0 引言
小模數(shù)齒輪指m ≤1.0 mm的齒輪，廣泛用于航空、航天、雷達(dá)、儀器儀表等行業(yè)的精密機(jī)械傳動(dòng)中；通常傳遞的載荷不大，但要求傳動(dòng)誤差小，傳遞運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確，對(duì)其傳動(dòng)鏈的設(shè)計(jì)要求較高。傳動(dòng)誤差主要由減速器的設(shè)計(jì)和制造質(zhì)量決定，文中分析了傳動(dòng)鏈設(shè)計(jì)中各環(huán)節(jié)對(duì)傳動(dòng)誤差的影響，歸納出減小傳動(dòng)誤差的措施，使在相同制造成本時(shí)的減速器傳動(dòng)誤差最小。本文還對(duì)小模數(shù)齒輪在微電機(jī)減速機(jī)構(gòu)中的傳動(dòng)形式及其材料進(jìn)行了分析。
對(duì)精密傳動(dòng)鏈的主要要求是動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有高精確度和高效能，因此，使齒輪傳動(dòng)參數(shù)最佳與使單個(gè)齒輪特性最佳一樣重要。精密齒輪傳動(dòng)鏈的主要研究?jī)?nèi)容包括：1）齒輪的誤差分析。其中包括齒輪材料、加工工藝和設(shè)備、最佳參數(shù)、齒輪修型。2）傳動(dòng)鏈的精度分析。傳動(dòng)精度的主要指標(biāo)有空程和傳動(dòng)誤差，其中包括空程和傳動(dòng)誤差的計(jì)算方法，以及為使兩者達(dá)到最小傳動(dòng)鏈參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。3）測(cè)試手段。包括各種指標(biāo)測(cè)試儀器的研制和測(cè)試方法的研究[1]。
1 傳動(dòng)誤差分析
1.1 單個(gè)齒輪傳動(dòng)誤差
1）齒輪孔與軸配合間隙引起的傳動(dòng)誤差。配合間隙造成齒輪運(yùn)動(dòng)偏心，相當(dāng)于齒部漸開線的基圓產(chǎn)生了偏心，見圖1(虛線為分度圓，實(shí)線為基圓)。設(shè)主動(dòng)齒輪1為精確齒輪，其中心為0 l，從動(dòng)齒輪2基圓偏心e ，實(shí)際旋轉(zhuǎn)中心為0 2。當(dāng)從動(dòng)輪理論上轉(zhuǎn)過(guò)γ l，而基圓因偏心實(shí)際轉(zhuǎn)角為γ ，角誤差為：
△γ =γ 1-γ ≈e /R j sinγ . （1）
式中：Rj 為齒輪基圓半徑。
由于γ 服從均勻分布，由概率論可知△γ 服從反正弦分布。若從動(dòng)輪實(shí)際轉(zhuǎn)角由γ l轉(zhuǎn)到γ 2，角誤差為：
△γ =e /Rj (sinγ 1-sinγ 2). （2）
由式(2)可知，在基圓上最大角誤差△γ max=2e /Rj .該誤差在基圓上產(chǎn)生的圓弧誤差m =△γ maxR j=2e ,相應(yīng)反映在嚙合線上也產(chǎn)生誤差，由此得出在分度圓上的弧長(zhǎng)誤差為l =2e／cosa ，其中a 為壓力角。若C表示配合間隙，最大角誤差為：
θ 1 m a x=L /R f =2e /R f cosα =4e /d cosα =2c /d cosα . （3）
將式（3）轉(zhuǎn)化為角度，單位為分，則有：
θ 1max=6.88c /mz cosα . （4）
式中：m 為模數(shù)；z 為齒數(shù)；
2）軸承跳動(dòng)引起的傳動(dòng)誤差。軸承徑向跳動(dòng)ED相當(dāng)于偏心量的兩倍，由此產(chǎn)生的最大角誤差
θ 2max= 6.88ED /mz cosα . （5）
3）單個(gè)齒輪制造誤差引起的傳動(dòng)誤差。單個(gè)齒輪的制造誤差可由齒輪切向綜合公差Fi ，來(lái)衡量，其產(chǎn)生的最大角誤差
