螺紋數(shù)控修復(fù)車床主軸部件動(dòng)態(tài)特性分析（中）
2017-4-7 來源：沈陽工業(yè)大學(xué) 作者：肖磊
第 3 章 螺紋數(shù)控修復(fù)車床主軸部件有限元分析
3.1 螺紋數(shù)控修復(fù)車床主軸部件簡(jiǎn)介
對(duì)主軸部件進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，首先要對(duì)主軸建立合理的有限元模型。在對(duì)主軸進(jìn)行有限元建模時(shí)要考慮到諸多因素對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響，比如在劃分單元、處理結(jié)合面問題以及考慮軸承支撐剛度等問題時(shí)都要仔細(xì)分析，以便最后計(jì)算出最接近主軸工作狀態(tài)下動(dòng)態(tài)特性。因此在對(duì)主軸進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析時(shí)，一定要正確處理好模態(tài)分析各種因素對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響，合理設(shè)置其影響參數(shù)，為下一步進(jìn)行有限元分析計(jì)算打好基礎(chǔ)。本章在借鑒以前學(xué)者在類似動(dòng)力學(xué)問題分析的基礎(chǔ)上，對(duì)現(xiàn)有的一款螺紋數(shù)控修復(fù)車床的主軸系統(tǒng)進(jìn)行合理的有限元建模。
3.1.1 主軸結(jié)構(gòu)介紹
該數(shù)控螺紋修復(fù)車床為石油行業(yè)的專用機(jī)床，主要用來車削修復(fù)鉆鋌、鉆桿等鉆具。工作時(shí)，鉆具由送料架從左端輸送至主軸內(nèi)部至右側(cè)卡盤處，再由卡盤卡緊，通過主軸旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)工件旋轉(zhuǎn)，由刀具完成切削修復(fù)工作。主軸旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)工件旋轉(zhuǎn)為機(jī)床的主運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)態(tài)特性直接影響機(jī)床的切削精度，所以對(duì)該車床主軸部件進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
該車床主軸部件如圖 3.1 所示，主軸后端由背靠背的兩個(gè)圓錐滾子軸承支撐，前端由一個(gè)雙列圓柱滾子軸承支撐，軸承靠端蓋、箱體和鎖緊螺母實(shí)現(xiàn)軸向定位，同時(shí)箱體內(nèi)壁設(shè)置有軸承潤(rùn)滑系統(tǒng)，軸上齒輪也由兩個(gè)鎖緊螺母實(shí)現(xiàn)軸向定位。
圖 3.1 主軸部件結(jié)構(gòu)示意圖
3.1.2 主軸模型簡(jiǎn)化
通過查閱大量相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行主軸動(dòng)態(tài)特性分析時(shí)，一些結(jié)構(gòu)上的細(xì)節(jié)問題對(duì)動(dòng)態(tài)分析結(jié)果影響很小，所以為了降低工作量，縮短有限元分析計(jì)算的時(shí)間，設(shè)計(jì)人員通常會(huì)在主軸進(jìn)行有限元建模前會(huì)對(duì)其進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，以提高工作效率[33，34]，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
（1）對(duì)于安裝在主軸上及內(nèi)部且不屬于主軸本體的傳動(dòng)零件，在進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析時(shí)只考慮他們的分布質(zhì)量，將其質(zhì)量等效附在主軸或主軸架的壁厚上。
（2）忽略對(duì)主軸質(zhì)量影響較小的結(jié)構(gòu)，如主軸上的螺紋孔，鍵槽及尺寸較小的凸臺(tái)等，這些結(jié)構(gòu)對(duì)主軸的振動(dòng)特性影響較小，可以忽略不計(jì)，在建模時(shí)進(jìn)行必要簡(jiǎn)化，可以簡(jiǎn)化網(wǎng)格劃分，減少前期準(zhǔn)備時(shí)間。
