如何基于群組層次分析法決策加工中心的采購方案？
2018-10-29 來源：現代制造技術教育部重點實驗室 作者：秦志遠，黃海松 張慧
問：基于群組層次分析法決策加工中心的采購如何決策？
答: 加工中心是制造行業的關鍵裝備，對其采購方案進行決策需要綜合考慮多方面影響因素。為使決策結果更加客觀可行，將群組層次分析法與模糊評價法相結合，從精度指標、坐標軸、刀庫、運動性能、成本五個方面進行分析。首先在 yaahp 軟件中建立評價體系得到指標權重，然后建立模糊評價矩陣確定指標隸屬度及指標分值，其次根據方案得分確定最優方案，最后通過一個實例驗證了該方法的可行性。
引言
加工中心是一種高度機電一體化的先進制造裝備，相比傳統數控機床，一次裝夾即可實現多道加工工序，其具有的快速自動換刀與高效高質復雜型面加工等優勢使其成為制造業中的關鍵裝備。因為精度、工藝和效率等問題，國內使用的高端加工中心多為國外進口。近幾年來，隨著自主技術的發展，國內能生產加工中心的廠家正在不斷增加，如沈陽機床廠的GMC2590u 橋式五軸聯動加工中心，大連機床廠的VDM500 五軸立式加工中心和濟南機床二廠生產的XV2525 × 60 高架式五軸聯動加工中心等，上述加工中心均能實現一次裝夾完成零件的鉆、鉸、鏜、銑、攻絲等多道工序。加工中心品種增多，而評判其性能優劣的過程難以量化，因此有必要建立一套加工中心性能評價與選購體系。決策是人們根據已掌握的信息對解決問題的方案進行抉擇的過程。決策過程既要有科學的定量分析，也要強調定性分析的重要性。
在工程領域，常用的評價與決策方法包括模糊綜合評判法、灰色系統理論、TOPSIS 法、灰色關聯度分析法等。模糊綜合評判法將定性指標量化，體現定性與定量的結合;灰色理論充分考慮人的判斷模糊性;topsis 法通過計算備選方案與正理想解和負理想解的距離選擇最佳方案但單一方法普遍存在太過偏重主觀判斷或專家意見，或是各指標分配相同權重的問題，而這顯然是不符合常理的，也不能滿足工程要求。
群組層次分析法(Group analytic hierarchy process，GAHP) 由層次分析法( AHP) 發展而來，它不僅將定性判斷與定量分析相結合，而且集合多位專家的判斷信息，并根據專家的經驗和知識對不同專家的判斷信息設定權重，有效避免主觀差異性，使決策結果更加合理。模糊評價是通過問卷調查、訪談調查及觀察調查等方法征集意見，對低級指標劃分等級，確定該指標的等級隸屬度。
本文將群組決策分析法與模糊評價進行有效結合，實現對加工中心的模糊評價與采購方案的決策。
1 、基于層次分析法的評價體系構建
在滿足使用需求的前提下，可供選擇的加工中心種類有很多種。但各類加工中心在加工精度、刀庫容量、成本消耗等方面各有利弊。評價體系一般劃分為目標層、指標層和方案層。綜合考慮影響加工中心采購方案決策的多種因素，最終選擇精度、坐標軸性能、刀庫性能、運動性能、成本五個因素為一級指標，定位精度、可控軸數、刀庫容量、主軸轉速等 15 個因素為二級指標建立如圖 1 所示的加工中心模糊評價與采購方案決策體系。
圖 1 加工中心模糊評價與采購方案決策體系
精度指標 B1包括:定位精度 C11，數控機床工作臺等移動部件在確定的終點所達到的實際位置的水平;重復定位精度 C12，應用相同程序加工一批零件的連續質量的一致度;分度精度 C13，分度工作臺進行分度操作時，理論回轉角和實際回轉角的差值;脈沖當量 C14，執行運動部件的移動量。坐標軸性能指標 B2包括:可控軸數 C21，機床數控裝置能控制的坐標數目;聯動軸數 C22，機床數控裝置控制的坐標軸同時到達空間某一點的坐標數目。刀庫性能指標 B3包括:刀庫容量 C31，刀庫容納刀具的數量;換刀時間 C32，將主軸用刀與刀庫中下一工序用刀交換所需的時間。運動性能指標 B4包括:主軸轉速 C41，機床主軸的轉動速度;進給速度 C42，機床進給線速度;行程 C43，坐標軸空間運動范圍;擺角范圍 C
44，機床擺角坐標的轉角大小。成本指標 B5包括:價格 C51，加工中心售價;可靠性 C52，加工中心的使用可靠性，即故障率大小;維修成本 C53，出現故障后所需維修費用及日常的維護費用。‘’
2、 評價指標權重的確定
群組層次分析法是在層次分析法的基礎上綜合多位專家的評判信息，首先計算單個專家的評判信息確定的指標權重，最后通過算術平均法或幾何平均法對每個專家確定的指標權重進行合成，實現群決策。流程如圖 2 所示。
圖 2 確定評價指標權重流程圖
2． 1 構造判斷矩陣
層次分析法的基礎信息是專家對每一層次中各要素進行兩兩比較判斷相對重要性，為使其得到定量表述，常用 1 ～ 9 標度法，具體形式及含義如表 1 所示。
