàn)了在低速下對(duì)柔性主軸不平衡振動(dòng)的有效抑制。
       
        1 、不平衡量無(wú)試重求解
       
        有限元方法在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析中得到了廣泛應(yīng)用[11|。主軸有限元模型通常由離散質(zhì)量圓盤(pán)、連續(xù)質(zhì)量軸段以及彈性軸承座等單元組成，綜合各單元運(yùn)動(dòng)微分方程，可得主軸系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為
  
       
  
        若U為已知，通過(guò)式(4)可求解y。
       
        主軸在裝配之前，軸體本身的不平衡量在平衡機(jī)上經(jīng)過(guò)離線(xiàn)動(dòng)平衡后，殘余不平衡量很小。然而，在主軸運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，不平衡量仍不可忽視，且更多出現(xiàn)在電機(jī)繞組及刀具刀柄處。這主要是因?yàn)殡姍C(jī)繞組結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，高速下離心膨脹現(xiàn)象更為突出，其動(dòng)平衡精度難以保證，而刀具在加工過(guò)程中頻繁使用和更換，無(wú)論是刀具磨損還是刀具更換時(shí)的安裝偏心都容易導(dǎo)致新的不平衡。
       
        假設(shè)在主軸前后端軸承位置設(shè)置振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，相應(yīng)結(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為歹、k，刀具及電機(jī)繞組兩處結(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為g、h。這些結(jié)點(diǎn)在式(4)中的關(guān)系可表達(dá)為
  

       
  
        根據(jù)剛體力學(xué)理論，可將多個(gè)結(jié)點(diǎn)的不平衡受力等效集中至個(gè)別結(jié)點(diǎn)Ⅲ，通過(guò)對(duì)式(5)集中化提取處理并進(jìn)行逆運(yùn)算，得到刀柄接口及電機(jī)繞組位置的集中不平衡力為
  
       
  
        式(6)中縮減后的傳遞函數(shù)矩陣T已經(jīng)是一個(gè)滿(mǎn)秩矩陣，因此只需要在工作轉(zhuǎn)速下采集一次振動(dòng)數(shù)據(jù)，即可實(shí)現(xiàn)集中不平衡量的識(shí)別。
       
        2、不平衡量校正位置遷移
       
        盡管通過(guò)式(6)可以將主軸電機(jī)繞組及刀柄處不平衡量識(shí)別，但機(jī)床主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為緊湊，工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)一般在靠近加工側(cè)設(shè)置一個(gè)校正面，對(duì)于高精密或超高速主軸才可能配置兩個(gè)校正配重面，但也通常處于主軸兩側(cè)軸承附近，而刀柄及電機(jī)繞組處不適宜施加不平衡校正量。為此，需要將J、k處不平衡校正量遷移至兩側(cè)校正面處。
       
        若動(dòng)平衡對(duì)象為剛體，僅需根據(jù)力與力偶平衡條件就可得到遷移后的等效不平衡量口]。然而，當(dāng)主軸工作轉(zhuǎn)速較高時(shí)，其轉(zhuǎn)子將呈現(xiàn)一定的柔性特征，振型不平衡將被激發(fā)。此時(shí)，如果選定的等效不平衡量平面剛好處于真實(shí)不平衡量所在平面時(shí)，例如電機(jī)繞組及刀柄處，振型不平衡就能被較好地控制；如果相差位置較大，例如選定在校正面處，則校正量只能保證當(dāng)前轉(zhuǎn)速下測(cè)振點(diǎn)處的振動(dòng)較小，但其他轉(zhuǎn)速、位置的振動(dòng)仍將受振型不平衡的影響，動(dòng)平衡效果也會(huì)受到明顯影響。
       
        根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析[123可知，柔性轉(zhuǎn)子的撓曲
艿(s)可表示為主振型之和
  
       

      
  
 
        在式(13)的構(gòu)建過(guò)程中引入了主軸模態(tài)振型信息，即基于該公式的不平衡量遷移方法考慮了振型不平衡的影響，從而能在非真實(shí)不平衡量所在平面實(shí)現(xiàn)振型不平衡的抑制。
       
        3、實(shí)例驗(yàn)證
       
        為驗(yàn)證所提出的機(jī)床柔性主軸轉(zhuǎn)子低速無(wú)試重動(dòng)平衡方法的效果，需在高速柔性主軸上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖1所示為RT—C145型電主軸動(dòng)平衡驗(yàn)證平臺(tái)，其設(shè)計(jì)最高轉(zhuǎn)速約為16 000 r／rain，第一階臨界轉(zhuǎn)速約為11 200 r／rain。該主軸結(jié)構(gòu)上兩端伸出，電機(jī)位于主軸中央，兩側(cè)分布支承軸承，兩端伸出并設(shè)有校正配重盤(pán)，沿周向均勻分布24個(gè)配重孔。
       
        對(duì)圖1所示的主軸進(jìn)行有限元分析，模型共劃分為55個(gè)結(jié)點(diǎn)，其中左、右軸承分別在第12、39結(jié)點(diǎn)，左、右配重校正面分別在第7、50結(jié)點(diǎn)，刀柄位于第2結(jié)點(diǎn)，電機(jī)位于第31結(jié)點(diǎn)。基于有限元模型可得主軸各階振型如圖2所示。
          