（3）去除功能件和非承載件，合理修改和補(bǔ)充截面形狀；對(duì)非關(guān)鍵部位的孔、退刀槽及臺(tái)階等盡量簡(jiǎn)化，對(duì)截面特性影響較小的結(jié)構(gòu)適當(dāng)忽略。
（4）簡(jiǎn)化主軸上的節(jié)點(diǎn)，對(duì)距離很近的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)可視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)處理，對(duì)于靠的很近并且結(jié)構(gòu)和功能相同的構(gòu)件等效成一個(gè)構(gòu)件。
（5）對(duì)支撐主軸的軸承進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，忽略軸承的角剛度，只考慮其徑向剛度，即將軸承簡(jiǎn)化為只提供徑向支撐力并可壓縮的彈簧。
（6）材料本身特性具有線性和非線性，各向同性和各向異性等差別，在對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，通常只考慮結(jié)構(gòu)材料屬性中的線性特征，必須對(duì)結(jié)構(gòu)材料的彈性模量 EX 和密度 DENS 等進(jìn)行設(shè)定，忽略其屬性中的非線性特征對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響。
本文在充分考慮上述條件后，對(duì)該車床主軸部件進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。忽略了主軸兩端的螺紋孔；對(duì)尺寸變化較小的部分軸段進(jìn)行了統(tǒng)一尺寸；忽略了主軸連接齒輪部分的鍵槽；忽略了主軸兩端及各軸肩處的倒角等。圖 3.2 即為簡(jiǎn)化處理后的主軸結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。
圖 3.2 簡(jiǎn)化后的主軸結(jié)構(gòu)
3.2 主軸的有限元模型
3.2.1 主軸有限元建模方法
對(duì)主軸進(jìn)行有限元建模屬于有限元分析的前處理部分，也是機(jī)械結(jié)構(gòu)有限元模態(tài)分析最重要的一環(huán)，能否合理建立模型對(duì)后續(xù)分析計(jì)算的準(zhǔn)確性和計(jì)算成本產(chǎn)生直接影響[35]。目前對(duì)主軸進(jìn)行有限元建模主要有兩種方式，一種是通過有限元軟件直接建模，另一種是利用其它三維實(shí)體建模軟件對(duì)主軸進(jìn)行建模，再通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換將建好的實(shí)體模型轉(zhuǎn)換到有限元分析軟件中，建立有限元模型。兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)人員可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇。
在有限元軟件中有兩種建模方法：自頂向下與自底向上。自頂向下進(jìn)行有限元建模時(shí)，首先需要設(shè)定一個(gè)最高級(jí)圖元，如棱柱、四方體、球體等，用戶可通過布爾運(yùn)算進(jìn)行圖元的相互數(shù)學(xué)運(yùn)算，得到所要建立的有限元模型。自底向上進(jìn)行有限元建模時(shí)，首先在最低級(jí)的圖元上構(gòu)造模型，如關(guān)鍵點(diǎn)，線，面等，通過相應(yīng)的拉伸、旋轉(zhuǎn)等過程，最終建立結(jié)構(gòu)的有限元模型。而通過其他三維實(shí)體建模軟件建模再利用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換導(dǎo)入到有限元分析軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)的有限元建模相對(duì)簡(jiǎn)單些，可以節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間。本文數(shù)控螺紋修復(fù)車床的主軸為簡(jiǎn)單的階梯軸，截面形狀較為簡(jiǎn)單,采用第二種建模方法進(jìn)行有限元建模。
首先利用二維制圖軟件繪制主軸的截面圖，并將其導(dǎo)入三維建模軟件中旋轉(zhuǎn)即得到了主軸的三維實(shí)體模型，保存成.prt 格式文件，即可將其導(dǎo)入有限元分析軟件中，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立的主軸模型如圖 3.3 所示。
