螺紋數控修復車床主軸部件動態特性分析（中）
2017-4-7 來源：沈陽工業大學 作者：肖磊
第 3 章 螺紋數控修復車床主軸部件有限元分析
3.1 螺紋數控修復車床主軸部件簡介
對主軸部件進行動態特性分析，首先要對主軸建立合理的有限元模型。在對主軸進行有限元建模時要考慮到諸多因素對其動態特性的影響，比如在劃分單元、處理結合面問題以及考慮軸承支撐剛度等問題時都要仔細分析，以便最后計算出最接近主軸工作狀態下動態特性。因此在對主軸進行動態特性分析時，一定要正確處理好模態分析各種因素對其動態特性的影響，合理設置其影響參數，為下一步進行有限元分析計算打好基礎。本章在借鑒以前學者在類似動力學問題分析的基礎上，對現有的一款螺紋數控修復車床的主軸系統進行合理的有限元建模。
3.1.1 主軸結構介紹
該數控螺紋修復車床為石油行業的專用機床，主要用來車削修復鉆鋌、鉆桿等鉆具。工作時，鉆具由送料架從左端輸送至主軸內部至右側卡盤處，再由卡盤卡緊，通過主軸旋轉帶動工件旋轉，由刀具完成切削修復工作。主軸旋轉帶動工件旋轉為機床的主運動，其動態特性直接影響機床的切削精度，所以對該車床主軸部件進行動態特性分析具有重要的現實意義。
該車床主軸部件如圖 3.1 所示，主軸后端由背靠背的兩個圓錐滾子軸承支撐，前端由一個雙列圓柱滾子軸承支撐，軸承靠端蓋、箱體和鎖緊螺母實現軸向定位，同時箱體內壁設置有軸承潤滑系統，軸上齒輪也由兩個鎖緊螺母實現軸向定位。
圖 3.1 主軸部件結構示意圖
3.1.2 主軸模型簡化
通過查閱大量相關資料，發現在進行主軸動態特性分析時，一些結構上的細節問題對動態分析結果影響很小，所以為了降低工作量，縮短有限元分析計算的時間，設計人員通常會在主軸進行有限元建模前會對其進行必要的簡化，以提高工作效率[33，34]，主要體現在以下幾個方面：
（1）對于安裝在主軸上及內部且不屬于主軸本體的傳動零件，在進行動態特性分析時只考慮他們的分布質量，將其質量等效附在主軸或主軸架的壁厚上。
（2）忽略對主軸質量影響較小的結構，如主軸上的螺紋孔，鍵槽及尺寸較小的凸臺等，這些結構對主軸的振動特性影響較小，可以忽略不計，在建模時進行必要簡化，可以簡化網格劃分，減少前期準備時間。
（3）去除功能件和非承載件，合理修改和補充截面形狀；對非關鍵部位的孔、退刀槽及臺階等盡量簡化，對截面特性影響較小的結構適當忽略。
（4）簡化主軸上的節點，對距離很近的兩個節點可視為一個節點處理，對于靠的很近并且結構和功能相同的構件等效成一個構件。
（5）對支撐主軸的軸承進行簡化處理，忽略軸承的角剛度，只考慮其徑向剛度，即將軸承簡化為只提供徑向支撐力并可壓縮的彈簧。
（6）材料本身特性具有線性和非線性，各向同性和各向異性等差別，在對機械結構進行模態分析時，通常只考慮結構材料屬性中的線性特征，必須對結構材料的彈性模量 EX 和密度 DENS 等進行設定，忽略其屬性中的非線性特征對機械結構動態特性的影響。
本文在充分考慮上述條件后，對該車床主軸部件進行了適當的簡化。忽略了主軸兩端的螺紋孔；對尺寸變化較小的部分軸段進行了統一尺寸；忽略了主軸連接齒輪部分的鍵槽；忽略了主軸兩端及各軸肩處的倒角等。圖 3.2 即為簡化處理后的主軸結構簡圖。
圖 3.2 簡化后的主軸結構
3.2 主軸的有限元模型
3.2.1 主軸有限元建模方法
對主軸進行有限元建模屬于有限元分析的前處理部分，也是機械結構有限元模態分析最重要的一環，能否合理建立模型對后續分析計算的準確性和計算成本產生直接影響[35]。目前對主軸進行有限元建模主要有兩種方式，一種是通過有限元軟件直接建模，另一種是利用其它三維實體建模軟件對主軸進行建模，再通過數據轉換將建好的實體模型轉換到有限元分析軟件中，建立有限元模型。兩種方法各有優缺點，設計人員可根據實際情況進行選擇。
