Cr12Mo V 的電火花線切割加工工藝參數研究
2016-9-18 來源： 太 原 理 工 作者：啟靜凱 李 文 斌
5、電火花線切割加工 Cr12Mo V 的參數優化
5.1 引言
電火花線切割加工 Cr12Mo V 鋼的單因素試驗中，考察了脈寬時間、脈間時間、峰值電流和間隙電壓各自對材料去除率和表面粗糙度的影響，得出了隨著電參數值的改變，加工性能指標的變化趨勢。利用 ANSYS 模擬電火花線切割單脈沖條件下切割Cr12Mo V 鋼，經過合理的建模、加載和求解，得到其溫度場。不同的峰值電流對溫度場的影響也不同，隨著峰值電流的增大，熱流密度能量增大，產生的放電蝕坑也增大。并且在考慮白層厚度的影響的情況下，模擬的電蝕坑深度與試驗驗證的表面粗糙度較為吻合。但是，通過上述兩種方法只是得到電參數對于材料去除率或表面粗糙度的影響趨勢，并不能考慮各個電參數對影響的主次順序和它們的顯著性，同樣也不能量化分析得到一組優化的電參數組合使得材料去除率和表面粗糙度同時達到較好的水平。
綜上所述，本章將脈寬時間、脈間時間、峰值電流和間隙電壓四個電參數合理選取水平，利用正交試驗法科學設計試驗。通過極差分析和方差分析直觀分析這四個電參數對于性能指標的影響的主次順序和顯著性。在正交試驗的基礎上，將表面粗糙度和材料去除率量綱歸一化后關聯分析，選擇其中關聯度值最大的一組參數為最優參數組合并進行試驗驗證。通過試驗與分析，達到優化參數組合的目的。
5.2 正交試驗
5.2.1 因素水平設置
由于試驗條件有限，影響電火花線切割加工的因素不能全部考察。通過大量實踐與單因素試驗，確定材料去除率和表面粗糙度的主要影響因素是脈寬時間、脈間時間、峰值電流和間隙電壓[15]。
脈寬時間是單個電壓脈沖作用的時間。它是影響脈沖能量的重要因素[33]，因此脈寬時間的越大，加工速度也就越快，但是過大的脈寬時間會使電蝕產物排出不暢，改變極間工作液的成分和降低絕緣強度，最終不僅不能提高加工速度，還有可能造成斷絲。
峰值電流的改變，對加工速度和表面質量的影響尤為重要。峰值電流增大，脈沖能量就會增大，這樣使得加工速度提高而表面質量下降[34]。單方面通過提高峰值電流來加快加工速度會造成電蝕產物的顆粒大，表面質量急劇下降，嚴重情況會造成斷絲[35]。
脈間時間和間隙電壓雖相對于脈寬時間和峰值電流對表面粗糙度和材料去除率的影響較小，但他們的改變對加工的影響同樣不能忽視。脈間時間是相鄰兩個脈沖的間隙時間。過小的脈間時間會產生電弧與斷絲[36]，相反過大會頻繁短路，使表面粗糙度變差。太小的間隙電壓影響蝕除物排出，太大則會降低加工速度。
根據上述結論，利用正交試驗定量分析加工參數對表面粗糙度和材料去除率的影響。為便于試驗數據的分析，對于試驗中各加工參數應選擇相同的水平。因此，每個因素選取四個水平，其設置列于表 5-1。
表 5-1 控制因素與水平設置
由于試驗中各個因素為四個水平，因此確定正交表為 Ln(4m)型。試驗中包含四個因素，而且不考慮脈寬時間、脈間時間、峰值電流和間隙電壓之間的交互作用，所以選m 3 的正交表。而 L16(45)是滿足m3 最小的 Ln(4m)型正交表，故選用 L16(45)進行正交試驗。
本試驗不考慮交互作用，將脈寬時間（A）、峰值電流（B）、脈間時間（C）以及間隙電壓（D）分別放置于正交表 L16(45)上方 1、2、3、4 列，每個因素各占一列。為分析方便和保證試驗結果的正確性，在正交表中至少設置一個空白列，該列不放置因素。表5-2 所示為本次正交試驗的表頭設計。
