基于Pro/E 的正交面齒輪參數化建模及插齒加工
2016-7-22 來源：錦西工業學校 錦西化工機械有限責任公 作者：楊春蘋 閆剛
摘要：文章論述了正交面齒輪嚙合傳動原理，并介紹了應用Pro/E軟件對其進行參數化建模的全過程，根據正交面齒輪的結構特點改造現有插齒機，并對機床夾具進行理論設計。
關鍵詞：面齒輪；建模；插齒；嚙合傳動
1 、面齒輪簡介
常見齒輪嚙合有圓柱齒輪和圓錐齒輪嚙合，它們都是由一對圓柱或圓錐齒輪組成，面齒輪傳動是兩者綜合，它是由小圓柱齒輪和大圓錐齒輪嚙合傳動的。面齒輪可以看作錐齒輪，傳動軸之間夾角決定著嚙合時兩軸錐度。當兩軸互相垂直時，齒形由圓錐面變為端面均布，這時錐齒輪叫做正交面齒輪。
長期以來，隨著航空業發展，為了提高齒輪質量、可靠性及減輕傳動裝置的重量，設計者做了大量研究工作。由于正交面齒輪具有無軸向力，重合度大、傳動平穩、噪音小、能保證精確傳動比等優點。使其在這些研究技術中脫穎而出，針對面齒輪傳動的研究也越來越多，在國外發達國家對面齒輪已經做了大量研究工作，并且已經取得了突破性進展，它被稱為“21世紀旋翼機傳動之希望所在”。面齒輪最新研究集中在高速重載齒輪嚙合傳動上，在NASA與美國軍方共同進行的ART研究中，直升機主減速器內部齒輪也采用了兩面齒輪夾一個小圓柱齒輪的結構。
國內對面齒輪的研究比較晚，我國現階段對面齒輪的研究包括：基本嚙合理論研究、面齒輪的齒面方程、面齒輪過渡曲面方程的生成、面齒輪動力學分析、接觸應力和嚙合特性分析等。下面從正交面齒輪的參數化建模和插齒加工兩方面進行詳細的論述。
2 、用Pro/E軟件對正交面齒輪進行參數化建模
2.1 基本參數的設定
在進行面齒輪的參數化建模時，可以利用Pro/E軟件系統中的程序功能來完成面齒輪齒面曲線的繪制，首先要設定面齒輪和齒輪刀具的基本參數，它們分別是：模數M、面齒輪齒數N2、刀具齒數Ns、刀具齒輪壓力角ALFAS、齒頂高系數Hx、頂隙系數Cx、面齒輪外半徑Rw、面齒輪內半徑Rn。
2.2 程序編制
面齒輪的齒面由漸開線齒廓和齒根過渡齒面共同組成，為設計簡化起見，本文把過渡齒面用與漸開線相切的曲面替代。使用Pro/E中程序編輯功能建立面齒輪參數化模型設計過程：設置基本參數及關系式，生成齒面漸開線，曲線生成曲面，曲面形成實體模型，完成一個齒形、全部齒形和全部輪齒設計。
2.3 關系式確立
利用程序編輯工具，在程序中建立面齒輪和加工刀具的基本參數，并且給這些基本參數賦初值。接下來建立這些基本參數關系式，從而能自動計算出面齒輪相關尺寸。
其中基本函數：M—刀具齒輪模數；N2—面齒輪齒數；
Ns—刀具齒輪齒數；ALPHA—壓力角；DW—面齒輪外半徑；
DN—面齒輪內半徑；HAX—齒頂高系數；CX—頂隙系數；
在程序中輸入語句，得到面齒輪基本參數及關系式，如圖1所示。面齒輪齒面曲線方程，如圖2所示。
圖1 面齒輪基本參數及關系式
圖2 面齒輪齒面曲線方程
面齒輪的齒寬受到齒頂變尖和齒根發生根切的限制，在輸入面齒輪的內圓半徑和外圓半徑的基本參數時要適當選擇，面齒輪齒寬限制條件要進行相應的公式推導，編制對應的計算機程序，當面齒輪模數M=5，刀具齒輪齒數Ns=20，面齒輪齒數N2=100，壓力角ALPHA=20°，齒頂高系數HAX＝1，頂隙系數CX ＝0.25，在輸入這些基本參數情況下，可以計算出的面齒輪齒寬界于內半徑236.963mm和外半311.574 mm。這里取面齒輪內半徑DN=240 mm，外半徑DW=300 mm。在Pro/E軟件中，點擊“工具”下拉菜單中的“參數”按鈕就可以查出面齒輪的基本參數和關系參數值。
2.4 模型的建立
