０ 引言
滾珠絲杠副是高檔數控機床進給系統的主要傳動部件。在高速滾珠絲杠副傳動系統中，由于接觸區域（絲杠螺母、軸承等）產生大量的熱，導致絲杠產生熱變形誤差，從而影響機床加工精度并導致進給系統傳動剛度降低［１］。因此，如何抑制或降低滾珠絲杠副的熱變形，對提高機床加工精度具有重要意義。
目前，國內外普遍采用將冷卻油通入空心絲杠進行強制循環冷卻的辦法來抑制滾珠絲杠的發熱問題，這種全絲杠冷卻方法在一定程度上帶走了由于絲杠與螺母副之間摩擦而產生的熱量。Ｋｉｍ等［２］應用有限元方法研究了施加軸向預載荷的滾珠絲杠在不同轉速和運行時間下的溫度分布規律Ｗｕ等［３］研究了滾珠絲杠進給系統的溫度變化和熱變形情況，并用有限元法對滾珠絲杠的熱特性進行了仿真分析；夏軍勇等［４］以傳熱學理論為基礎，研究了滾珠絲杠受周期變化的多熱源影響而產生的溫度響應及其變化特性。但是，機床在實際加工過程中，絲杠螺母副并不是在整個絲杠長度上進行摩擦運動，而往往是在某些局部區域頻繁相對運動，因而局部區域產生的熱量也相對較多。對絲杠進行全行程冷卻，只能整體降低絲杠的平均溫升，并不能對運動摩擦相對頻繁的局部產生的溫升進行控制［５］。
針對上述問題，本文提出一種高速滾珠絲杠副氣液二元冷卻系統，即采用將冷卻油通入空心絲杠內部進行強制循環冷卻，和冷卻氣流對絲杠螺母副重點發熱區域進行局部冷卻相結合的氣液二元冷卻方式，抑制因機床高速運轉帶來的絲杠熱膨脹導致剛度和精度發生變化，并通過監測中空絲杠入口、出口處冷卻介質的溫度變化量和氣體循環流量間接控制滾珠絲杠的溫升，解決絲杠的發熱問題。
１ 滾珠絲杠副發熱量與熱變形關系
高速滾珠絲杠進給系統的主要熱源有：滾珠絲杠和螺母的摩擦發熱、絲杠兩端滾動軸承的摩擦發熱、絲杠端部驅動電機的功率損耗發熱［４］。
由于影響機床加工精度的熱變形主要是軸線方向的熱變形，因此不考慮絲杠徑向方向的熱變形，伸長量和溫度的改變關系如下［１，６］：
ΔＬ ＝αＬ０Δｔ （１）
式中，ΔＬ 為變形量；Ｌ０為原絲杠長度；Δｔ為溫升；α為線膨脹系數。
從式（１）可以看出，控制絲杠熱伸長的最好方法是如何降低溫升Δｔ，采用中空滾珠絲杠內部冷卻是解決進給系統發熱問題的有效方法，該方法將冷卻油通入空心絲杠內部進行強制循環冷卻，抑制因機床高速運轉時絲杠熱膨脹而導致傳動精度a的變化。
滾珠絲杠螺母的發熱量Ｑ（ｋＪ／ｈ）與摩擦力矩Ｔ（Ｎ·ｍ）、滾珠絲杠轉速ｎ（ｒ／ｍｉｎ）成正比［７］，計算公式如下：
Ｑ ＝０．１２πｎＴ （２）
滾珠絲杠副摩擦力矩Ｔ 計算方法為
Ｔ ＝２ｚ（Ｔｇ＋Ｔｅ）ｃｏｓβ （３）
式中，ｚ為滾動體數目；β為絲杠滾道的螺旋角，ｒａｄ；Ｔｇ為幾何滑移摩擦力矩，Ｎ·ｍ；Ｔｅ為摩擦阻力矩，Ｎ·ｍ。
２ 氣液二元冷卻系統原理