表 5-2 表頭設計
在進行設置試驗因素水平和設計表頭后，需確定組成本次正交試驗的 16 組試驗的試驗方案。每個試驗方案的確定是 A，B，C，D 列上數字 1，2，3，4 當作它們所設置的水平數，例如第一個試驗方案就是分別將 A，B，C，D 的 1 水平進行組合并試驗。同理確定 16 組試驗方案如表 5-3 所示。
表 5-3 試驗方案
5.2.2 極差分析
一般說來，由于因素的影響不同，所以其水平變化對結果的影響是不同的。極差是各因素在某一水平下試驗結果之和中的最大值與最小值的差，因此各因素的極差是不相等的。極差越大，表征該因素相對于其他考察因素對試驗結果的影響越大[37]，因此極差最大的那一列，便是對試驗結果最有影響的因素，也就是所考慮的因素中最重要的因素。
空白列的設置的作用不可或缺，在對所做的試驗沒有完全的了解時，計算出各列，包括試驗因素列、空白列的極差進行比較，實際應該是試驗因素列比空白列的極差大很多，相反則說明因素之間交互作用需要列入考慮范圍，或者相對于試驗因素，尚有更重要的因素被忽略了。所以，在進行正交試驗表設計時，一定要加上空白列。
基于上述分析，設計合理的正交試驗，計算脈寬時間、脈間時間、峰值電流和間隙電壓分別對材料去除率和表面粗糙度的極差，確定四個因素影響作用的主次順序，并對比空白列極差，計算分析是否有交互作用影響或有其他重要因素的影響。
1）材料去除率極差分析
根據表 5-3 所設計的試驗方案，進行試驗。材料去除率的計算為加工試件的表面積與機床所記錄的加工時間的比值，其中試件的加工表面為10mm20mm，即表面積為200mm2。將試驗結果記錄在表5-4中。
表 5-4 正交試驗結果與材料去除率極差計算
Ki：表示任一列上水平號為 i（i=1，2，3，4）時所對應的試驗結果之和。例如，在表 5-3 中，第 4 列為 C（峰值電流）因素所在的列，第 1，6，11，16 號試驗中 C 因素取 1 水平，則 K1為第 1，6，11，16 號試驗結果之和，即 K1=8.24+10.78+19.64+22.63=61.29；第 2，5，12，15 號試驗中 C 因素取 2 水平，則 K2為第 2，5，12，15 號試驗結果之和，即K2=24.54+35.80+37.38+38.48=136.20；第 3，8，9，14 號試驗中 C 因素取 3 水平，則K3 為第 3，8，9，14 號試驗結果之和，即 K3=28.04+36.66+46.33+48.99=160.02；第 4，7，10，13 號試驗中C 因素取 4 水平，則 K4為第 4，7，10，13 號試驗結果之和，即K4=28.92+40.54+50.00+105.26=224.72。同理可以計算出其他因素 1，2，3，4 水平的 Ki。 R：在任一列上 K1，K2，K3，K4中的最大值減去 K1，K2，K3，K4中的最小值的差，即為極差。例如，在表 5-4 中第 4 列C（峰值電流）因素所在的列，最大的為 K4（=224.72），最小的為 K1（=61.28），則 R= K4- K1=224.7261.28=163.43。
對于材料去除率，該指標越大越好。因此，對于 A，B，C，D 四個因素分別選擇它們 K1，K2，K3，K4中的最大值。
A 列：K4> K3> K2> K1；
B 列：K1> K2> K3> K4；
