0 引言
復(fù)雜曲面和自由曲面已被廣泛應(yīng)用于汽車、航空、船舶、模具等制造工業(yè)領(lǐng)域。隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)( Computer Aided Desig n, CAD) / 計(jì)算機(jī)輔助制造( Computer Aided Manufacturing , CAM) 和計(jì)算機(jī)數(shù)字控制( Computer Numerical Cont rol, CNC)技術(shù)的發(fā)展, 五軸數(shù)控加工已經(jīng)被證明是一種高效高精度的加工方法。五軸數(shù)控加工使曲面加工具有更大的靈活性、更高的效率和更好的加工質(zhì)量, 然而刀具方向的不斷變化, 增加了刀具干涉檢查的難度,尤其是形狀極其復(fù)雜的曲面。要充分體現(xiàn)五軸數(shù)控加工的優(yōu)勢(shì), 必須解決刀位干涉問題。
全局干涉主要指在加工過程中, 刀具整體與工件、夾具、機(jī)床床身等部件發(fā)生的碰撞現(xiàn)象, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究[ 1-12] 。刀具加工全局干涉檢測(cè)算法主要有層次包圍盒法、包圍盒法與八叉樹結(jié)合的干涉搜索算法、投影法、能量法和凸包法等。
Lee[ 2] 提出采用兩步法進(jìn)行全局干涉檢查, 首先利用自由參數(shù)曲面自身的凸包性粗略判斷刀具全局干涉, 當(dāng)通過自由曲面的凸包性不能夠成功地檢測(cè)出干涉區(qū)域時(shí), 再在刀具接觸點(diǎn)有效區(qū)域范圍內(nèi)搜索判斷干涉。鐘建琳[ 3] 依據(jù)斜立方體凸包法粗檢刀具方向與斜立方體凸包之間是否存在干涉, 若不存在,則該刀具方向可行; 若存在, 則需要進(jìn)一步的詳細(xì)檢測(cè)來判斷該空間自由曲面與刀具方向是否存在干涉。楊勇生[ 4] 利用特征投影原理對(duì)刀具干涉進(jìn)行處理, 將待檢測(cè)的曲面點(diǎn)投影到刀具體上, 按其投影點(diǎn)與刀具體之間的關(guān)系確定是否存在干涉。蔡永林[ 10] 提出一種求解曲面到刀具極值距離的方法, 該方法將曲面上的點(diǎn)投影到刀軸上, 求出曲面到刀軸的最小距離, 從而判斷刀具的全局干涉問題。以上算法需要求交計(jì)算及其距離判斷, 計(jì)算量較大, 效率相對(duì)較低。
本文針對(duì)參考文獻(xiàn)[ 13] 中的刀具軌跡生成算法, 對(duì)刀具全局干涉避免進(jìn)行研究, 通過三維空間坐標(biāo)系變換原理將加工曲面坐標(biāo)系與刀具局部坐標(biāo)系進(jìn)行變換, 并確定刀具姿態(tài)有效活動(dòng)區(qū)域, 通過判斷復(fù)雜曲面上的檢測(cè)點(diǎn)在刀具接觸點(diǎn)軌跡處刀具坐標(biāo)系中的位置來確定是否干涉, 不需要進(jìn)行復(fù)雜的求交或者距離計(jì)算, 與其他算法相比, 該方法大大減少了計(jì)算量, 提高了數(shù)控加工的整體效率。對(duì)所有的干涉檢測(cè)點(diǎn)在有效切削區(qū)域內(nèi)進(jìn)行調(diào)整, 能夠避免調(diào)整刀具姿態(tài)時(shí)出現(xiàn)二次干涉現(xiàn)象。
1 刀具姿態(tài)有效區(qū)域的確定
在五軸數(shù)控加工復(fù)雜曲面過程中, 由于曲面曲率分布的不規(guī)則性, 刀具位于曲面上的每一個(gè)刀觸點(diǎn)都有一個(gè)有效擺動(dòng)區(qū)域。當(dāng)?shù)毒咦藨B(tài)按其刀觸點(diǎn)法矢量方向進(jìn)行走刀加工時(shí), 可能出現(xiàn)全局干涉現(xiàn)象, 需要刀具偏轉(zhuǎn)一定角度以避免出現(xiàn)全局干涉。因此為了防止在偏轉(zhuǎn)過程中出現(xiàn)新的干涉現(xiàn)象, 需要防止刀具超出有效擺動(dòng)區(qū)域。
為了確定刀具在當(dāng)前刀觸點(diǎn)的有效擺動(dòng)區(qū)域范圍, 首先將曲面離散成一系列網(wǎng)格點(diǎn), 網(wǎng)格劃分采用文獻(xiàn)[ 13] 中的網(wǎng)格形成方法。如果通過每一刀具接觸點(diǎn)與所有的網(wǎng)格點(diǎn)所進(jìn)行的距離計(jì)算來判斷全局干涉, 則計(jì)算量很大, 因此將網(wǎng)格點(diǎn)相對(duì)于刀具接觸點(diǎn)進(jìn)行三維平移變換。