圖 3.3 主軸模型
3.2.2 單元選擇和材料設(shè)置
通過前面的介紹分析，主軸結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，對(duì)于本課題所研究的階梯中空主軸應(yīng)采用三維實(shí)體單元對(duì)其進(jìn)行模擬分析。有限元軟件提供常用的三維實(shí)體單元有SOLID45、SOLID46、SOLID64、SOLID87、SOLID90、SOLID95 等，本文主要研究主軸系統(tǒng)自身在裝配條件下模態(tài)參數(shù)的變化情況，選取 SOLID45 單元進(jìn)行模擬分析，用于三維實(shí)體結(jié)構(gòu)模型，如圖 3.4 所示。
圖 3.4 SOLID45 單元的幾何形狀
SOLID45 單元是由 8 個(gè)節(jié)點(diǎn)在空間結(jié)合而成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有 X、Y、Z 三個(gè)方向的自由度。該單元具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變的等特征，通過其可以獲得簡(jiǎn)化的綜合微控選項(xiàng)。表 3.1 為 SOLID45 單元的輸入?yún)?shù)。 表 3.1 SOLID45 單元的輸入?yún)?shù)
表 3.2 結(jié)構(gòu)材料的屬性參數(shù)
3.2.3 網(wǎng)格劃分
有限元軟件提供了多種網(wǎng)格劃分方式，如 Sweep 網(wǎng)格劃分、Tetrahedrons 網(wǎng)格劃分、Automatic 網(wǎng)格劃分和 Multi Zone 網(wǎng)格劃分等方法，根據(jù)主軸形狀和計(jì)算精確性，選取Multi Zone 網(wǎng)格劃分方法對(duì)主軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，可以自動(dòng)將主軸不同尺寸軸段劃分成多個(gè)獨(dú)立規(guī)則區(qū)域，并對(duì)每一區(qū)域進(jìn)行掃略網(wǎng)格劃分，能夠得到規(guī)則的六面體網(wǎng)格，相對(duì)于其他網(wǎng)格劃分更簡(jiǎn)單便捷，圖 3.5 為使用此方法獲得的主軸有限元模型，共獲節(jié)點(diǎn)84570 個(gè)，單元 74657 個(gè)。
圖 3.5 主軸有限元模型
3.3 主軸的自由模態(tài)分析
機(jī)械結(jié)構(gòu)的自由模態(tài)是其本身的固有屬性，與外加約束和外加載荷均沒有關(guān)系，由于結(jié)構(gòu)本身可以看成是由無數(shù)個(gè)單元個(gè)體組成的實(shí)體，所以理論上結(jié)構(gòu)擁有無數(shù)階固有頻率，在進(jìn)行模態(tài)分析后，能夠得到其所有頻率和振型。當(dāng)機(jī)械結(jié)構(gòu)受到外加載荷作用時(shí)，可以根據(jù)其各階頻率來判斷結(jié)構(gòu)是否穩(wěn)定，從而提高機(jī)械結(jié)構(gòu)整體的抗振性，為設(shè)計(jì)人員在前期設(shè)備設(shè)計(jì)過程中提供參照標(biāo)準(zhǔn)和進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)提供可靠依據(jù)。用戶在利用有限元分析軟件分析時(shí)可采用多種分析計(jì)算方法，如 Block Lanczos(分塊蘭索斯法)、Subspace(子空間法)、Reduced(縮減法)、Unsymmetric(非對(duì)稱法)和 Damped(阻尼法)等方法，本文采用在求解大型矩陣特征值問題中最有效的一種方法 Block Lanczos(分塊蘭索斯法)對(duì)該主軸進(jìn)行模態(tài)分析。
在 Block Lanczos(分塊蘭索斯法)計(jì)算自由模態(tài)時(shí)，由于主軸沒有受到任何外加約束條件，所以計(jì)算結(jié)果中主軸的前六階頻率都接近于 0，振型均為剛體模態(tài)，主軸本身沒有發(fā)生彈性形變，而是主軸在平面內(nèi)發(fā)生平動(dòng)，所以忽略主軸的前六階低階固有頻率，提取主軸的前十二階模態(tài)結(jié)果，頻率設(shè)置范圍是 0 至 10000Hz。在第七階頻率開始，才是主軸真正意義上的一階模態(tài)頻率，將第七階頻率視為主軸自由狀態(tài)下的第一階固有頻率，前六階頻率值見表 3.3，各階振型見圖 3.6。
表 3.3 不加約束的主軸前六階固有頻率和振型
圖 3.6 不加約束的主軸前六階振型