θ 3max=6.88F i /mz . （6）
1.2 輸出軸傳動(dòng)誤差
對(duì)圖2 的一級(jí)齒輪傳動(dòng)鏈進(jìn)行分析。假設(shè)齒輪1的綜合傳動(dòng)誤差為Δ l，該誤差通過(guò)傳動(dòng)鏈傳遞給軸Ⅱ，使其產(chǎn)生誤差δ 2，則有
δ 2=Δ lr 1 /r2=Δ l /i 1 2 . （7）
式中：r 1，r 2為齒輪1，2 的分度圓；i 12為傳動(dòng)比。
若齒輪2的綜合傳動(dòng)誤差為Δ 2，則軸Ⅱ的總傳動(dòng)誤差為：
δ =Δ 2+δ 2=Δ 2+Δ l /i 1 2 . （8）
同理，可得到N 級(jí)傳動(dòng)輸出軸的總傳動(dòng)誤差：
δ =Δ l/i 1-(n +1)+ (Δ 2+Δ 3)/i 2-(n +1)+...+ (Δ (2n -2) +Δ (2n -1))/ in -(n +1)+Δ 2n. （9）
式中：Δ i為各個(gè)齒輪的綜合傳動(dòng)誤差。
1.3 減小傳動(dòng)誤差的措施
1) 由式(9)可得出如下結(jié)論，對(duì)減速傳動(dòng)，越靠近輸出軸的齒輪副精度對(duì)傳動(dòng)誤差影響越大，因此適當(dāng)提高靠近輸出軸的齒輪副精度，可在相同成本的情況下減小整體傳動(dòng)誤差；傳動(dòng)鏈越長(zhǎng)，效果越明顯。對(duì)增速傳動(dòng)，則與減速傳動(dòng)相反，提高靠近輸入軸的齒輪副精度，可減小傳動(dòng)誤差。2) 無(wú)論是對(duì)減速傳動(dòng)還是增速傳動(dòng)，在條件允許的情況，減少傳動(dòng)級(jí)數(shù)均可減小傳動(dòng)誤差。3) 由式(8)可看出，傳動(dòng)比i 在分母，因此，無(wú)論是減速傳動(dòng)還是增速傳動(dòng)，傳動(dòng)比分配按先小后大的原則可減小傳動(dòng)誤差，即減速器應(yīng)在后幾級(jí)集中減速，增速器應(yīng)在前幾級(jí)集中增速[2，3]。
2 空程的研究
空程的研究方法主要包括：靜態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析。空程的靜態(tài)分析中，常用的方法是概率統(tǒng)計(jì)法和峰值法。空程的動(dòng)態(tài)分析是從時(shí)域的觀點(diǎn)出發(fā)，建立系統(tǒng)分析函數(shù)，對(duì)空程進(jìn)行定量、定性分析。由于目前國(guó)內(nèi)還沒(méi)有空程的動(dòng)態(tài)測(cè)試儀器，所以這種分析研究還不夠深入。
靜態(tài)分析法和動(dòng)態(tài)分析法的問(wèn)題各有不同。靜態(tài)分析法只能作誤差預(yù)測(cè)，而不能作為設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)殪o態(tài)未考慮諸如慣性，轉(zhuǎn)速等動(dòng)態(tài)因素，它與實(shí)際情況有所差別；動(dòng)態(tài)分析法只能提供系統(tǒng)穩(wěn)定所允許的最大空程，而不能確定系統(tǒng)空程的確切大小。再者，動(dòng)態(tài)空程目前還沒(méi)有合適的儀器進(jìn)行直接測(cè)量。國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的測(cè)試手段是選用動(dòng)態(tài)法測(cè)出的正、反傳動(dòng)誤差，再將同一位置的兩傳動(dòng)誤差相減而得到空程。這種間接方法僅僅在反向轉(zhuǎn)動(dòng)的最初點(diǎn)能夠反映，所以此法所測(cè)空程還不是真實(shí)的動(dòng)態(tài)空程。