如圖１所示，基于科恩達效應的空心滾珠絲杠氣液二元熱補償系統主要包括三部分：①由伺服電機、聯軸器、空心滾珠絲杠螺母副等組成的傳動系統；②由制冷機、冷凝器、油箱等組成的變頻油冷系統；③ 由風機、葉輪、噴氣嘴等組成的空氣冷卻系統。
２．１ 變頻油冷系統
在空心絲杠內部和軸承座端部通入冷卻油，采用變頻調速驅動油泵向空心滾珠絲杠供油，通過熱交換方式將滾珠絲杠及軸承座端面的摩擦熱量帶走，回油溫度升高后通過冷凝器制冷降溫后流回油箱，以實現循環使用。當進出口冷卻油溫度差增大時，可通過控制系統指令使變頻器驅動變頻電機轉速升高，油泵輸出油液的流量、流速增大，加快油液冷卻循環，快速將熱量帶走，從而降低空心滾珠絲杠的整體溫升。
２．２ 空氣冷卻系統
采用基于科恩達效應［８］的冷卻裝置，其具體結構及工作原理如圖２所示。空氣發生器內部安裝有風機，風機驅動葉輪旋轉，將周圍環境中的空氣通過進氣孔導入氣腔，并通過進氣口進入空氣發生器的環形氣腔，在環形氣腔內聚集，經排氣細縫沿科恩達表面流出噴氣嘴，噴向絲杠螺母副摩擦表面。同時，由于進入空氣發生器氣腔的空氣，經過排氣細縫時產生負壓，在負壓作用下將引導周圍空氣大量通過中央氣腔，也通過噴氣嘴噴向絲杠螺母副摩擦表面。
空氣冷卻裝置通過螺栓與工作臺連接，分別安裝在螺母副的兩側面，當伺服電機驅動空心滾珠絲杠運動時，空氣發生器開始工作，經上述原理產生的冷氣流噴向絲杠螺母副表面，通過強制對流帶走絲杠螺母副的重點發熱區的局部摩擦熱量。
３ 溫度場仿真分析
以環境溫度２０℃、導熱系數５１．８３Ｗ／（ｍ·℃）、滾珠絲杠進給速度５０ｍ／ｍｉｎ、中空絲杠冷卻油流量０．３１３ｍ３／ｈ作為溫度場仿真條件。將中空滾珠絲杠與冷卻油的對流載荷施加在絲杠內孔及冷卻油入口的所有內表面節點上，對流載荷為恒定值；將絲杠螺母副與空氣的對流載荷施加在滾珠絲杠的所有外表面節點上，對流載荷也為恒定值。通過加載求解，得到中空滾珠絲杠副冷卻油強制冷卻時的溫度場，與基于科恩達效應的中空絲杠氣液二元冷卻（中空絲杠強制冷卻和螺母表面氣體冷卻相結合的冷卻方式）時的溫度場，利用ＡＮＳＹＳ軟件進行仿真分析。圖３和圖４分別為兩種不同冷卻方式下滾珠絲杠副的溫度場。
由圖３和圖４可以看出：兩種冷卻方式下，滾珠絲杠副中絲杠螺母結合處的溫度最高，分別為９６
４０．４２１℃和４０．３７３℃，溫升約為２０℃；左右軸承座處的溫升次之，溫度約為３０℃，溫升約為１０℃；中空滾珠絲杠除了與螺母和軸承接觸部分的溫度較高外，其余部分的溫度約為２２℃，溫升不超過２℃。圖中絲杠螺母上標有“ｍａｘ”的范圍代表最高溫度出現的范圍，采用冷卻油強制冷卻時螺母上的 “ｍａｘ”范圍幾乎全部覆蓋，而采用氣液二元冷卻時螺母上標有“ｍａｘ”的位置只有一小部分，并且螺母的最高溫度和滾珠絲杠的整體溫升較低，說明采用氣液二元冷卻方法后滾珠絲杠副的溫度場分布得到了一定的改善，該方法在一定程度上能夠抑制滾珠絲杠副的局部溫升。
４ 熱變形仿真分析