從主軸模態(tài)分析結(jié)果可以看出，主軸的一階和二階固有頻率相近，并且其振型表現(xiàn)為正交，因此可將其視為復(fù)根，主軸的第一階模態(tài)表現(xiàn)為主軸的垂直方向（Y 向）上的一階彎曲振動(dòng)，第二階模態(tài)表現(xiàn)為主軸橫向水平方向（Z 向）的一階彎曲振動(dòng)，且最大彎曲變形均發(fā)生在主軸的兩端。第三階模態(tài)表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)，沒有發(fā)生彎曲變化。主軸的第四階、第五階和第六階均發(fā)生了徑向擴(kuò)張或收縮。
3.4 考慮軸承剛度的主軸模態(tài)分析
由于主軸在工作過程中并不是單獨(dú)運(yùn)動(dòng)，而是受到主軸系統(tǒng)中其他部件提供的外加載荷影響，如支撐系統(tǒng)的剛度，在本課題研究的數(shù)控螺紋修復(fù)車床中，主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是機(jī)床的主運(yùn)動(dòng)，主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)帶動(dòng)軸承內(nèi)圈一起做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此，軸承的支撐剛度對(duì)主軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影響極大。一般設(shè)計(jì)人員在做這類主軸的動(dòng)態(tài)特性分析時(shí)往往會(huì)把軸承的支撐剛度考慮進(jìn)來，從而更加真實(shí)準(zhǔn)確的模擬在實(shí)際工作狀態(tài)下主軸的動(dòng)態(tài)性能，下面就分析該主軸在考慮軸承支撐剛度約束條件下的動(dòng)態(tài)性能。
3.4.1 結(jié)合面的處理
機(jī)械系統(tǒng)往往由多個(gè)零部件組成，在對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模時(shí)也要考慮到部件或零件之間的相互影響，因系統(tǒng)部件或零件之間存在相互作用力，對(duì)彼此的動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生影響，所以在對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析時(shí)要考慮到這個(gè)影響因素。我們稱機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)部件或零件之間相互接觸的面為結(jié)合面，對(duì)結(jié)合面如何進(jìn)行適當(dāng)處理一直以來都是有限元?jiǎng)討B(tài)分析的難點(diǎn)。在有限元模型中，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的部件可以根據(jù)需要?jiǎng)澐殖扇舾蓚€(gè)子結(jié)構(gòu)，處理結(jié)合面問題就是處理子結(jié)構(gòu)之間的相互影響，實(shí)際部件之間的結(jié)合面結(jié)構(gòu)是非常復(fù)雜的，但在有限元分析中，通常將結(jié)合面簡(jiǎn)化為若干個(gè)連接點(diǎn)來處理，通過不同數(shù)目的結(jié)合點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)的自由度情況以及具體的結(jié)合條件來描述不同的結(jié)合狀態(tài)。根據(jù)子結(jié)構(gòu)結(jié)合面是否有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可將結(jié)合狀態(tài)分為剛性結(jié)合和柔性結(jié)合[36，37]。
兩個(gè)子結(jié)構(gòu)接觸面沒有相對(duì)移動(dòng)，即結(jié)合面上的對(duì)應(yīng)接觸點(diǎn)位移始終保持相對(duì)靜止，這樣的結(jié)合成為的剛性結(jié)合。這時(shí)接觸面上的數(shù)學(xué)模型為：
位移對(duì)應(yīng)關(guān)系:
在剛性結(jié)合中，事實(shí)上，結(jié)合點(diǎn)就是子結(jié)構(gòu)結(jié)合面之間對(duì)應(yīng)的無數(shù)結(jié)合點(diǎn)被人為假設(shè)分開后形成的，對(duì)于這樣的連接處理較為簡(jiǎn)單，在結(jié)合處對(duì)所要分析對(duì)象施加外載荷即可模擬相互之間的影響。柔性連接則較為復(fù)雜，在機(jī)械結(jié)構(gòu)實(shí)際工作過程中，零部件連接部分通常會(huì)發(fā)生振動(dòng)而產(chǎn)生微小的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，如旋轉(zhuǎn)軸與軸承之間的連接，部件之間的螺釘連接等情況。對(duì)于本課題研究的主軸系統(tǒng)，當(dāng)機(jī)床工作運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，主軸及主軸的支撐系統(tǒng)都會(huì)發(fā)生振動(dòng)，即主軸與軸承之間的結(jié)合面會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在這過程中，儲(chǔ)存能量與消耗能量交替進(jìn)行，兼具彈性與阻尼特征。在處理結(jié)構(gòu)的柔性連接問題時(shí)，通常采用彈性元件和阻尼元件來模擬這類連接問題，即在每一個(gè)結(jié)合點(diǎn)的每一個(gè)運(yùn)動(dòng)方向，同時(shí)用一個(gè)彈性元件和一個(gè)阻尼元件來模擬運(yùn)動(dòng)情況。
如圖 3.7 所示為本文簡(jiǎn)化的主軸結(jié)合部模型，系統(tǒng)由外加載荷 F 作用在 A 結(jié)構(gòu)上的 G 點(diǎn)，A，B 結(jié)構(gòu)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況利用一定數(shù)目的等效彈簧和自阻尼器來模擬，這種連接情況即為柔性連接。
圖 3.7 結(jié)合部簡(jiǎn)化模型
3.4.2 單元選擇和約束限制
在主軸的實(shí)際工作時(shí)，軸承支撐對(duì)其有柔性約束作用。有限元分析軟件中提供了模擬類似柔性約束的單元來進(jìn)行模擬分析其動(dòng)態(tài)特性。通常選用 GOMBIN14 單元來模擬主軸與軸承的結(jié)合面相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，其幾何形轉(zhuǎn)、節(jié)點(diǎn)方向及坐標(biāo)軸方向如圖 3.8所示，GOMBIN14 單元在二維空間上具有兩個(gè)自由度，可以在任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)連接方向上傳遞載荷，同時(shí)其具有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)以及一個(gè)定向節(jié)點(diǎn)。GOMBIN14 單元不具備彎曲和扭轉(zhuǎn)，只考慮其軸向的伸縮變化，本身不具備質(zhì)量。
圖 3.8 GOMBIN14 的幾何形狀
由于 GOMBIN14 單元不具有質(zhì)量，為了模擬軸承及其附加件對(duì)主軸動(dòng)態(tài)特性的影響，有限元分析軟件還提供了 MASS21 質(zhì)量單元來模擬軸承及其緊固件來添加質(zhì)量，其空間形狀如圖 3.9 所示。MASS21 質(zhì)量單元在三個(gè)方向上的坐標(biāo)軸上共有六個(gè)自由度，并且每個(gè)方向都有質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，通過賦值實(shí)常數(shù)即可實(shí)現(xiàn)模擬。
圖 3.9 MASS21 的幾何形狀
上文已經(jīng)對(duì)該主軸劃分網(wǎng)格完畢，得到了自由狀態(tài)下主軸的精確六面體網(wǎng)格劃分結(jié)構(gòu)，并對(duì)材料屬性參數(shù)進(jìn)行賦值。在考慮軸承支撐剛度條件下，需要對(duì)主軸設(shè)置外加約束限制，以模擬軸承與主軸結(jié)合面的實(shí)際工作情況。為了更加真實(shí)的模擬軸承對(duì)主軸的約束情況，將自由狀態(tài)下劃分網(wǎng)格完畢的主軸模型保存成.inp 格式的文件，利用有限元分析軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)對(duì)接功能，將文件再次導(dǎo)入，以精確添加軸承的約束條件。通常將軸承及其緊固件視為在圓周方向等效分布的四個(gè)彈簧 ,用彈簧阻尼單元GOMBIN14 模擬軸承的支撐[38]，軸承分布圖如圖 3.10 所示，圖中 T1、T2、T3、T4 四個(gè)節(jié)點(diǎn)為軸承與主軸截面相結(jié)合的節(jié)點(diǎn)，T5、T6、T7、T8 四個(gè)節(jié)點(diǎn)為軸承的另一端，為了限制主軸的軸向方向的移動(dòng)，在節(jié)點(diǎn) T1、T2、T3、T4 施加軸向約束，限制其軸向自由度，彈簧的另(T5,T6,T7,T8)為固定約束，約束其全部自由度。