在有限元軟件中有兩種建模方法：自頂向下與自底向上。自頂向下進行有限元建模時，首先需要設定一個最高級圖元，如棱柱、四方體、球體等，用戶可通過布爾運算進行圖元的相互數學運算，得到所要建立的有限元模型。自底向上進行有限元建模時，首先在最低級的圖元上構造模型，如關鍵點，線，面等，通過相應的拉伸、旋轉等過程，最終建立結構的有限元模型。而通過其他三維實體建模軟件建模再利用數據轉換導入到有限元分析軟件進行結構的有限元建模相對簡單些，可以節省設計時間。本文數控螺紋修復車床的主軸為簡單的階梯軸，截面形狀較為簡單,采用第二種建模方法進行有限元建模。
首先利用二維制圖軟件繪制主軸的截面圖，并將其導入三維建模軟件中旋轉即得到了主軸的三維實體模型，保存成.prt 格式文件，即可將其導入有限元分析軟件中，進行網格劃分，建立的主軸模型如圖 3.3 所示。
圖 3.3 主軸模型
3.2.2 單元選擇和材料設置
通過前面的介紹分析，主軸結構較為復雜，對于本課題所研究的階梯中空主軸應采用三維實體單元對其進行模擬分析。有限元軟件提供常用的三維實體單元有SOLID45、SOLID46、SOLID64、SOLID87、SOLID90、SOLID95 等，本文主要研究主軸系統自身在裝配條件下模態參數的變化情況，選取 SOLID45 單元進行模擬分析，用于三維實體結構模型，如圖 3.4 所示。
圖 3.4 SOLID45 單元的幾何形狀
SOLID45 單元是由 8 個節點在空間結合而成，每個節點有 X、Y、Z 三個方向的自由度。該單元具有塑性、蠕變、膨脹、應力強化、大變形和大應變的等特征，通過其可以獲得簡化的綜合微控選項。表 3.1 為 SOLID45 單元的輸入參數。 表 3.1 SOLID45 單元的輸入參數
表 3.2 結構材料的屬性參數
3.2.3 網格劃分
有限元軟件提供了多種網格劃分方式，如 Sweep 網格劃分、Tetrahedrons 網格劃分、Automatic 網格劃分和 Multi Zone 網格劃分等方法，根據主軸形狀和計算精確性，選取Multi Zone 網格劃分方法對主軸進行網格劃分，可以自動將主軸不同尺寸軸段劃分成多個獨立規則區域，并對每一區域進行掃略網格劃分，能夠得到規則的六面體網格，相對于其他網格劃分更簡單便捷，圖 3.5 為使用此方法獲得的主軸有限元模型，共獲節點84570 個，單元 74657 個。
圖 3.5 主軸有限元模型
3.3 主軸的自由模態分析
機械結構的自由模態是其本身的固有屬性，與外加約束和外加載荷均沒有關系，由于結構本身可以看成是由無數個單元個體組成的實體，所以理論上結構擁有無數階固有頻率，在進行模態分析后，能夠得到其所有頻率和振型。當機械結構受到外加載荷作用時，可以根據其各階頻率來判斷結構是否穩定，從而提高機械結構整體的抗振性，為設計人員在前期設備設計過程中提供參照標準和進行優化設計提供可靠依據。用戶在利用有限元分析軟件分析時可采用多種分析計算方法，如 Block Lanczos(分塊蘭索斯法)、Subspace(子空間法)、Reduced(縮減法)、Unsymmetric(非對稱法)和 Damped(阻尼法)等方法，本文采用在求解大型矩陣特征值問題中最有效的一種方法 Block Lanczos(分塊蘭索斯法)對該主軸進行模態分析。