       

        注：2、7、12、31、39、50和55為有限元模型的結(jié)點(diǎn)編號(hào)
        圖1 l機(jī)床主軸動(dòng)平衡測(cè)試平臺(tái)
  
          
       

        圖3 7 200 r／min下動(dòng)平衡前后振動(dòng)仿真對(duì)比
 
        由圖3可知，當(dāng)按式(13)在柔性下進(jìn)行不平衡量遷移校正時(shí)，僅需在低于臨界轉(zhuǎn)速的狀態(tài)下采集振動(dòng)數(shù)據(jù)。動(dòng)平衡校正之后，取得了良好的動(dòng)平衡效果。在一階臨界轉(zhuǎn)速下振動(dòng)峰值由42．4扯m降至2．52 ttm，降幅達(dá)到94．1％；在二階臨界轉(zhuǎn)速下振動(dòng)峰值由98．9 ttm降至7．37扯m，降幅達(dá)到92．5％。圖3分析結(jié)果驗(yàn)證了動(dòng)平衡方法的有效性，進(jìn)而在圖1所示的主軸動(dòng)平衡平臺(tái)上進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，該主軸實(shí)測(cè)一階臨界轉(zhuǎn)速約為11 320 r／min，與圖3中模型計(jì)算結(jié)果11 270 r／min比較吻合，間接驗(yàn)證了模型的有效性。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，考慮測(cè)試點(diǎn)布置的便利性，振動(dòng)測(cè)試點(diǎn)設(shè)置在主軸兩端配重盤(pán)處，振動(dòng)信號(hào)通過(guò)電渦流位移傳感器獲取，為驗(yàn)證低速動(dòng)平衡效果，實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速設(shè)置為7 200 r／min，即在一階臨界轉(zhuǎn)速以下采集振動(dòng)信號(hào)。當(dāng)主軸穩(wěn)定運(yùn)行于7 200 r／min時(shí)開(kāi)始數(shù)據(jù)采集，兩端振動(dòng)數(shù)據(jù)經(jīng)去噪、濾波處理后，提取工頻振動(dòng)值代入式(13)，即可求解得到遷移至兩校正面上的等效不平衡量分別為20．7 g·mm么一55．1度、4．27 g·mm么一134．9度。在兩端配重盤(pán)上按該求解值施加校正量后，主軸殘余振動(dòng)如圖4所示。

         
          圖4 7 200 r／min下動(dòng)平衡前后振動(dòng)實(shí)驗(yàn)對(duì)比
 
        由圖4可知，動(dòng)平衡校正之后，在一階臨界轉(zhuǎn)速下振動(dòng)峰值由82．5ⅡITI降至20．9 ttm，振動(dòng)幅值下降了74．7％，且臨界轉(zhuǎn)速前后的振動(dòng)降幅也較為明顯，這表明主軸轉(zhuǎn)子高速下所呈現(xiàn)的振型不平衡被有效抑制。此外，由于該主軸有輕微各向異性特征，不同方位一階臨界轉(zhuǎn)速有微小差異，從而導(dǎo)致圖4中一階臨界轉(zhuǎn)速附近的振動(dòng)峰值略有波動(dòng)。
 
        圖4中平衡校正后振動(dòng)仍有殘余，其主要原因在于：首先，實(shí)驗(yàn)主軸的不平衡量不可能完全分布在預(yù)估位置，這會(huì)對(duì)遷移校正過(guò)程引入一定的精度損失；其次，轉(zhuǎn)軸自身存在的彎曲等非失衡故障、加工裝配精度以及模型構(gòu)建誤差等因素也會(huì)影響動(dòng)平衡效果；最后，動(dòng)平衡精度還受到最小平衡配重螺釘質(zhì)量所導(dǎo)致的配重精度偏差影響。
  
        4、結(jié)論
       
        本文提出了基于力學(xué)分析的機(jī)床主軸不平衡量無(wú)試重識(shí)別以及校正位置遷移方法，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了其有效性，主要結(jié)論如下。
       
        (1)基于力學(xué)分析的主軸不平衡量識(shí)別方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不平衡量的無(wú)試重辨識(shí)，且識(shí)別過(guò)程僅需在工作轉(zhuǎn)速下采集振動(dòng)數(shù)據(jù)。
       
        (2)不平衡量校正位置遷移方法可將識(shí)別不平衡量從其真實(shí)分布平面等效遷移至校正平面。
       
        (3)考慮振型信息的柔性主軸不平衡量校正位置遷移方法可有效抑制機(jī)床主軸高速振型不平衡。此外，基于模型的無(wú)試重動(dòng)平衡方法能否應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)，其關(guān)鍵在于動(dòng)力學(xué)模型及參數(shù)能否準(zhǔn)確反映實(shí)際主軸轉(zhuǎn)子的真實(shí)情況。因此，在構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，一方面要采用合理的方式分析主軸動(dòng)力學(xué)行為，另一方面要結(jié)合實(shí)驗(yàn)手段，對(duì)所構(gòu)建的模
型進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)對(duì)主軸振動(dòng)行為的準(zhǔn)確描述，減少由于非主軸自身預(yù)期特征所導(dǎo)致的誤差。