摘要: 滾削力產生機理復雜并具有時變特性，是機床受迫振動和顫振的重要因素，影響齒輪加工精度，但滾齒加工原理和刀具造型的復雜性導致該問題一直是切削力研究的難點，當前研究以實驗測量為主，理論分析較少。從實驗測試、理論計算和數值仿真這三個角度綜述了當今滾齒切削力的研究進展，介紹了各自的主要研究方法、研究重點及已取得的成果，總結了現階段國內研究存在的不足和尚需攻克的難點，為類似研究提供參考。
關鍵詞: 滾削力; 測量; 理論分析; 仿真
0 引言
齒輪加工中，機床的動靜態特性對加工質量有很大影響，滾齒產生的時變切削力是迫使機床振動的重要因素。對于高速、高精的數控滾齒機而言，力、溫度等物理參數是自適應控制的重要依據［1］。切削力直接導致刀具磨損、崩刃以及摩擦生熱，嚴重影響齒輪加工精度。切削力研究有助于刀齒強度設計、切削過程優化、機床結構設計、制定合理的工藝過程及切削顫振分析，是關乎切削穩定性和機床動態特性的重要因素，掌握滾削力的發生機理對機床設計和切削控制意義重大，能更好地發揮機床的切削性能，提高加工精度。
到目前為止，眾多學者從實驗和理論角度測量、分析和計算了各種條件下的最大切削力和平均切削力，總結了影響滾削力的主要因素，取得了一定的研究成果，但因滾刀造型、切削原理和切削過程的復雜性以及昂貴的試驗費用，使得實驗及理論計算存在一定的誤差，尤其對于理論分析，建立起能完全估算各類工藝參數如切屑幾何、刀具磨損和滾削力的分析模型較困難，要完全考慮加工過程中的各種因素更為困難。
滾削力可沿工件圓周徑向、切向和軸向分解為Fx、Fy和 Fz三個相互垂直的力，若忽略滾刀直徑因素，則上述分力也同時作用于刀桿上。實驗測量、理論計算和軟件仿真都是通過得出三向分力，繼而集成得到總的滾削力。滾削力的測量和理論研究基本處于同時發展，相互推進的現狀，研究人員根據大量的測量數據推導了一些經驗公式; 在理論計算時需要實驗驗證計算結果的準確度。
1 、滾削力測量
早期，多數學者以實驗作為研究手段，測量結果的準確程度依據測量裝置本身的測量精度。設計合理的實驗裝置和系統是必要條件。測量對象可分為對飛刀和滾刀兩種切齒方式的測量，測量方法可分為在滾齒機上直接測量和以飛刀作為替代的間接測量，飛刀應用較為靈活，在不具備滾齒機的條件下也可使用［2］。
1． 1 硬件測量裝置
不同于壓電測力儀［3］等測力裝置在其他金屬切削工藝中的廣泛應用，滾削范成運動自身的復雜性導致高精度滾削力測試裝置的設計制造仍然較為困難［4］，多采用傳統的三向測力裝置，該裝置一般由應變式傳感器、動態應變儀和光線示波器組成，但該裝置存在動態特性差、抗干擾能力弱及效率低的缺點，因此，為達到精確測量的目的，所設計的測力儀需滿足如下性能要求［1］。
1) 具有足夠的靈敏度且能測出瞬態三向切削分力的變化值，各切削分力之間的相互干擾要小，讀數穩定，重復性小。
2) 具有足夠的剛度和較高的自振頻率，保證測試數據的可靠性。
3) 切削力作用位置點改變時，不 應 產 生 測 量誤差。
4) 結構簡單，制造容易，裝配方便。
1． 1． 1 接觸式測量裝置
一般的滾削測力儀具有特制的刀具心軸和工件心軸，以此作為彈性元件，并在變形敏感部位貼有電阻應變片以組成橋式電路，切削力信號由集流環或遙感裝置輸出［5-6］，但這種測力儀通用性較差，一種滾刀直徑只能對應一種滾齒機，靈敏度受切削力作用點影響，集流環的使用增加了測量誤差，設備的布置及安裝需在床身上打孔［7］，安裝極為不便。電阻應變片式測力儀使用廣泛［8-11］，變形原件常見形式有直筋式、八角環式和薄壁筒式等，直筋式在保證精度的前提下易于制造，應用較廣［1］，測試系統原理及流程圖分別如圖 1 和圖 2 所示。圖 1 和圖 2 中，Fx、Fy和 Fz分別為工件圓周徑向、切向和軸向滾削力，M 為切削力矩。