不同冷卻方式下的熱變形分析與分析滾珠絲杠系統溫度場的方法相似，當工作環境以及各邊界條件不變時，將得到的溫度作為熱載荷加載到滾珠絲杠進給系統的有限元模型上，對滾珠絲杠副進行熱變形仿真分析［９］。
由圖５、圖６及圖７的熱變形結果可以看出，無論采用冷卻油強制冷卻、螺母表面空氣冷卻，還是滾珠絲杠副氣液二元冷卻，絲杠的最大熱變形量都發生在螺母與絲杠頻繁摩擦的位置，兩端軸承座處的熱變形量稍小，最小熱變形量發生在遠離驅動電機端的絲杠軸端。而且，不同冷卻方式下的最大熱變形量各不相同，采用冷卻油強制冷卻時的最大熱變形量為２０．５９６μｍ，采用螺母表面空氣冷卻時的最大熱變形量為１７．３４６μｍ，采用中空絲杠氣液二元冷卻時的最大熱變形量為１５．４９５μｍ。
將仿真得到的結果與利用式（１）計算得到的結果（滾珠絲杠的理論熱變形量為１６．０２μｍ）進行對比分析，可以看出：采用氣液二元冷卻方法時滾珠絲杠的熱變形量與理論計算的熱變形量基本一致；而采用冷卻油強制冷卻時，利用激光干涉儀和光柵尺通過實驗測得的滾珠絲杠單向定位精度為２８．０２μｍ，較仿真得到的滾珠絲杠熱變形量大得多，說明采用空心絲杠氣液二元冷卻方法，可大大降低滾珠絲杠的整體溫升和局部溫升，從而可以有效地抑制滾珠絲杠的熱變形。
４．２ 不同冷卻速度下的二元熱變形分析
為便于對比，同樣采用第３節中所述的工作環境及邊界條件，進行不同冷卻速度下的熱變形仿真分析。改變螺母表面空氣冷卻流速，分別取空氣來流速度為２ｍ／ｓ 和５ｍ／ｓ，空氣來流密度為１．１５９ｋｇ／ｍ３，可得到在不同冷卻流速及氣液二元冷卻狀態下滾珠絲杠的熱變形情況，如圖８所示。從圖８可以看出，采用氣液二元冷卻方法對滾珠絲杠進行冷卻時，隨著空氣來流速度的增大，滾珠絲杠的熱變形量逐漸減小，當空氣來流速度達到５ｍ／ｓ時，滾珠絲杠的最大熱變形保持在１５．４μｍ左右，與理論計算結果接近，達到了預期效果。說明氣液二元冷卻方法在抑制滾珠絲杠熱變形方面的作用要比絲杠全行程強制冷卻方法的作用顯著。
５ 結束語
本文提出了一種基于科恩達效應的高速滾珠絲杠副氣液二元冷卻方法，并對該冷卻系統的組成結構及工作原理進行了論述。該二元冷卻方法可實現對滾珠絲杠副的全行程循環冷卻和重點發熱區域的局部冷卻，有效減小絲杠的熱變形。采用ＡＮＳＹＳ軟件，對滾珠絲杠副的溫度場進行了仿真分析，得到一定工況下滾珠絲杠系統中絲杠螺母處的溫度最高，最高溫度約為４０℃，其余部分的溫度約為２２℃，溫升不超過２℃。通過對滾珠絲杠副的熱變形進行仿真分析，得到氣液二元冷卻方式下滾珠絲杠的最大熱變形量為１５．４９５μｍ，與理論計算結果基本一致。說明采用空心絲杠氣液二元冷卻方法，可有效降低高速滾珠絲杠副的整體溫升和局部溫升，有效抑制滾珠絲杠副的熱變形及傳動剛度的變化。
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