C 列：K4> K3> K2> K1；
D 列：K2> K3> K1>K4。
將 A（脈寬時間）、B（脈間時間）、C（峰值電流）、D（間隙電壓）每一水平的 K值（試驗結果之和）繪制于趨勢圖中，分別如圖 5-1 中（a），（b），（c），（d）所示。
圖 5-1 各參數的材料去除率的 K 值變化
這樣，直觀分析后最優方案為 A4B1C4D2，即脈寬時間為 10μs，脈間時間為 20μs，峰值電流為 5A，間隙電壓為 3V。
完成直觀分析，確定最優方案后，還應比較各個因素對材料去除率影響的主次順序。選取加工參數時，對于本次試驗考察的四個電參數中的重要因素，必須要選擇有利于提高材料去除率的參數。而相對次要的因素，因為其水平改變對材料去除率的作用較小，則考慮別的水平從而有利于提高表面質量。從本次試驗結果計算極差看，RC> RA> RB> RD，即因素影響的主次順序為峰值電流>脈寬時間>脈間時間>間隙電壓。
2）表面粗糙度極差分析
根據表 5-3 所設計的試驗方案，進行試驗。表面粗糙度的值利用粗糙度儀進行測量，并將試驗結果記錄在表 5-5 中。
對于表面粗糙度，該指標越小越好。因此，對于 A，B，C，D 四個因素分別選擇它們 K1，K2，K3，K4中的最小值。
A 列：K3> K4> K2> K1；
B 列：K1> K2> K4> K3；
C 列：K4> K3> K2> K1；
D 列：K2>K3> K4> K1。
表 5-5 正交試驗結果與表面粗糙度極差計算
將 A（脈寬時間）、B（脈間時間）、C（峰值電流）、D（間隙電壓）每一水平的 K值（試驗結果之和）繪制于趨勢圖中，分別如圖 5-2 中（a），（b），（c），（d）所示。
圖 5-2 各參數的表面粗糙度的 K 值變化
這樣，直觀分析后最優方案為 A1B3C1D1，即脈寬時間為 7μs，脈間時間為 30μs，峰值電流為 2A，間隙電壓為2V。
完成直觀分析，確定最優方案后，還應比較各因素對表面粗糙度影響的主次順序。選取加工參數時，對于本次試驗考察的四個電參數中的重要因素，必須要選擇有利于提高表面粗糙度的參數。而相對次要的因素，因為其水平改變對表面粗糙度的作用較小，則考慮別的水平從而有利于提高加工效率。從本次試驗結果計算表面粗糙度極差看，RC> RA> RB > RD，即因素影響的主次順序為峰值電流>脈寬時間>脈間時間>間隙電壓。材料去除率和表面粗糙度是電火花線切割加工性能的重要指標，同時是一對矛盾的指標[38]。從極差分析可以看出，尤其對于峰值電流和脈寬時間這兩個影響比較大的因素，提高材料去除率，則表面質量下降，反之也是如此。因此通過簡單的極差分析并不能得出使得加工速度和表面質量同時最優的試驗方案。
5.3 方差分析
正交試驗設計結果的極差分析具有簡單方便、計算量小等優點，但其缺陷是缺乏對誤差的掌握，不能定量地計算出各因素對指標影響的顯著性，假設對試驗結果進行方差分析，就能彌補極差分析的缺陷[39]。
方差分析主要包含兩個方面：一是因素水平，二是試驗誤差。通過比較它們各自的偏差平方和，分析因素是否對指標有顯著影響以及誤差的影響，對它們進行定量分析[40]。
5.3.1 方差分析的基本步驟
如果用正交表 Ln(rm)來設計試驗，則因素的水平數為 r，正交表的列數為 m，總試驗次數為 n，設試驗結果為 yi（i=1，2，…，n）。方差分析的步驟如下。
1）計算離差平方和
①總離差平方和
設
