一種新的逐點比較法圓弧插補算法的研究
2018-5-25 來源：內(nèi)蒙古工業(yè)大學機械 包頭職業(yè)技術學校 作者：畢俊喜 薛志安 王飛 王舒瑋 智伯雄等
摘要: 傳統(tǒng)的逐點比較法在圓弧插補中的誤差 δ≤1 個脈沖當量，且輸出到各個軸的脈沖不均勻，為了解決這個問題，提出了一種新的逐點比較圓弧插補法。新插補算法的理論誤差 δ≤0. 447 2 個脈沖當量，并對新插補算法進行了實例驗證。結果表明: 在半徑為 6 的圓弧上進行插補時，其最大誤差為 δ = 0. 343 個脈沖當量，且脈沖分配也更加均勻。
關鍵詞: 圓弧插補; 誤差; 脈沖分配
0 、前言
目前，在我國有很多工廠中還在使用一些采用了傳統(tǒng)的逐點比較法進行直線和圓弧插補運算的早期數(shù)控機。早期的數(shù)控機床和現(xiàn)在的經(jīng)濟型數(shù)控機床都是開環(huán)系統(tǒng)，其使用步進電機進行進給驅(qū)動，其CNC 僅支持直線和圓弧插補，且大部分是使用較為過時的插補技術，故其誤差較大。這些設備中很大一部分采用了脈沖增量插補中的逐點比較法進行插
補運算。
傳統(tǒng)的逐點比較法在圓弧插補時具有較大的插補誤差，且插補后的軌跡光順性也很差。文獻 提出了一種改進逐點比較法的方法，即不限于每次僅向一個軸輸出一個脈沖，如在直線插補中當判別式為 0 時，可同時向 X 軸和 Y 軸輸出一個脈沖，但是其未給出較為通用的數(shù)學模型，且誤差較大。
由于插補算法是整個數(shù)控系統(tǒng)控制的核心，其穩(wěn)定性和算法精度將直接影響到 CNC 系統(tǒng)的性能指標。為解決此問題，本文作者提出一種新的逐點比較圓弧插補算法，通過改進插補算法，提高插補精度，使那些早期的數(shù)控機床更好的適應要求較高的加工環(huán)境。
1 、新的逐點比較圓弧插補原理
1. 1 插補原理介紹
當圓弧在第一象限進行逆時針插補時，需要進行 4 個節(jié)拍的工作: 偏差判別、坐標進給、偏差計算、終點判別。為插補坐標 做 1 × 1 的 小方格，并為其做輔助線，其中 H 和 L 分別是 CD 和 BC 的中點，如圖 1 所示。由計算可知 B、C 兩點到 AL 直線的距離和 C、D 兩點到 AL 直線的距離相等，均為0. 447 2 。
在圖 1 中已經(jīng)把坐標小方格分成 3 個小區(qū)域，分別為△ABL、△AHD 和四邊形 ALCH。由此可規(guī)定:當圓弧終點經(jīng)過△ABL 中的 BL 線段時，X 軸進給一步; 當圓弧終點經(jīng)過 AHD
的 HD 線段時，Y 軸進給一步; 當圓弧終點經(jīng)過四邊形 ALCH 的 CL 和 CH 線段時，X 和 Y 軸同時進給一步。可設插補判別函數(shù)為:
1. 2 插補例程介紹
可設在第一象限中，對半徑為 6 的圓弧進行插補，具體插補的過程在這里不在贅述，其中新的逐點比較法插補運算過程如表 1 所示。圖 2 為傳統(tǒng)的逐點比較法插補軌跡，圖 3 為新的逐點比較法插補軌跡。
表 1 新的逐點比較法插補運算過程
1. 3 兩種插補算法的比較
采用傳統(tǒng)的逐點比較法進行圓弧插補時，如圖 2所示，其最大插補誤差為 δ = 1 個脈沖當量，完成半徑為 6 的圓弧共用了 12 步，且脈沖分配不均勻 (如圖4所示）。
可知新的逐點比較法對半徑為 6 的圓弧進行插補時最大的插補誤差為 0. 343 個脈沖當量，和傳統(tǒng)逐點法相比，插補精度提高了 0. 657 個脈沖當量。采用新的逐點比較法完成半徑為 6 的圓弧插補共用了 8 步，插補速度相比傳統(tǒng)逐點比較法提高了 1 /3，且其沿 X和 Y 軸的脈沖分配較均勻 ( 如圖 5 所示) 。
2 、結束語
新的逐點比較法拋棄了傳統(tǒng)逐點比較法一次只有一個進給脈沖的思想，提高了插補精度和插補速度，但是尚未進一步給出穩(wěn)速控制的方法，讀者可通過給進給脈沖分頻的技術來實現(xiàn)新的逐點比較法穩(wěn)速控制的目的。
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