利用面齒輪的齒面方程可計算出齒面曲線方程，這里將方程中的值固定為外半徑和內半徑值。具體步驟是：在Pro/E繪圖區左側選擇“曲線”按鈕，出現一個菜單管理器，選擇“從方程”中選取，完成后選擇笛卡兒直角坐標系，在記事本中輸入關系式圖2所示。
保存退出后就可以自動繪出一條齒面曲線，如果把兩個角度參數θs(thetas)和φs(fais)改變符號，還可以得出面齒輪同一齒上的另一側齒面，當θs、φs改變符號時，x符號也會隨著改變，另外三段曲線的繪制方法與第一條曲線相同。過渡齒面曲線可以簡化處理，保證與工作齒輪齒廓線相切即可。另一側的四條曲線通過鏡像指令來獲得，面齒輪加工時選擇范成原理插齒加工方法，因此面齒輪齒形在軸線方向為平面，前后側面為圓柱面，最后繪制出的面齒輪的一個齒廓線，如圖3（a）所示。
利用上面繪出的輪齒廓線，在Pro/E繪圖區左側選擇“邊界混合”按鈕把面齒輪單齒廓線生成一個曲面，重復使用邊界混合工具生成面齒輪的其它齒面，再將相鄰曲面合并，轉化成實體模型，就完成了面齒輪一個齒形的繪制，如圖3（b）所示。將圖3中建立的特征組合成組，在Pro/E繪圖區左側選擇“陣列”按鈕。在陣列命令中添加以“軸線”為陣列中心，選擇面齒輪主軸，陣列成員數為“360/N2”，陣列成員間的角度為“N2”，點擊“確定”后完成了面齒輪的齒形部分造型。
根據面齒輪的齒寬限制條件，利用拉伸命令在面齒輪齒形造型的下端面創建空心圓柱體，取內半徑DN=240 mm，外半徑DW=300mm。再將拉伸的深度和方向添加到關系中，最后產生整個面齒輪實體化模型如圖3（c）所示。
圖3 單齒齒廓線、實體圖和全齒幾何模型
2.5 參數化建模
面齒輪的參數化設計程序編輯完成后，調用Regenerate命令，Pro/E軟件會自動執行程序，設計者通過提示輸入新的基本參數值，Pro/E中程序自動運行生成新的面齒輪。改變相關參數，例如當模數為M＝3，刀具齒數NS＝20，面齒輪齒數N2＝80，面齒輪外半徑DW＝130，內半徑DN＝115，齒頂高系數HAX＝1，頂隙系數CX＝0.25時，會重新生成面齒輪模型。
3、面齒輪插齒加工
3.1 面齒輪加工方法的選擇
在工業化大批量生產的時代，加工方法中最常用的是滾齒和插齒。在插齒加工中，一種模數的插齒刀可以加工出模數相同而齒數不同的各種齒輪，插齒加工主要有以下優點：
①加工精度較高：插齒刀的制造、刃磨和檢驗都比齒輪滾刀簡便，易于保證制造精度，最高可達6級；齒面的表面粗糙度 Ra值最高可達0.4～0.2μm。
②適用性較好：插齒適用于加工內、外嚙合的直齒圓柱齒輪，以及多聯齒輪、扇形齒輪和齒條。插齒加工由于具有以上兩點優勢，因此它也是加工面齒輪的最基本方式。
插齒加工齒輪的方法有成形法和范成法，面齒輪比較適合采用范成法加工。實現范成法加工的具體方法，如圖4所示，將齒輪副中的一個齒輪制成具有切削能力的齒輪刀具，另一個齒輪換成待加工的齒輪毛坯，在齒輪刀具與齒坯的嚙合運動中進行切削，齒坯將逐漸展成漸開線齒廓。在范成法加工齒輪時，插齒加工的刀具和待加工的齒輪毛坯兩中心軸線是相互平行的。齒輪插齒刀外形類似于一個齒輪，它是在輪齒上磨出前角和后角，使其具有切削刃的特殊齒輪。在齒輪加工時，刀具最基本運動有兩種：上下往復運動和嚙合傳動，在刀具上下往復運動時，可以從工件上切下鐵屑。而且為了保證在齒輪毛坯上漸開線齒形的成型，在刀具上下往復切屑的同時，通過插齒機內部的傳動系統，強制要求齒輪刀具和待加工齒輪毛坯之間保持著一對漸開線齒輪的嚙合傳動關系。這樣就可以在齒輪刀具的切削運動和齒輪刀具與齒輪毛坯之間嚙合運動的共同作用下，齒輪毛坯多余部分的金屬會逐步被切去，從而加工出需要的漸開線齒輪齒形。
圖4 普通插齒加工運動
3.2 插齒機的改造