1 、測試系統原理圖
2 、滾削力采集流程圖
除此之外，應變片與刀具一體式測量儀也見諸報道。圖 3 所示為一種飛刀三向測力儀［9］，圖中 A、B、C皆為應變片，分別測量主分力 P1、橫向分力 P2和徑向力 P3，P 為總切削力。通過檢測十字環的變形可測出三向分力，在切向進給機構的作用下，該裝置可沿徑向進給以實現整個齒槽的切削。此裝置安裝簡單方便并可實現順銑和逆銑兩種方式的切削，但制作較為復雜。
電阻應變片造價較低，但測試靈敏度與其自身剛度相關。要精確測量切削力，測力儀自身剛度要高，必須使其固有頻率 ωn 大于或等于切削力激振頻率 ω，但剛度的升高又會影響靈敏度，故需要綜合考慮切削速度和測試系統自身的各種因素，以尋找兩者之間的平衡點。
因此，要克服電阻應變片測量裝置存在的上述缺點，精確測定滾削力，需要新型傳感器及微機采樣系統。
圖 3 飛刀三向測力儀
微機測試系統具有高精度、高分辨率和較高靈敏度，即使受到干擾也能夠通過軟件補償［6］，圖 4 所示為一種查詢式滾削力微機測試系統框圖，從圖 4 中可以看出，由滾齒測力儀應變片測得的電阻變化信號依次經過動態應變儀、放大電路和 A /D 轉換器，最終轉換為數字信號，由霍爾元件構成的控制信號電路對此信號處理后即可以切削力圖的方式通過微機輸出，測試結果直觀易懂。
4 、查詢式滾削力微機測試系統框圖
圖 5 所示為滾削力微機測量系統，是一種更為復雜的測試裝置［12］，此系統能測量并計算整個齒輪加工過程中的滾削分力，計算機實時監測并管理所有測量設備，被測的力信號由大容量存儲單元存儲并與計算結果進行比較，繼而通過顯示器顯示。
圖 5 滾削力微機測量系統
上述幾種測量裝置雖在精度上有所提高，但不易安裝，測量精度受應變片粘附位置的影響，因此需開發新的測量裝置。
1． 1． 2 非接觸式測量裝置
非接觸式測量裝置主要由無線遙測應變儀構成［4，13］，因應變儀對稱安裝并能隨著夾具旋轉，從而消除了質量不平衡引起的自激振動。
圖 6 所示為一種無線遙測裝置的結構鋼工件夾具，三個壓電測力儀間距 120°沿底面圓周排列，可在不改變結構或幾何尺寸的前提下安裝在各類滾齒機上，并能隨工作臺一起轉動。無線遙測裝置能實時檢測加工過程中的切削力，最后通過電腦顯示。此外，紅外成像儀也有應用［2］，監測時將切削部位作為對焦點，即能在測量滾削力的同時監測切削熱。
圖 6 無線遙測裝置的工件夾具
1． 2 實驗所得結論及影響因素
大量滾削力測量實驗表明，滾削力為隨時間變化的交變力，滾刀每一轉代表一個變化周期，一個周期內的波峰數與滾刀容屑槽數正相關。圖7 所示為平均滾削力在一個周期的變化過程，圖7 中顯示十個波峰，說明該滾刀有十排刀齒［14］; Umezaki 的研究表明: 主切削力 沿 工 件 軸 向 最 大，其他兩個方向切削力較小［15］。除此之外，切削參數、刀具幾何參數、切削工藝和工件材料等因素對滾削力的影響如下。
1) 切削參數: 對同一種材料，滾削力隨切削深度、垂直進給量、軸向進給量、齒輪螺旋角和齒輪齒數的增加而上升，隨切削速度的升高而下降。
2) 刀具參數: 滾削力隨刀刃夾角減小而上升［16］;滾刀后角對滾削力影響比前角大; 正前角和較大后角刀具的切削動態性能較好; 模數與力和力矩成正比;側刃比頂刃的金屬切除率大，但頂刃因切削次數少故受力比側刃大; 齒數( 齒輪、滾刀) 對切削力矩無影響。
3) 切削工藝: 干切削比濕切削的滾削力大，但若為高速干切，則切削力與低速干切相比又會降低; 逆滾時滾削力大于順滾，順滾時 X 向滾削分力 Fx 更大，Fz 較小，而 Fy 則在 0 周圍波動［17］，斜齒輪情況類似;滾削力矩和溫度也有類似的結論，因此采用高速滾齒技術有較多優點。