設(shè)刀具接觸點(diǎn)Pc 在空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)為( T x , T y , T z ) , 網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)為( x , y , z ) , 則網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)于刀具接觸點(diǎn)進(jìn)行平移的變換矩陣為
復(fù)雜曲面五軸加工過程中, 使用最多的三種刀具如圖1 所示, 它們?cè)谟?jì)算有效擺動(dòng)區(qū)域時(shí)的區(qū)別不大, 本文以球頭刀為研究對(duì)象。為了縮減判斷刀具有效擺動(dòng)區(qū)域的計(jì)算量, 對(duì)滿足式( 2) 的網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行分析, 確立一個(gè)存在干涉的可能區(qū)域, 如圖2所示。
式中L t 為刀具頭總體長(zhǎng)度。式( 2) 沒有考慮平移變換后zc值的影響, 主要是考慮了刀具在加工過程中最大可能的干涉區(qū)域, 避免遺漏干涉點(diǎn)。
確立可能存在全局干涉的區(qū)域后, 對(duì)區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算, 如圖3 所示。給定一個(gè)刀具接觸點(diǎn)P c , 存在左臨界接觸點(diǎn)P a 和右臨界接觸點(diǎn)P b,有P c 點(diǎn)與P a 點(diǎn)確立的向量Vca 和P c 點(diǎn)與P b 點(diǎn)確立的向量Vcb 得到的一個(gè)夾角A, 角度A為刀具在當(dāng)前行無全局干涉的活動(dòng)范圍, 在此范圍內(nèi)不存在全局干涉, 超出此范圍肯定存在全局干涉。針對(duì)所有區(qū)域內(nèi)的所有行尋找左右接觸點(diǎn), 連接所有的臨界接觸點(diǎn)形成刀具的有效變化姿態(tài)區(qū)域, 如圖4 所示。
2 全局干涉檢測(cè)
為了獲得最大的加工效率, 通常利用刀具接觸點(diǎn)的曲面法矢量作為刀具的初始刀具姿態(tài), 由于曲面曲率分布的不規(guī)則性, 存在碰刀等全局干涉現(xiàn)象。目前檢查刀具全局干涉的算法很多, 基本原理是通過離散曲面計(jì)算曲面點(diǎn)和夾具等到刀具頭之間的距離判斷刀具是否存在干涉現(xiàn)象。本文利用坐標(biāo)系之間的變換原理檢查全局干涉, 此方法快速而簡(jiǎn)捷。
21 1 坐標(biāo)系變換原理
假設(shè)點(diǎn)P 在刀具坐標(biāo)系Ocxcyczc下有坐標(biāo)( xc, yc, zc) , 三個(gè)坐標(biāo)軸上的基向量是uc, vc, wc。當(dāng)?shù)毒咦鴺?biāo)系Ocxcyczc放置在曲面坐標(biāo)系Ox yz 中時(shí), Oc在Ox y z 的坐標(biāo)為( xOc, y Oc, z Oc ) , 同時(shí)坐標(biāo)系基向量uc, vc, wc的坐標(biāo)分別為( x uc , y uc , z uc) , ( x vc, y vc, z vc) , ( x wc, ywc, z wc) 。在這種情況下, P 在曲面坐標(biāo)系Oxy z 下的坐標(biāo)為( x, y , z ) 。如圖5 所示, 可以列式如下
21 2 全局干涉檢測(cè)
依據(jù)坐標(biāo)系變換原理, 局部坐標(biāo)系L 取刀具接觸點(diǎn)法矢量方向表示z 軸( 如圖6a) , 刀具走刀方向表示y 軸, 根據(jù)右手法則確定x 軸, 將待判斷檢測(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系中, 判斷其是否全局干涉。
換的數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)表示在刀具局部坐標(biāo)系下的x L-y L 內(nèi), 如圖6b 所示。當(dāng)滿足式( 6) 和式( 7) 時(shí)存在干涉。在實(shí)際加工過程中, 由于夾具也有可能存在碰刀現(xiàn)象, 加工過程中必須將夾具作為檢測(cè)的一部分考慮到加工曲面內(nèi)
