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      摘要: 以輪槽銑床主軸為研究對象，采用APDL 語言建立了主軸的三維有限元模型，分析計(jì)算了主軸加工的受力變形，獲得了主軸的變形云圖。同時，以軸承剛度、載荷及彈性模量為隨機(jī)輸入?yún)?shù)，應(yīng)用基于超拉丁立方的蒙特卡洛法對主軸可靠性進(jìn)行分析，結(jié)果表明: 循環(huán)模擬500 次可以達(dá)到精度要求，輪槽銑床主軸可靠性為100%，降低主軸材料參數(shù)的分散性可以提高主軸可靠性。

     關(guān)鍵詞: 輪槽銑床; 主軸; ANSYS; 蒙特卡洛法; 可靠性

     0 、前言

     汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子是汽輪機(jī)的核心部件，由于其難加工，精度要求高，長期以來作為汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子加工的專用機(jī)床輪槽銑床一直依賴國外［1 － 2］。由長征集團(tuán)和東方汽輪機(jī)廠聯(lián)合自主研發(fā)生產(chǎn)的核電輪槽銑床填補(bǔ)了國內(nèi)空白，為我國發(fā)電設(shè)備制造技術(shù)起到了重要的支撐和促進(jìn)作用。由于輪槽銑床要具備主軸大功率，大扭矩，并保證主軸精度和加工穩(wěn)定性，因此主軸的可靠性分析顯得尤為重要，而國內(nèi)對這種機(jī)床主軸的可靠性分析并不多見。文中以長征集團(tuán)和東方汽輪機(jī)聯(lián)合生產(chǎn)的某型號輪槽銑床主軸，采用基于超拉丁立方的蒙特卡洛法，對主軸的可靠性進(jìn)行分析。

     1 、基于概率有限元法的可靠性分析

     在常規(guī)有限元分析中，通常都是基于特定參數(shù)進(jìn)行模擬仿真，實(shí)際中這些參數(shù)存在很多不確定性。為了解決某些不確定性參數(shù)對結(jié)構(gòu)的影響，評判模型的可靠性，以常規(guī)有限元法為基礎(chǔ)，結(jié)合概率評定的概率有限元法解決了輸入?yún)?shù)普遍存在的統(tǒng)計(jì)隨機(jī)性問題，主要包括有限元結(jié)構(gòu)分析和可靠性分析部分［3 － 5］。ANSYS 可靠性分析的常用方法有蒙特卡洛法，響應(yīng)面法。其中，蒙特卡羅法是一種適用面最廣的方法。以ANSYS 進(jìn)行可靠性分析時，其過程由以下主要步驟組成: 生成分析文件、可靠性分析階段、結(jié)果后處理，如圖1 所示。

                              圖1 概率有限元計(jì)算流程

      2、 輪槽銑床主軸結(jié)構(gòu)分析

      2. 1 輪槽銑床主軸建模

     利用ANSYS 對輪槽銑床主軸進(jìn)行可靠性分析，首先應(yīng)建立合理的有限元模型，并進(jìn)行主軸的結(jié)構(gòu)分析。根據(jù)輪槽銑床主軸的實(shí)體模型特點(diǎn)和運(yùn)動中反映的力學(xué)特性，主軸模型采用面－ 旋轉(zhuǎn)的方式建模。先用MSHS200 劃分旋轉(zhuǎn)面網(wǎng)格，再旋轉(zhuǎn)成體并賦予SOLID45 單元，可以得到較高網(wǎng)格質(zhì)量。同時考慮軸承剛度對分析結(jié)果的影響，采用COMBIN14 單元將軸承簡化為三維彈性－ 阻尼支撐，一共產(chǎn)生32個彈簧單元。有限元模型如圖2。

                   圖2 主軸的有限元模型

      2. 2 輪槽銑床的載荷及邊界條件

      考慮輪槽銑床主軸在精銑中的受力變形，需要計(jì)算主軸所受的切削力，顯然，在銑削過程中，主軸主要受切向力的作用。相對于切向力，徑向力可忽略不計(jì)，軸向力為0?？紤]加工時的切削參數(shù): 進(jìn)給速度26 mm/min，銑刀直徑45 mm，轉(zhuǎn)速250 r /min，齒數(shù)4，銑刀寬度0. 2 mm，刀具材料M42 與被加工材料30Gr2NiMoV 的材料修正系數(shù)Kfz = 1. 1，由文獻(xiàn)［6］ 給出的計(jì)算方法并查閱《金屬切削手冊》可計(jì)算出銑刀刀齒上單位長度切削力Ft = 214. 3 N，等效后施加到主軸刀柄內(nèi)表面的節(jié)點(diǎn)上。