4) 工 件 材 料: 對于硬齒面加工，在 HＲC36 ～HＲC46 范圍內，滾削力一般低于同材質軟齒面滾削力，但中硬齒面的齒輪其滾削力梯度值遠大于軟齒面滾削力梯度值，產生這一結果的原因可認為是齒面硬度、強度的增加與塑性降低的相互作用，若后者起主導作用，則滾削力下降; 梯度值的升高歸因于加工硬齒面時刀具所受的較大沖擊。由此可見，滾切中硬齒面齒輪時，由沖擊和振動帶來的動載荷問題不能忽略［18］。由以上分析可以看出，采用測力裝置能較為直觀地反映加工過程中的切削力大小，根據切削力圖可實時調整切削速度、進給量等切削參數，避免由切削力引起的受迫振動及顫振，可提高加工穩定性，還可整理出較為合適的切削數據庫，但操作過程繁瑣復雜，需要大量實驗，耗費大量人力、物力及財力; 而理論公式的欠缺也不利于進一步的研究。
圖 7 平均滾削力變化
2 、軟件仿真
近年來有限元理論在金屬切削領域應用廣泛，各種 軟 件 層 出 不 窮，如 AdvantEdge、DEFOＲM 3D、ABAQUS 等。部分學者利用上述軟件進行了滾齒切削力的研究［19］。因滾削運動較為特殊，而通用有限元軟件計算精度較低［20］，故研究人員開發了幾種基于通用 CAD 平臺的嵌入式專用程序，依賴 CAD 軟件自身強大的計算能力可獲得更高的計算精度，如HOB3D［21］、WZL SPAＲTApro［22］及基于 Matlab 的 FＲSDNY［20，23］。鑒于上述軟件所依賴的數學模型不同，可將軟件分為兩類: 1) 基于有限元方法的切削力計算軟件; 2) 基于切屑幾何參數的計算軟件。
第一類軟件計算過程有大量的資料可供參考，不再贅述; 第二類軟件的操作過程具有相似性: 計算前要作前處理，需輸入加工所必須的參數如中心軸距、刀具與工件的幾何參數以及加工環境條件。依 據Kienzle-Victor 模型并通過計算未變形切屑的各項參數，即可得各向分力。計算時需知刀刃在每個切削層上切屑的幾何形態并將切屑垂直于切削刃離散，滾削分力離散示意如圖 8 所示，可見切屑被離散為四邊形單元，以每個四邊形邊緣中點為著力點進行分解，算出每個單元寬度 b 和高度 h 之后便可計算相對應的切削分力。各項分力分別用 Fr、Fs和 Fv表示，其中，Fr平行于切削刃，Fs與切削速度同向，Fv則分別與 Fr和 Fs相垂直，三者疊加可得總切削力。該模型誤差主要來自于切屑面寬度的選擇，即實際面積與等效四邊形面積之差。另外此類軟件可實時模擬每個刀刃產生的切屑形態，以便觀察每個刀刃的切削量。
8、 滾削分力離散示意
圖 9 所示為切削一個齒槽時切屑形態的變化情況［21］。因一個齒槽由多個滾刀刀齒切削而成，故不同切屑對應不同刀齒，為便于區別，將切屑刃按照數字進行編號: 當刀齒滾過齒槽中心時，若刀齒的局部坐標 Y1 平行于工件局部坐標 X2，則該刀齒被記為“0”;早于刀齒“0”通過工件中心的記為“1”，反之則記為“－ 1”，以此例推。可看出: 左、右兩側刃及頂刃的切削量各不相同。Nikolaos［21］研究得出: 切屑主要由頂刃產 生，約 占 60% ，而兩個側刃僅僅參與齒形的形成。
圖 9 切屑形態變化
圖 10 所示為通用有限元軟件與 FＲSDYN 計算結果的比較。可見，雖然三條曲線在形狀上極為相似，但幅值相差甚大，有限元軟件計算結果明顯偏大。引起此偏差的原因可能為刀具和工件有限元模型離散化程度過高，這種偏差只能靠提高建模精度來彌補，但太高的建模精度會消耗大量的計算時間和硬件資源，并不可取。由此可見，有限元算法距離實際應用還有較大差距，而基于切屑橫截面參數的專用滾削仿真程序則存在較高的實用價值，但專用程序也存在一定問題。圖 11 所示為 SPAＲTApro 計算的滾削力矩與實際測量值的比較，可看出力矩的變化雖然在時間進程上一致，但幅值有一定差別，究其原因是計算程序中沒有考慮實際切削時的動態效應( 如切屑流動) 的影響。