SST 代表總離差平方和，它表征了結果的差異性，其值越大，則表示各試驗結果之間的差異性越明顯。計算結果之間的不同是由因素水平的改變和計算誤差引起的。
②各因素引起的離差平方和
記因素 A 放置在正交表的任意列上，則因素 A 的 SSA是：
同理，假設在試驗表 j（j=1，2，…，m）列有 SSj，稱 SSj為第 j 列的離差平方和，于是：
即總離差平方和等于各列離差平方和相加。
③試驗誤差的離差平方和
為確保試驗結果的可靠性，誤差列的設置是必須的，同時方便進行方差分析。所以誤差的離差平方和為所對應離差平方和之和，即
④交互作用的離差平方和
假設考慮交互作用，則其在正交表中也設置有相應的列，也會引起離差平方和，是由于它在正交試驗設計時是作為影響因素看待的。如果試驗設計交互作用占有正交表的一列，則它類似于其他因素等于本列的離差平方和；假設它占有多列，則其離差平方和等于相應列相加。例如，設 AxB 在正交表中占有兩列，則：
2）計算自由度
總平方和的總自由度：
dfr=試驗總次數-1=n-1? （5-11）
正交表任一列的自由度：
dfj=因素水平 -1=r-1（5-12）
顯然
有交互作用的因素之間的自由度的計算方法：
一是等于因素自由度之積，例如：
二是等于交互作用對應列的自由度之和。
誤差自由度：
3）計算平均離差平方和（均方）：
以 A 因素為例，因素的均方為：
以AxB 為例，交互作用的均方為：
試驗誤差的均方為：
假設有考察因素或交互作用算得均方后，其值小于或等于誤差均方值，這樣把他們應該與原有誤差組成新的誤差。
4）計算 F 值
F 值的大小是考察因素均方與誤差均方的商。例如：
5）顯著性檢驗
最后將所得結果列于方差分析表中。
5.3.2 材料去除率方差分析
利用電火花線切割加工 Cr12Mo V，研究脈寬時間、脈間時間、峰值電流以及間隙電壓對材料去除率影響可通過設計正交試驗并通過方差分析來實現。本課題設計了L16(45)的正交表進行正交試驗，其中因素的水平數為 4，表中列數為 5，總試驗次數為16，每次的結果如表 5-4 中所示，則對材料去除率的方差分析為：
1）計算離差平方和
①總離差平方和
將每次的試驗結果代入式 5-1，式 5-2，式 5-3，式 5-4 得到：
②各因素引起的離差平方和
表 5-6 材料去除率 Ki與 ki值
2）計算自由度
總平方和的總自由度：
3）計算均方
4）計算 F 值
表 5-7材料去除率方差分析
從表 5-7 可以觀察出峰值電流對于材料去除率的影響作用高于其他三個考察因素；脈寬時間相對于峰值電流次之；脈間時間和間隙電壓作為重要的電參數，雖然顯著性低，但是遠高于誤差對考察目標的影響，說明它們的作用同樣不可忽視。
5.3.3 表面粗糙度方差分析
本小節利用方差分析來研究電參數對表面粗糙度的影響。同對材料去除率方差分析一樣，設計了 L16(45)的正交表進行正交試驗，其中因素的水平數為 4，表中列數為 5，總試驗次數為 16，每次的結果如表 5-5 中所示，則對表面粗糙度的方差分析為：
1）計算離差平方和
①總離差平方和
將每次的試驗結果代入式 5-1，式 5-2，式 5-3，式 5-4 得到：
②各因素引起的離差平方和
以 A 因素（脈寬時間）為例，它在正交表的第一列，計算其離差平方和為：
其中 Ki與 ki值在表 5-8 中列出，同理可計算出 SSB，SSC，SSD，SSe（即誤差），并將它們的值填入表 5-9。本文中沒有因素間的交互作用影響，因此沒有將其列入正交表.