圖 3.10 彈簧的分布示意圖
本文主軸后端由兩個(gè)圓錐滾子軸承支撐，前端由一個(gè)雙列圓柱滾子軸承支撐，所以軸承約束共由 20 個(gè) GOMBIN14 單元和 20 個(gè) MASS21 質(zhì)量單元模擬實(shí)現(xiàn)。圖 3.11即為添加軸承約束條件后的主軸有限元模型。
圖 3.11 添加約束的主軸有限元模型
3.4.3 軸承的剛度計(jì)算
主軸工作過程中受到軸承的支撐作用，二者之間結(jié)合面為柔性結(jié)合，因此在對(duì)主軸進(jìn)行有限元模態(tài)分析時(shí)，一定要考慮軸承支撐剛度對(duì)主軸動(dòng)態(tài)特性的影響，下面就對(duì)本課題研究的數(shù)控螺紋修復(fù)車床所選用的軸承進(jìn)行剛度計(jì)算，為下面的主軸模態(tài)分析提供參數(shù)具體數(shù)據(jù)。
（1）軸承具體參數(shù)
本主軸所選用的軸承為一對(duì)圓錐滾子軸承和一個(gè)雙列圓柱滾子軸承，其型號(hào)分別為 HR2-32960-P5 型圓錐滾子軸承和 NNU4064KM/W33-P5 型雙列圓柱滾子軸承。滾子軸承有很多參數(shù)，所以在表 3.4 中列出滾子軸承所需的各項(xiàng)參數(shù)及其代表內(nèi)容。
表 3.4 軸承參數(shù)
表 3.5 列出了軸承游隙為零時(shí)的各類滾子軸承其彈性位移的計(jì)算公式：
表 3.5 滾動(dòng)軸承游隙為零時(shí)的彈性位移計(jì)算公式
（2）計(jì)算圓錐滾子軸承剛度：
下面分別計(jì)算圓錐滾子軸承和圓柱滾子軸承的支撐剛度，表 3.6 列出了本文支撐主軸所選用的單列圓錐滾子軸承 HR2-32960-P5 各項(xiàng)參數(shù)。
表3.6 圓錐滾子軸承具體參數(shù)
（3）計(jì)算圓柱滾子軸承支撐剛度：
表 3.7 列出了 NNU4064KM/W33-P5 型雙列圓柱滾子軸承的各項(xiàng)參數(shù)。
表3.7 圓柱滾子軸承具體參數(shù)
3.4.4 考慮軸承支撐剛度的模態(tài)分析
主軸的振動(dòng)可以看成是每階振型的線性組合，其結(jié)構(gòu)為連續(xù)體，因此理論上主軸存在無數(shù)階固有頻率，但在實(shí)際加工過程中低階固有頻率對(duì)軸的振動(dòng)影響要比高階固有頻率大，因此低階頻率對(duì)軸的動(dòng)態(tài)特性起決定作用[40，41]。表 3.8 是應(yīng)用有限元分析軟件計(jì)算出的主軸在軸承約束條件下的前六階固有頻率及振型，圖 3.9 為前六階的陣型圖。
表 3.8 彈性約束的主軸前六階固有頻率和振型
圖3.12 彈性約束的主軸前六階振型
從主軸的固有頻率表和振型圖可以得出，主軸的一階、二階固有頻率相同，三階、四階固有頻率相近，并且其振型表現(xiàn)為正交，因此可將其視為復(fù)根。主軸的第一階模態(tài)表現(xiàn)為主軸的垂直方向（Y 向）上的一階彎曲振動(dòng)，且最大形變量為 1.84mm；第二階模態(tài)表現(xiàn)為主軸橫向水平方向（Z 向）的一階彎曲振動(dòng)，且一、二階最大彎曲變形發(fā)生在主軸的中部，最大形變量為 1.84mm；第三階模態(tài)表現(xiàn)為主軸垂直方向（Y 向）的二階擺動(dòng)彎曲振動(dòng);第四階模態(tài)表現(xiàn)為主軸的橫向水平方向（Z 向）的二階擺動(dòng)彎曲振動(dòng)，且三、四階最大彎曲變形均發(fā)生在主軸兩端；第五階模態(tài)表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)；第六階模態(tài)表現(xiàn)為主軸的垂直方向（Y 向）上的三階彎曲振動(dòng)，最大變形發(fā)生在主軸左端。
3.5 主軸臨界轉(zhuǎn)速分析
主軸回轉(zhuǎn)工作時(shí)，有時(shí)主軸的撓度會(huì)迅速增加，并且主軸轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生波動(dòng)，此時(shí)主軸的轉(zhuǎn)速即為臨界轉(zhuǎn)速[42]。主軸工作時(shí)的轉(zhuǎn)速應(yīng)盡量避免接近臨界轉(zhuǎn)速，從而避免發(fā)生共振情況。通過比較臨界轉(zhuǎn)速與主軸工作轉(zhuǎn)速，可以判斷主軸系統(tǒng)是否發(fā)生共振，轉(zhuǎn)速和頻率的關(guān)系如式（3.3）所示：