圖 10 有限元軟件與 FＲSDYN 計算結果比較
圖 11 SPAＲTApro 計算結果與實際測量值比較
3 、理論分析及計算
理論分析主要在于對切削區域大小和形狀的確定、滾刀幾何形狀對切削力的影響和滾齒過程中的切屑變形規律的研究［24-30］，前兩類主要基于實驗現象，所建立的模型較為簡單，大多只考慮頂刃切削而忽略了側刃和切屑厚度的變化。因此，滾削力的理論分析大致基于兩種方法: 1) 基于實驗測量的經驗公式; 2)考慮切屑幾何參數的數學計算。
滾削力簡化模型可分為兩類: 齒條模型和飛刀模型［16，31-34］。滾刀造型的復雜性使得理論研究較為困難，根據滾刀形成原理和齒輪嚙合原理，滾刀由蝸桿變化而來，且單頭滾刀與齒條共軛，因此多數研究以齒條作為研究對象［32，34］; 另外，滾刀刀齒形狀和切削原理也與飛刀近似，故大多對滾削力、切屑變形［23］、切削溫度［35］和刀具磨損［36］等的研究都以飛刀為對象進行。
3． 1 基于實驗測量的經驗公式
根據大量實驗結果數據擬合而成的公式為經驗公式，但因實驗條件的差異以及所考慮因素的不同，滾削力公式形式多樣，往往為單參數公式［11］，如切削速度影響下的滾削力: F = 305． 8V － 0． 005［13］等。上述公式假定其他工藝參數不變，只研究某一參數影響下的滾削力，雖可得出較合理的計算結果，但沒有考慮其他工藝參數的影響，普適性較差。除此之外多參數影響下的滾削力公式也有不少，如:
式中: Fmax為最大滾削力; m 為法向模數，mm; S 為軸向進給量，mm / s; T 為吃刀深度，mm，T = t /2． 25，其中 t為進刀深度; V 為切削速度，m /min; Z 為工件齒數; K材為工件材料修正系數; K硬 為工件硬度修正系數; K螺 為螺旋角修正系數; D 為滾刀外徑，mm; F 為主切削力，N; m 為模數，mm; Z 為齒數; x 為位移量，mm; β 為螺旋
角，( °) ; i 為滾刀的排屑槽數; S 為走刀量，( mm /t·r) ; T 為切削深度，mm; V 為切削速度，m /min; F 為滾切方法; W 為齒輪材料; K 為常數; C 為系數; a、b、d 均為指數。
上述兩式分別從不同角度衡量滾削力，但參數極多且需嚴格按照實際加工工藝確定，過程復雜; 因此，要迅速精確地計算滾削力還需從切屑形成本質上進行分析。
3． 2 考慮切屑變形幾何參數的理論計算
與銑削力的三維模型類似［39］，滾削力理論計算的關鍵在于齒廓生成位置上未變形切屑橫截面積的確定，主要考慮兩個因素: 切屑寬度和厚度［40-41］。為確定切削力分量，需記錄在加工過程中單個刀齒的各旋轉位置上每個切屑生成時前刀面的各切削參數，即在切削區域內建立切削層，沿滾刀長度方向計算每一層切屑的橫截面積。滾削單元分力確定如圖 12 所示，相對于刀齒的前刀面參考系，在滾削的每個旋轉位置，前刀面上的切削刃和切屑被分解成微小單元［20］，作用在單元 i 上的切削力 Fi 會對該刀齒產生影響，此力可分解為 Fci和 Ffpi，如圖 12 右半部分車削模型所示。在計算得切屑寬度 bi和厚度 hi后，利用 Kienzle-Victor 模型的計算公式 Fi = Ki × b × h( 1 － Z)即可得出該切削分力，其中 Ki為材料系數。圖 12 下半部分所示為滾刀齒上的切削力模型，其中符號 F、Fxi和 Fyi分別與前述的 Fi、Fci和 Ffpi類似，M 為滾削力矩。以上是對單齒所受切削力的計算，若要得到整個滾刀切削過程的滾削力，則需將其轉換至刀具，并在考慮時間因素的基礎上對各刀齒上的滾削分力進行集成。
圖 12 滾削單元分力確定