表 1 1 ～ 9 標度法及其含義
以總目標 A 為準則判斷一級指標 Bi、Bj的相對重要性為例，可得到判斷矩陣簡要形式如下:
2． 2 層次單排序
層次單排序是對某一確定層次內的所有要素根據重要性進行排序，此處元素重要性通過權重表示，該層次內所有元素的權重構成權重向量，權重向量的計算過程如下:
(1)求判斷矩陣各行元素的幾何平均值:
2． 3 一致性檢驗
一致性是指 A 比 B 重要，B 比 C 重要，理論上 A 應當比 C 重要。理想的判斷矩陣應當符合一致性，但實際應用中經常出現不符合一致性的情況，所以要進行一致性檢驗，必要時對判斷矩陣進行調整。特別地，在群組層次分析法中要求每個專家的判斷矩陣均要通過一致性檢驗。進行一致性檢驗的公式如下:
其中，A 為判斷矩陣，λmax為判斷矩陣的最大特征值，C． I． 為一致性指標值，Ｒ． I． 為平均隨機一致性指標值，可查詢文獻［4］，用于修正 C． I． 。當 C． Ｒ． 小于 0． 1時，認為判斷矩陣符合一致性，否則需對判斷矩陣進行調整后再次進行一致性檢驗。
2． 4 層次總排序
層次總排序是指相對總目標某層次各指標要素重要程度的次序排列，即計算方案層各方案相對總目標的重要性系數?？偱判蛳禂凳亲陨隙聦螌又匾韵禂颠M行合成。假設共有 k 個層次，其中目標層為第 1 層，則方案層的排序向量為:
2． 5 專家群決策
首先根據 s 個專家的學術水平、閱歷、經驗等確定每個專家評判信息的權重，然后綜合專家確定的判斷矩陣所對應的排序向量得到綜合排序向量。加權算術平均綜合向量法采用各個專家層次總排序向量的算術平均作為綜合總排序向量 WZ .
3 、方案指標分值的確定
為使結果具有較強的客觀性，通過問卷調查、訪談調查等方法征集意見，然后結合征求意見結果和評價等級標度值確定方案指標分值。
3． 1 確定評價等級隸屬
3． 2 確定評價等級標度值
為使結果具有較強區分度且便于比較，確定好，較好，中等，較差，差五個指標評價等級，對應的標度值: X = (100，80，60，40，20) 。
3． 3 方案分值確定
根據不同方案指標權重、評價等級隸屬度及評價等級標度值得出各方案分值 Y ，進行排序后可選擇最佳方案。
4 、實例應用
某實驗室欲采購一臺加工中心用于科研和教學，現有四種加工中心基本符合要求。綜合考慮使用需求、設備性能和科研經費等問題，運用群組層次分析法對備選方案進行進一步的優化選擇。
4． 1 指標權重確定
yaahp 分析軟件可以方便的建立評價體系的層次關系并可以簡單方便的計算指標權重。yaahp 建立判斷矩陣的同時進行一致性檢驗，如不能通過一次性檢驗能夠自行對判斷矩陣進行調整。新版本加入了群組決策分析模塊，故選擇該軟件計算指標權重。在該案例中，依據專家學術水平、經驗、閱歷以及對該行業了解程度確定參與決策的四位專家所占權重分別為 0． 3，0． 3，0． 2，0． 2。圖 3 為 yaahp 群決策分析模塊，圖 4 為 yaahp 中專家 1 的分析結果，最終指標權重分析結果見表 2。
圖 3 yaahp 群決策模塊
圖 4 專家 1 分析結果
表 2 評價體系指標權重
4． 2 方案排序
為評價結果盡量具有客觀性，選取技術人員、高校專家及操作工人共 20 人組成評審團。向評審團提供四種加工中心的技術參數，通過問卷調查法，由評審團對四種方案的二級指標做出評價。對問卷進行統計和分析后得到方案 1 的評價結果如表 3 所示。
表 3 方案 1 模糊評價結果
可得到方案 1 的隸屬度矩陣:
根據公式(12) 可求得方案 1 的得分為 72． 4437分，同理可得其他方案的分數，方案 2 得分 69． 2123分，方案 3 得分 65． 7858 分，方案 4 得分 75． 1211 分。排序為方案 4 ＞ 方案 1 ＞ 方案 2 ＞ 方案 3，方案 4 為最優方案。
5 、結束語
加工中心相比較于傳統數控機床能夠加工更為精密的零件，且加工過程更為方便快速，在制造業內得到越來越廣泛的使用。選購加工中心時，不僅需要綜合考慮其各方面使用性能，還需要考慮其可靠性及維修維護成本等因素。將群組層次分析法與模糊評價法結合，綜合考慮以上影響因素，提升評價結果客觀性、可行性，最終選擇出最優方案。
群組層次分析法將復雜問題劃分為簡單的具體指標，結合多名專家的評判意見，實現定性分析與定析相結合。同時該方法可方便的使用 yaahp 軟件進行計算，矩陣計算可利用 matlab 實現，節省大量計算時間，提高了該方法的易用性。
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