在 Block Lanczos(分塊蘭索斯法)計算自由模態時，由于主軸沒有受到任何外加約束條件，所以計算結果中主軸的前六階頻率都接近于 0，振型均為剛體模態，主軸本身沒有發生彈性形變，而是主軸在平面內發生平動，所以忽略主軸的前六階低階固有頻率，提取主軸的前十二階模態結果，頻率設置范圍是 0 至 10000Hz。在第七階頻率開始，才是主軸真正意義上的一階模態頻率，將第七階頻率視為主軸自由狀態下的第一階固有頻率，前六階頻率值見表 3.3，各階振型見圖 3.6。
表 3.3 不加約束的主軸前六階固有頻率和振型
圖 3.6 不加約束的主軸前六階振型
從主軸模態分析結果可以看出，主軸的一階和二階固有頻率相近，并且其振型表現為正交，因此可將其視為復根，主軸的第一階模態表現為主軸的垂直方向（Y 向）上的一階彎曲振動，第二階模態表現為主軸橫向水平方向（Z 向）的一階彎曲振動，且最大彎曲變形均發生在主軸的兩端。第三階模態表現為扭轉，沒有發生彎曲變化。主軸的第四階、第五階和第六階均發生了徑向擴張或收縮。
3.4 考慮軸承剛度的主軸模態分析
由于主軸在工作過程中并不是單獨運動，而是受到主軸系統中其他部件提供的外加載荷影響，如支撐系統的剛度，在本課題研究的數控螺紋修復車床中，主軸回轉運動是機床的主運動，主軸回轉運動同時帶動軸承內圈一起做回轉運動，因此，軸承的支撐剛度對主軸系統的動態性能影響極大。一般設計人員在做這類主軸的動態特性分析時往往會把軸承的支撐剛度考慮進來，從而更加真實準確的模擬在實際工作狀態下主軸的動態性能，下面就分析該主軸在考慮軸承支撐剛度約束條件下的動態性能。
3.4.1 結合面的處理
機械系統往往由多個零部件組成，在對機械結構進行有限元建模時也要考慮到部件或零件之間的相互影響，因系統部件或零件之間存在相互作用力，對彼此的動態性能產生影響，所以在對機械結構進行動力學特性分析時要考慮到這個影響因素。我們稱機械結構系統部件或零件之間相互接觸的面為結合面，對結合面如何進行適當處理一直以來都是有限元動態分析的難點。在有限元模型中，結構系統的部件可以根據需要劃分成若干個子結構，處理結合面問題就是處理子結構之間的相互影響，實際部件之間的結合面結構是非常復雜的，但在有限元分析中，通常將結合面簡化為若干個連接點來處理，通過不同數目的結合點，結合點的自由度情況以及具體的結合條件來描述不同的結合狀態。根據子結構結合面是否有相對運動，可將結合狀態分為剛性結合和柔性結合[36，37]。
兩個子結構接觸面沒有相對移動，即結合面上的對應接觸點位移始終保持相對靜止，這樣的結合成為的剛性結合。這時接觸面上的數學模型為：
位移對應關系:
在剛性結合中，事實上，結合點就是子結構結合面之間對應的無數結合點被人為假設分開后形成的，對于這樣的連接處理較為簡單，在結合處對所要分析對象施加外載荷即可模擬相互之間的影響。柔性連接則較為復雜，在機械結構實際工作過程中，零部件連接部分通常會發生振動而產生微小的相對運動，如旋轉軸與軸承之間的連接，部件之間的螺釘連接等情況。對于本課題研究的主軸系統，當機床工作運轉時，主軸及主軸的支撐系統都會發生振動，即主軸與軸承之間的結合面會發生相對運動，在這過程中，儲存能量與消耗能量交替進行，兼具彈性與阻尼特征。在處理結構的柔性連接問題時，通常采用彈性元件和阻尼元件來模擬這類連接問題，即在每一個結合點的每一個運動方向，同時用一個彈性元件和一個阻尼元件來模擬運動情況。
如圖 3.7 所示為本文簡化的主軸結合部模型，系統由外加載荷 F 作用在 A 結構上的 G 點，A，B 結構之間的相對運動情況利用一定數目的等效彈簧和自阻尼器來模擬，這種連接情況即為柔性連接。
圖 3.7 結合部簡化模型
3.4.2 單元選擇和約束限制