表 5-8 表面粗糙度 Ki與 ki值
表 5-9 表面粗糙度方差分析
從表 5-9 可以看出峰值電流對于表面粗糙度的影響作用最為顯著，高于其他三個考察因素；脈寬時間相對于峰值電流次之；脈間時間和間隙電壓作為重要的電參數，雖然顯著性低，但是遠高于誤差對考察目標的影響，說明它們的作用同樣不可忽視。
應用方差分析，不僅可以彌補極差分析的缺陷，而且可以定量判斷各因素影響的顯著性[41]。對材料去除率，脈寬時間、脈間時間、峰值電流以及間隙電壓對其影響的重要程度順序為：峰值電流>脈寬時間>間隙電壓>脈間時間；對于表面粗糙度有同樣的結論。
5.4 灰關聯分析
通過設計正交試驗，并利用極差分析和方差分析得出了各個電參數對材料去除率和表面粗糙度影響的主次順序及顯著性。但是它們只能對單個指標進行分析，欲達到平衡多目標必須通過綜合推斷，不能量化分析達到多目標最優組合的目的。
灰關聯分析能夠將多目標之間的關聯度量化表示。通過計算多個考察目標的灰關聯度值來選擇加工參數，達到優化加工參數組合的目的。
5.4.1 灰關聯度值計算
1）按照評價目標制定其指標體系，并采集數據。材料去除率和表面粗糙度是電火花線切割加工 Cr12Mo V 的兩個重要性能指標，本文針對這兩個性能指標來優化參數組合，因此材料去除率和表面粗糙度構成了灰關聯分析的評價指標體系，評價數據如表 5-4與表 5-5 所示。
2）將不同量綱的數據序列用關聯算子完成歸一化。在做關聯度分析時，由于不同的數列采用不同的量綱，數量級上可能差別很大，因此首先將不同的數列無量綱化。初值化像法、均值化像法以及區間值化像法為常用的無量綱化法。
①均值化像法
本小節中指標序列的無量綱化采用區間值化象法，表5-4和表5-5中的材料去除率和表面粗糙度的試驗結果為指標序列，由于它們的數量級與單位不一樣，因此采用區間值化象法將它們化為可比較的無量綱序列。無量綱化結果如表5-10 所示。
表 5-10 無量綱化
3）確定參考數據列 X0。作為參考數據列，它針對考察目標的最大值或最小值為最優或最差來確定，總之其對于考察目標來說是最理想的數據列。記作：
針對材料去除率，其值越大說明加工速度越快，因此該指標的最優值為第 13 組試驗結果 105.26 mm2/min，無量綱化值為 1，則記其參考數據列為
而對于表面粗糙度，其值越小說明加工質量越好，因此該指標的最優值為第1組試驗結果1.729μm，無量綱化值為 0，則記其參考數據列為
4）計算關聯系數，即量綱歸一化序列與參考數據列的關聯系數。
表 5-11 所示為材料去除率和表面粗糙度之間的關聯度值。
表 5-11 材料去除率和表面粗糙度的關聯系數
5.4.2 最優加工參數分析
欲得到最佳的加工參數組合，即在這一參數組合下，材料去除率和表面粗糙度都必須兼顧。從表 5-11 可以看出，第 1 組（脈寬時間為 7μs，脈間時間為 20μs，峰值電流為2A，間隙電壓為 2V）與第 13 組（脈寬時間為 10μs，脈間時間為 20μs，峰值電流為 5A，間隙電壓為 3V）的關聯度值達到最大。第 1 組中材料去除率為 8.24mm2/min，表面粗糙度值為 1.729μm，表面質量在16 組試驗中達到最好，但是材料去除率相比其他參數組合太小，并不是最優的組合。第13組中材料去除率為 105.26 mm2/min，表面粗糙度值為 4.357μm，材料去除率在16組試驗達到最好，但是表面質量卻是最差的。對于第 1組和第 13 組試驗并不是最合適的加工參數組合，仍有改善的可能。