圖 13 所示為測量結果與計算結果，從滾削力變化周期和幅值角度可以看出實驗結果與計算結果較為一致，微小誤差可能來自切屑流動［20］。除 KienzleVictor的計算模型之外，Gutmann［20］、Bhattacharyya［34］、Toshio［16］、Kenichi［42］和 Ali［31，43］等人都對切削力做過較為詳盡的理論推導，綜合各種方法可以得出滾削力的理論計算常用思路如下。
1) 確定切削區域。
2) 計算切屑等效厚度和等效寬度。
3) 利用公式 Fi = Ki × b × h計算滾削分力。
4) 滾削分力集成。
圖13 實驗測量結果與計算結果比較
在理論分析中，切削力系數可通過正交切削實驗得到，難點在于如何準確地確定切削面積、切屑厚度和寬度。面對上述難點，Bhattacharyya 等人采取間接方法，由功-能關系計算出滾刀每轉切削特定體積時所做的功和消耗的能量［34］。除此之外，Vedmar［32］等人通過大量計算推導了未變形切屑的橫截面積、最大切屑厚度、平均切屑厚度和切屑寬度的微分方程，但推導過程極為復雜; Terashima［42］等人利用幾何方法，對每個刀齒編號并將每個刀齒輪廓線劃分了節點，在對滾刀和工件的接觸區域劃分切削層的基礎上推導了每個刀齒的切削區域以及切屑厚度和寬度; 初黎和Abood［38，43］在考慮運動關系和切屑層變化的基礎上，推導出了滾削分力表達式，Abood［43］用 Matlab 編程語言實現了滾削力和力矩的模擬，模擬結果與試驗結果基本一致。
大量計算結果表明: 滾削力變化與切屑寬度變化成正比，與切屑厚度關系較小［44］; 切屑參數與滾刀直徑密切相關，不同形狀的切屑由不同的切削參數導致［45］; 刀具角度減小引起的滾削力上升可解釋為“切屑干擾”現象［16］; 軸向進給增加導致的切削力上升歸因于切屑厚度和寬度的增加; 每齒切削力的波動由切屑厚度的變化引起。
由此可以看出，目前對滾削力的研究，核心問題是對切屑變形規律和未變形切屑幾何參數的確定，在有限元法還不能對滾削做精確分析之時，如何更精確地確定滾削過程中切削區域及其面積、未變形切屑的寬度、厚度和切屑的流動規律，是精確計算滾削力的前提。
4、 結果與討論
與國外研究相比，國內滾齒切削力研究目前還局限于實驗測量階段，理論分析才剛起步［34，46-50］。實驗設備上，雖然都是基于傳統三向測力儀，但國外已應用無線遙測應變儀進行了一系列研究，且將紅外攝像機和高速攝像機［51］作為輔助設備，不僅能有效地觀察切屑的產生和流動，而且能監測切削熱的產生及分布。理論分析上，國外基于金屬切削理論，對未變形切屑橫截面參數著重討論，無論對切屑變形規律抑或滾削力都推導出了相應的公式，在一定條件下具有較高的準確度，而國內對于滾削力的理論研究少之又少。軟件仿真上，國外已開發出模擬滾削加工的專用程序，能計算每一層金屬切屑的變形程度和每個刀齒的切削分力以及滾刀每轉的切削分力，或利用 Matlab進行數值模擬，而國內的相關報道較少，仿真往往局限于利用通用有限元軟件對單個刀齒進行受力分析，基于金屬切削理論的仿真研究的報道也較少。
因此，國內的滾削力研究需做大量工作，綜合起來應從三方面展開: 1) 研制或搭建先進的測量平臺;2) 從金屬切削原理入手，分析切屑產生和變化的機理，推導相應的滾削力公式; 3) 亟待開發專用的滾齒切削模擬軟件。從本文分析可看出，滾削力的理論推導是開發軟件系統的理論基礎，因此，軟件開發歸根結底還是需要提高滾齒切削機理的理論研究水平。
來源：常熟理工學院機械工程學院 江蘇省機電產品循環利用技術重點建設實驗室 蘭州理工大學機電工程學院
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