在主軸的實際工作時，軸承支撐對其有柔性約束作用。有限元分析軟件中提供了模擬類似柔性約束的單元來進行模擬分析其動態特性。通常選用 GOMBIN14 單元來模擬主軸與軸承的結合面相對運動情況，其幾何形轉、節點方向及坐標軸方向如圖 3.8所示，GOMBIN14 單元在二維空間上具有兩個自由度，可以在任意兩個節點連接方向上傳遞載荷，同時其具有兩個節點以及一個定向節點。GOMBIN14 單元不具備彎曲和扭轉，只考慮其軸向的伸縮變化，本身不具備質量。
圖 3.8 GOMBIN14 的幾何形狀
由于 GOMBIN14 單元不具有質量，為了模擬軸承及其附加件對主軸動態特性的影響，有限元分析軟件還提供了 MASS21 質量單元來模擬軸承及其緊固件來添加質量，其空間形狀如圖 3.9 所示。MASS21 質量單元在三個方向上的坐標軸上共有六個自由度，并且每個方向都有質量和轉動慣量，通過賦值實常數即可實現模擬。
圖 3.9 MASS21 的幾何形狀
上文已經對該主軸劃分網格完畢，得到了自由狀態下主軸的精確六面體網格劃分結構，并對材料屬性參數進行賦值。在考慮軸承支撐剛度條件下，需要對主軸設置外加約束限制，以模擬軸承與主軸結合面的實際工作情況。為了更加真實的模擬軸承對主軸的約束情況，將自由狀態下劃分網格完畢的主軸模型保存成.inp 格式的文件，利用有限元分析軟件強大的數據對接功能，將文件再次導入，以精確添加軸承的約束條件。通常將軸承及其緊固件視為在圓周方向等效分布的四個彈簧 ,用彈簧阻尼單元GOMBIN14 模擬軸承的支撐[38]，軸承分布圖如圖 3.10 所示，圖中 T1、T2、T3、T4 四個節點為軸承與主軸截面相結合的節點，T5、T6、T7、T8 四個節點為軸承的另一端，為了限制主軸的軸向方向的移動，在節點 T1、T2、T3、T4 施加軸向約束，限制其軸向自由度，彈簧的另(T5,T6,T7,T8)為固定約束，約束其全部自由度。
圖 3.10 彈簧的分布示意圖
本文主軸后端由兩個圓錐滾子軸承支撐，前端由一個雙列圓柱滾子軸承支撐，所以軸承約束共由 20 個 GOMBIN14 單元和 20 個 MASS21 質量單元模擬實現。圖 3.11即為添加軸承約束條件后的主軸有限元模型。
圖 3.11 添加約束的主軸有限元模型
3.4.3 軸承的剛度計算
主軸工作過程中受到軸承的支撐作用，二者之間結合面為柔性結合，因此在對主軸進行有限元模態分析時，一定要考慮軸承支撐剛度對主軸動態特性的影響，下面就對本課題研究的數控螺紋修復車床所選用的軸承進行剛度計算，為下面的主軸模態分析提供參數具體數據。
（1）軸承具體參數
本主軸所選用的軸承為一對圓錐滾子軸承和一個雙列圓柱滾子軸承，其型號分別為 HR2-32960-P5 型圓錐滾子軸承和 NNU4064KM/W33-P5 型雙列圓柱滾子軸承。滾子軸承有很多參數，所以在表 3.4 中列出滾子軸承所需的各項參數及其代表內容。
表 3.4 軸承參數
表 3.5 列出了軸承游隙為零時的各類滾子軸承其彈性位移的計算公式：
表 3.5 滾動軸承游隙為零時的彈性位移計算公式
（2）計算圓錐滾子軸承剛度：
下面分別計算圓錐滾子軸承和圓柱滾子軸承的支撐剛度，表 3.6 列出了本文支撐主軸所選用的單列圓錐滾子軸承 HR2-32960-P5 各項參數。
表3.6 圓錐滾子軸承具體參數
（3）計算圓柱滾子軸承支撐剛度：
表 3.7 列出了 NNU4064KM/W33-P5 型雙列圓柱滾子軸承的各項參數。
表3.7 圓柱滾子軸承具體參數
3.4.4 考慮軸承支撐剛度的模態分析
主軸的振動可以看成是每階振型的線性組合，其結構為連續體，因此理論上主軸存在無數階固有頻率，但在實際加工過程中低階固有頻率對軸的振動影響要比高階固有頻率大，因此低階頻率對軸的動態特性起決定作用[40，41]。表 3.8 是應用有限元分析軟件計算出的主軸在軸承約束條件下的前六階固有頻率及振型，圖 3.9 為前六階的陣型圖。