當(dāng)滿足式( 6) 的情況時(shí), 刀具的中部刀桿與曲面存在干涉; 當(dāng)滿足式( 7) 的情況時(shí), 刀具尾部刀桿大端部和加工曲面存在干涉。
21 3 刀具姿態(tài)調(diào)整避免全局干涉
在一個(gè)刀具接觸點(diǎn)位置, 刀具存在全局干涉時(shí)往往有n 個(gè)干涉點(diǎn), 如圖6b 所示。綜合考慮n 個(gè)干涉點(diǎn)的干涉情況, 可以找到一個(gè)消除干涉的最佳方向。本文采用最小包容法結(jié)合最小二乘法的方法, 確定刀具干涉點(diǎn)的最佳擬合直線, 從而確立刀具的偏轉(zhuǎn)方向。任選數(shù)據(jù)點(diǎn)中的兩個(gè)高點(diǎn)或低點(diǎn)連成一條直線, 將所有的點(diǎn)包容在高點(diǎn)直線和低點(diǎn)直線間, 形成區(qū)域的最小包容。只需要確定離刀具接觸點(diǎn)最近的一條線即可避免刀具干涉, 為了減少搜索次數(shù), 利用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合, 確定擬合直線方程。
( x i , y i ) 為干涉點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系x L-y L 平面的坐標(biāo)值, 如圖6b 所示, 其中i= 1, 2, ,, n。設(shè)干涉
點(diǎn)坐標(biāo)建立的最小二乘理想直線方程為
y = kx + b, ( 8)
式中k 和b 為待定參數(shù)。取偏差為
= y i - ( kx i + b) , i = 1, 2, ,, n。 ( 9)
如圖7 所示, 通過式( 10) 獲得直線方程后, 存在一點(diǎn)p ( x0 , y 0 ) 離刀具接觸點(diǎn)距離最近, 取斜率k, 過點(diǎn)p ( x 0 , y 0 ) 生成直線L 2 : y= kx- kx0 + y0。如果刀具接觸點(diǎn)到直線L2 的距離為d, 為了避免刀具全局干涉, 必須使刀具繞直線L3 偏轉(zhuǎn)H角度, 刀具調(diào)整姿態(tài)角度H可由式( 11) 獲得。刀具偏轉(zhuǎn)由初始位置調(diào)整到圖7 的虛線位置, 使所有的干涉點(diǎn)處于刀具局部坐標(biāo)系之外。在調(diào)整過程中, 調(diào)整刀具姿態(tài)時(shí)偏轉(zhuǎn)角度要在有效偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi), 如果超出前面計(jì)算的有效偏轉(zhuǎn)范圍, 則需要重新調(diào)整刀具偏轉(zhuǎn)角, 使刀具既要避免當(dāng)前刀具干涉, 又不能產(chǎn)生新的干涉。
3 舉例驗(yàn)證
為了驗(yàn)證理論的可行性, 利用Vericut 仿真軟件對(duì)生成的數(shù)控代碼進(jìn)行仿真加工。根據(jù)參考文獻(xiàn) [ 13] 提出的方法生成刀具軌跡, 利用本文提出的算法進(jìn)行全局干涉檢測(cè)并調(diào)整刀具姿態(tài)。將未調(diào)整前的刀具軌跡及調(diào)整后的刀具軌跡進(jìn)行仿真對(duì)比, 結(jié)果如圖8~ 圖11 所示。建立五軸數(shù)控銑床, 由圖9可以看出, 在加工過程中存在刀具及其夾具干涉現(xiàn)象。圖10 為本文提出的算法調(diào)整刀具姿態(tài)后的加工過程, 圖11 為最后的加工工件。可以看出, 通過調(diào)整刀具姿態(tài), 避免了刀具加工過程的全局干涉現(xiàn)象。
4 結(jié)束語
本文利用空間坐標(biāo)系變換原理, 將曲面點(diǎn)變換到刀具局部坐標(biāo)系中, 進(jìn)行了五軸數(shù)控加工復(fù)雜曲面全局干涉檢測(cè), 該過程無需進(jìn)行復(fù)雜的求交計(jì)算,提高了刀具軌跡檢查全局干涉的效率。利用最小二乘法與最小包容線法確立了刀具姿態(tài)偏轉(zhuǎn)軸及其角度, 通過偏轉(zhuǎn)最小角度避免了刀具干涉。為了防止刀具產(chǎn)生新的干涉, 確立了有效姿態(tài)區(qū)域, 通過有效姿態(tài)區(qū)域修正刀具姿態(tài)偏轉(zhuǎn)。通過實(shí)例驗(yàn)證了以上方法能夠準(zhǔn)確檢測(cè)出刀具全局干涉, 并且能夠避免刀具干涉。
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