插齒加工包括切削、分齒、徑向進給、圓周進給、讓刀五種運動。加工面齒輪的插齒機也應包含上述五種運動，但與現有插齒機不同的是，它的插齒刀與工件不是平行軸之間的相互旋轉運動。面齒輪傳動分為相交和相錯兩種傳動，在相交傳動中，還可包括正交和斜交傳動。正交是一對傳動軸之間夾角為90 °，本文就是以正交面齒輪為例進行研究的，在加工普通齒輪插齒機的基礎上，可以考慮對現有插齒機進行改造，增加一對錐齒輪，傳動比為1，以改變待加工齒輪毛坯的軸線方向，使之與刀具的軸線相交且夾角為90 °，這樣原有傳動鏈中的傳動比仍然保持不變，面齒輪插齒傳動鏈示意圖，如圖5所示。相應工件的加工部位由圓柱毛坯的圓柱面變成了端面。
圖5 面齒輪插齒傳動鏈示意圖
插齒加工時為了簡化分析可以不考慮插齒刀上下往復的切削運動和徑向進給運動，假想認為插刀一次就沿齒輪軸向切完整個齒坯厚度，這樣只考慮二者展成運動。在面齒輪插齒加工時插齒刀和待加工齒輪毛坯保持一對齒輪的嚙合關系，刀具和工件線速度相同，嚙合時同時轉過一個齒。
3.3 插齒加工夾具設計
在插齒機上加工面齒輪時，為保證毛坯在切削時保證相對穩定性，就需要使用特殊工藝方法將面齒輪毛坯夾緊，設計出專門用于裝夾面齒輪毛坯的夾具。
3.3.1 選擇定位基準
為了設計出加工質量更高、使用更方便的工裝夾具，在面齒輪加工過程中，定位基準選擇是非常必要的。在插齒機上加工面齒輪時，根據面齒輪設計要求及上面改造后的插齒機，進行夾具設計。首先按照插齒機的實際情況選擇工件的定位基準。根據加工要求面齒輪毛坯六個自由度中繞軸線旋轉的自由度可以不限制，根據六點定位原理采用一個表面加一個中心定位方式，如圖6所示。也就是面齒輪毛坯下底面做為定位基準面，中心孔做為定位中心。
圖6 面齒輪齒坯的定位示意圖
3.3.2 夾具設計
面齒輪毛坯在定位元件上定位后，必須采用夾緊裝置將工件壓緊夾牢，使其在加工過程中不會因為力或力矩作用而發生振動或偏移，從而保證面齒輪加工質量和安全生產。面齒輪加工時所受切削力方向沿面齒輪徑向指向軸線，切削力可能將導致工件沿切削運動方向發生偏移，所以壓緊裝置應抵消切削力阻止工件發生位移。
根據上面對面齒輪毛坯定位夾緊方面分析和毛坯結構特點，采用圓柱形空心壓板作為夾緊裝置，把待加工毛坯放在壓板和插齒機工作臺之間，采用定位螺栓把毛坯固定在壓板和插齒機工作臺之間，用螺母擰緊，這樣就保證毛坯在切削加工過程中的穩定性，使其不產生變形或損傷表面現象。
面齒輪夾具，如圖7所示，圖中底座為夾具體，它與插齒機工作臺是相對靜止的。面齒輪毛坯底面在底座上定位，中心孔在定位螺栓上定位，用壓板和螺母來夾緊面齒輪毛坯，夾具在插齒機工作臺上采用壓板壓緊。
圖7 面齒輪夾具設計
4、結語
運用Pro/E的二次開發工具Program來完成面齒輪參數化設計，可以大大節省設計時間，減輕設計者工作量。Pro/E軟件造型功能強大，可通過方程式控制齒廓形狀，通過參數設置完成面齒輪參數化建模，真正的單一數據庫使設計者做的每一處改動都將自動反應到相關位置。利用本文的方法建立的模型與實際面齒輪模型相符，此方法同樣適用于相交、相錯等類型面齒輪參數化模型設計。
面齒輪選擇范成法插齒加工，加工面齒輪的機床是在現有的插齒機上進行改造，增加一對傳動比為1的錐齒輪，使插齒刀和待加工毛坯兩軸垂直，相應工件的加工部位由毛坯的圓柱面變為端面。另外，為保證面齒輪毛坯在切削加工過程中的穩定性，使其不產生變形或損傷，又對面齒輪加工過程中必須的夾具進行了設計，以保證面齒輪良好的加工精度，為面齒輪應用于實際提供了理論與實踐參考。
參考文獻：
[1] 白云飛.斜齒圓柱齒輪和面齒輪嚙合傳動的幾何和靜力學仿真[D].西安:西北工業大學,2006.
[2] 殷毅,吳戰國.基于Pro/E的漸開線圓柱齒輪精確參數化建模[J].機械工程師,2008,(6).
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