電參數在某一水平下，若關聯度值之和最大，則表明該電參數在此水平下使得材料去除率和表面粗糙度最大關聯，即認為兩項指標同時達到最優[43]。將所得數據進行整理，把 16 組試驗中，各因素在某一水平下的關聯度值相加，例如，對照表 5-3，將表 5-11中序號為 1，2，3,4的關聯度值相加，即為脈寬時間在水平1下關聯度值之和，依次計算其他因素在不同水平下的和并將結果記錄于表 5-12。從表 5-12 中計算結果可以看出，脈寬時間在水平 4(10 μs)，脈間時間在水平 1(20 μs)，峰值電流在水平 1(2 A)，間隙電壓在水平 2(3 V)下，材料去除率和表面粗糙度的關聯度值分別達到最大值，所以確定此組合為最優加工參數組合。
表 5-12 在某一電參數水平下灰關聯度值
5.4.3 試驗驗證
經過上述分析結果得到的一組最優電參數欲通過試驗驗證其正確性。在驗證試驗的過程中，為確保所得結果的可靠性，嚴格控制影響線切割加工因素，使得非電參數和除脈寬時間、脈間時間、峰值電流以及間隙電壓之外的電參數與正交試驗過程保持一致。而四個考察因素的數值分別為：脈寬時間 10 μs（水平 4），脈間時間 20 μs（水平 1），峰值電流 2 A（水平 1），間隙電壓 3 V（水平 2）。
經優化后的電參數組合在 ACTSPARK FW-1 型高速走絲電火花線切割機床上進行試驗驗證，將加工后的材料去除率和表面粗糙度測量計算，結果記錄于表 5-13 中，并計算它們的灰關聯系數及灰關聯度值。
表 5-13 優化參數后試驗結果的灰關聯度值
比較于表 5-11 中 16 組試驗的灰關聯度值，經優化后的參數組合加工所得材料去除率和表面粗糙度的灰關聯度值最大。試驗驗證所得結論的正確性，達到預期的加工效果。
5.5 本章小結
本章在單因素試驗探究脈寬時間、脈間時間、峰值電流以及間隙電壓對電火花線切割加工 Cr12Mo V 的材料去除率和表面粗糙度的影響的基礎上，進行正交試驗，并進行灰關聯分析，得出了一組最優參數組合。
1）明確試驗目的，選擇因素水平，進行表頭設計，選擇合理的正交表 L16(45)，進行正交試驗，并將試驗結果記錄。
2）通過正交試驗法的極差分析得出了脈寬時間、脈間時間、峰值電流以及間隙電壓分別對材料去除率和表面粗糙度影響的主次順序。對于材料去除率，直觀分析后得到最優方案是脈寬時間為 10μs，脈間時間為 20μs，峰值電流為 5A，間隙電壓為 3V，因素影響的主次順序為峰值電流>脈寬時間>脈間時間>間隙電壓；對于表面粗糙度，直觀分析后得到最優方案是脈寬時間為 7μs，脈間時間為 30μs，峰值電流為 2A，間隙電壓為 2V，因素影響的主次順序為峰值電流>脈寬時間>脈間時間>間隙電壓。
3）通過正交試驗法的方差分析精確地估計脈寬時間、脈間時間、峰值電流以及間隙電壓分別對材料去除率和表面粗糙度影響的重要程度。定量分析顯著與高度顯著地影響因素。對于材料去除率，峰值電流比脈寬時間的顯著性高，脈間時間和間隙電壓對于材料去除率的影響小于峰值電流和脈寬時間，實驗誤差對于材料去除率的影響遠小于實驗因素對它的影響；對于表面粗糙度，峰值電流比脈寬時間的顯著性高，脈間時間和間隙電壓對于表面粗糙度的影響小于峰值電流和脈寬時間，實驗誤差對于表面粗糙度的影響遠小于實驗因素對它的影響。
4）在正交試驗的基礎上，利用灰關聯分析法將材料去除率和表面粗糙度進行關聯分析，得到脈寬時間、脈間時間、峰值電流以及間隙電壓四個電參數的最優參數組合，并通過試驗驗證。
5）將正交試驗中 16 組材料去除率和表面粗糙度的試驗結果無量綱化，各自計算其關聯系數以及它們之間的灰關聯度值，最后將各因素每一水平下的灰關聯度值相加，得出各因素關聯度值最大的水平，并以此為最佳參數組合，進行試驗驗證，得到的材料去除率和表面粗糙度關聯度值最高。
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