      主軸前支撐和后支撐采用內(nèi)圈無擋邊圓柱滾子軸承，中間采用雙向推力球軸承，考慮前后支撐的徑向剛度，根據(jù)公式1 和2［7 － 8］，可計(jì)算出前后軸承的徑向剛度分別為1 152 N/μm 和678 N/μm，中間軸承的徑向剛度497 N/μm，軸向剛度734 N/μm。

     對于圓柱滾子軸承:

     式中: Ｒ 為徑向載荷; Z 為滾動體數(shù)目; L 滾動體有限接觸長度; B 滾動體接觸角; Fa為預(yù)緊力; α 為接觸角。

     對連接彈簧單元的外伸端節(jié)點(diǎn)全約束，對主軸尾部圓周上的節(jié)點(diǎn)約束切向運(yùn)動，從而限制主軸的剛體轉(zhuǎn)動。

     2. 3 輪槽銑床主軸靜力分析結(jié)果

     將所有的約束和載荷施加到主軸后，即可求解主軸的變形，如圖3 所示。從圖3 中可以看出，主軸的最大變形發(fā)生在主軸外表面，達(dá)到了3. 5 μm，并沿著主軸頭部向主軸尾部逐步減小。

     
  
                    圖3 主軸的變形云圖

     3 、輪槽銑床主軸可靠性分析

    在前面所做的靜力分析基礎(chǔ)上可以對主軸的可靠性進(jìn)行分析，主要考慮前軸承徑向剛度K1，中間軸承徑向剛度K2和軸向剛度K3，后軸承徑向剛度K4，主軸彈性模量EX1，和施加在主軸上的載荷T 對主軸可靠性的影響。其分布參數(shù)見表1，其中高斯分布參數(shù)1 為平均值，參數(shù)2 為標(biāo)準(zhǔn)差; 均勻分布參數(shù)1 為下限值，參數(shù)2 為上限值。

 
                                            表1 隨機(jī)輸入?yún)?shù)的概率分布類型

     根據(jù)主軸的失效準(zhǔn)則，主軸最大變形量不容許超過需用變形量［L］ = 0. 005 mm，定義極限狀態(tài)函數(shù)為:

     法，對模型進(jìn)行500 次抽樣分析，得出失效概率及敏感度的分析結(jié)果。

     3. 1 模擬精度檢測

     利用隨機(jī)變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣歷史，可以確定基于超拉丁立方抽樣的蒙特卡洛法模擬是否達(dá)到想要的精度，判斷標(biāo)準(zhǔn)就是抽樣的歷史曲線應(yīng)該趨于水平。圖4 表示在置信水平為95% 情況下，最大位移的抽樣歷史曲線。從圖中可以看出，隨著抽樣次數(shù)的增加，曲線趨于水平，滿足精度要求。

                          圖4 最大變形的歷史分布曲線

      3. 2 失效概率和累計(jì)分布函數(shù)

                        圖5 輸出參數(shù)Z 的累計(jì)分布曲線

      3. 3 靈敏度分析

      對靈敏度的分析可以看出各個參數(shù)對結(jié)構(gòu)可靠性的影響，從而修正模型，在確保結(jié)構(gòu)可靠性的情況下，指導(dǎo)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。從圖6 的最大變形靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，載荷T 和彈性模量對輪槽銑床的可靠性影響最大，而軸承剛度對主軸可靠性的影響很小。

                        圖6 隨機(jī)參數(shù)的靈敏度

      圖7 和圖8 分別是載荷T、彈性模量與最大變形的散點(diǎn)圖，其中載荷T 與最大變形的線性相關(guān)系數(shù)為88. 7%，彈性模量與最大變形的線性相關(guān)系數(shù)為－ 37. 8%。因此控制輪槽銑床主軸材料的質(zhì)量，可以提高主軸的可靠性。

                          圖7 載荷與最大變形的散點(diǎn)圖
 

                          圖8 彈性模量與最大變形的散點(diǎn)圖

 
      4 、結(jié)論

   
     ( 1) 利用ANSYS 結(jié)構(gòu)分析模塊，建立了輪槽銑床主軸模型，并結(jié)合銑削加工參數(shù)，計(jì)算了主軸的受力，獲得了輪槽銑床主軸的變形云圖。
     ( 2) 結(jié)合ANSYS 的概率有限元模塊，得到了主軸軸承剛度、載荷、彈性模量影響下的最大變形分布函數(shù)，結(jié)果表明: 循環(huán)模擬500 次，能夠達(dá)到精度要求，輪槽銑床主軸可靠性為100%。
     ( 3) 通過對輪槽銑床主軸靈敏度分析可知: 載荷和彈性模量對主軸的可靠性最為明顯，而軸承剛度相對很小。因此適當(dāng)?shù)目刂戚啿坫姶仓鬏S材料質(zhì)量，降低材料參數(shù)的分散性可以提高主軸可靠性。