表3.9 主軸前六階固有頻率的臨界轉(zhuǎn)速
3.6 主軸的諧響應(yīng)分析
3.6.1 主軸切削力計(jì)算
在主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，受到來自外部載荷的激振作用，同時(shí)由于自身做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，所以會(huì)受到外部激振力的周期性激振作用。主軸受到的外部載荷主要來自機(jī)床刀具切削工件時(shí)的切削力作用，研究切削力對(duì)主軸的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題至關(guān)重要，下面就對(duì)本課題主軸受到的切削力進(jìn)行計(jì)算，為研究主軸的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題做鋪墊。
3.6.2 主軸諧響應(yīng)分析
在機(jī)床加工過程中，主軸會(huì)受到外部力周期激振作用，當(dāng)主軸的固有頻率與激振頻率相等時(shí)就會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，不但會(huì)降低機(jī)床的加工精度，同時(shí)還會(huì)損害加工刀具和機(jī)床本身[43]。因此，研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是動(dòng)力學(xué)分析問題中至關(guān)重要的內(nèi)容。諧響應(yīng)分析是以模態(tài)分析為基礎(chǔ)，主要研究當(dāng)外載荷為隨時(shí)間變化而呈現(xiàn)簡(jiǎn)諧變化作用在線性結(jié)構(gòu)上時(shí)，結(jié)構(gòu)有何穩(wěn)態(tài)響應(yīng)[44]。本文采用模態(tài)疊加法，將模態(tài)分析結(jié)果中得到的各階振型分別乘以對(duì)應(yīng)系數(shù)，之后求和求解動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問題。本文將切削力作為激振力，對(duì)主軸施加 530N 的激振力，加載在主軸前端軸承支撐中點(diǎn)處，頻率范圍為頻率范圍為 0-2000Hz,研究主軸徑向方向的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況，圖 3.13 為得到的幅頻曲線圖。 3.13圖3.13 主軸前端幅頻曲線圖
從圖 3.13 中可以看出，當(dāng)激振頻率在 465Hz 附近和 689Hz 附近時(shí)，主軸的徑向位移出現(xiàn)峰值，且在 689Hz 附近時(shí)峰值最大，此時(shí)主軸的動(dòng)剛度最小，當(dāng)激振頻率在 0至 400Hz、620Hz 附近及大于 800Hz 時(shí)，主軸的徑向位移均很小，說明在這些頻率范圍內(nèi)主軸由較好的動(dòng)剛度。
3.7 本章小結(jié)
本章介紹了該主軸系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。利用三維建模軟件進(jìn)行實(shí)體建模，并導(dǎo)入有限元分析軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，之后進(jìn)行分析。先對(duì)主軸進(jìn)行了自由狀態(tài)下的模態(tài)分析，得到了主軸的固有頻率及振型。再考慮主軸在約束條件下的動(dòng)態(tài)特性，介紹了結(jié)合面的處理方法，并具體模擬了軸承對(duì)主軸支撐結(jié)合面的限制情況，利用數(shù)學(xué)方法計(jì)算得到了支撐軸承的具體剛度，對(duì)主軸進(jìn)行模態(tài)分析，得到了在考慮軸承支撐剛度約束條件下的主軸振動(dòng)頻率，并將振動(dòng)頻率與主軸的極限轉(zhuǎn)速作對(duì)比分析，了解到主軸振動(dòng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其共振區(qū)域。最后分析了主軸的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，為后面對(duì)主軸進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)打下理論基礎(chǔ)。
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