表 3.8 彈性約束的主軸前六階固有頻率和振型
圖3.12 彈性約束的主軸前六階振型
從主軸的固有頻率表和振型圖可以得出，主軸的一階、二階固有頻率相同，三階、四階固有頻率相近，并且其振型表現為正交，因此可將其視為復根。主軸的第一階模態表現為主軸的垂直方向（Y 向）上的一階彎曲振動，且最大形變量為 1.84mm；第二階模態表現為主軸橫向水平方向（Z 向）的一階彎曲振動，且一、二階最大彎曲變形發生在主軸的中部，最大形變量為 1.84mm；第三階模態表現為主軸垂直方向（Y 向）的二階擺動彎曲振動;第四階模態表現為主軸的橫向水平方向（Z 向）的二階擺動彎曲振動，且三、四階最大彎曲變形均發生在主軸兩端；第五階模態表現為扭轉；第六階模態表現為主軸的垂直方向（Y 向）上的三階彎曲振動，最大變形發生在主軸左端。
3.5 主軸臨界轉速分析
主軸回轉工作時，有時主軸的撓度會迅速增加，并且主軸轉動發生波動，此時主軸的轉速即為臨界轉速[42]。主軸工作時的轉速應盡量避免接近臨界轉速，從而避免發生共振情況。通過比較臨界轉速與主軸工作轉速，可以判斷主軸系統是否發生共振，轉速和頻率的關系如式（3.3）所示：
表3.9 主軸前六階固有頻率的臨界轉速
3.6 主軸的諧響應分析
3.6.1 主軸切削力計算
在主軸回轉運動過程中，受到來自外部載荷的激振作用，同時由于自身做回轉運動，所以會受到外部激振力的周期性激振作用。主軸受到的外部載荷主要來自機床刀具切削工件時的切削力作用，研究切削力對主軸的動態響應問題至關重要，下面就對本課題主軸受到的切削力進行計算，為研究主軸的動態響應問題做鋪墊。
3.6.2 主軸諧響應分析
在機床加工過程中，主軸會受到外部力周期激振作用，當主軸的固有頻率與激振頻率相等時就會發生共振現象，不但會降低機床的加工精度，同時還會損害加工刀具和機床本身[43]。因此，研究結構的動態響應是動力學分析問題中至關重要的內容。諧響應分析是以模態分析為基礎，主要研究當外載荷為隨時間變化而呈現簡諧變化作用在線性結構上時，結構有何穩態響應[44]。本文采用模態疊加法，將模態分析結果中得到的各階振型分別乘以對應系數，之后求和求解動力學響應問題。本文將切削力作為激振力，對主軸施加 530N 的激振力，加載在主軸前端軸承支撐中點處，頻率范圍為頻率范圍為 0-2000Hz,研究主軸徑向方向的動態響應情況，圖 3.13 為得到的幅頻曲線圖。 3.13圖3.13 主軸前端幅頻曲線圖
從圖 3.13 中可以看出，當激振頻率在 465Hz 附近和 689Hz 附近時，主軸的徑向位移出現峰值，且在 689Hz 附近時峰值最大，此時主軸的動剛度最小，當激振頻率在 0至 400Hz、620Hz 附近及大于 800Hz 時，主軸的徑向位移均很小，說明在這些頻率范圍內主軸由較好的動剛度。
3.7 本章小結
本章介紹了該主軸系統的具體結構，對其進行了簡化處理。利用三維建模軟件進行實體建模，并導入有限元分析軟件進行網格劃分，之后進行分析。先對主軸進行了自由狀態下的模態分析，得到了主軸的固有頻率及振型。再考慮主軸在約束條件下的動態特性，介紹了結合面的處理方法，并具體模擬了軸承對主軸支撐結合面的限制情況，利用數學方法計算得到了支撐軸承的具體剛度，對主軸進行模態分析，得到了在考慮軸承支撐剛度約束條件下的主軸振動頻率，并將振動頻率與主軸的極限轉速作對比分析，了解到主軸振動頻率遠遠低于其共振區域。最后分析了主軸的動態響應特性，為后面對主軸進一步優化設計打下理論基礎。
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