通過(guò)上述分析，小模數(shù)齒輪傳動(dòng)鏈的進(jìn)一步研究有以下方面：1) 研制高性能，高可靠性，自動(dòng)化的動(dòng)態(tài)空程測(cè)試儀。這是對(duì)空程進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析的必要條件。測(cè)試儀應(yīng)有如下功能：計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)處理，轉(zhuǎn)速測(cè)定，并有同步時(shí)間響應(yīng)的功能。2) 建立空程的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，將靜態(tài)模型在動(dòng)力學(xué)的領(lǐng)域里加以完善，從動(dòng)力學(xué)的角度去研究他。3) 齒輪傳動(dòng)精度CAD 的軟件的開發(fā)與研究。其中優(yōu)化目標(biāo)和設(shè)計(jì)原則可選擇多目標(biāo)，例如，尺寸最小，質(zhì)量最輕，強(qiáng)度最大等。對(duì)于精密傳動(dòng)來(lái)說(shuō)，精度無(wú)疑是最重要的，所以優(yōu)化必須是多目標(biāo)的，其中主要目標(biāo)為尺寸最小，精度最高（誤差最小），最經(jīng)濟(jì)[4]。
3 小模數(shù)齒輪在微電機(jī)減速機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用
小模數(shù)齒輪廣泛用在微電機(jī)的減速機(jī)構(gòu)中，電機(jī)力矩的傳遞、轉(zhuǎn)速的改變，都是通過(guò)一系列齒輪傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，因此，小模數(shù)齒輪的設(shè)計(jì)，加工、裝配質(zhì)量直接影響電機(jī)減速機(jī)構(gòu)的性能，例如效率，精度，噪聲等指標(biāo)。根據(jù)產(chǎn)品類型，小模數(shù)齒輪分別用在儀表電機(jī)，辦公用品電機(jī)，舞臺(tái)燈具電機(jī)等產(chǎn)品中。對(duì)于不同電機(jī)的減速系統(tǒng)，要求不同。在儀表電機(jī)中，其性能指標(biāo)要求苛刻，靈敏度、傳動(dòng)精度和噪聲指標(biāo)尤其重要。在辦公用品電機(jī)中，齒輪減速系統(tǒng)要傳遞足夠大的力矩，對(duì)噪聲要求也高。對(duì)于舞臺(tái)燈具電機(jī)，齒輪系統(tǒng)除傳遞轉(zhuǎn)矩外，其工作可靠性尤其重要，所以，減速電機(jī)的生產(chǎn)中，不僅要注意電機(jī)本身的質(zhì)量，還必須注重齒輪的設(shè)計(jì)、加工、裝配質(zhì)量。
3.1 齒輪傳動(dòng)形式的選擇
微電機(jī)采用的許多齒輪中，其齒輪傳動(dòng)形式主要分為：直齒圓柱齒輪，斜齒圓柱齒輪，蝸桿蝸輪傳動(dòng)。
1）直齒圓柱齒輪的特點(diǎn)為：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工和檢驗(yàn)方便，加工精度范圍寬，傳動(dòng)精度高，直齒圓柱齒輪的摩擦阻力矩小，效率高，可以逆轉(zhuǎn)，安裝方便；因此，這種齒輪傳動(dòng)形式多用于儀表電機(jī)中，例如儀表同步電機(jī)，可逆電機(jī)，磁滯電機(jī)等。2）斜齒圓柱齒輪的特點(diǎn)為：除了螺旋角帶來(lái)的復(fù)雜性之外，它的性能與直齒圓柱齒輪相同，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單程度及加工和檢驗(yàn)的方便程度均僅次于直齒圓柱齒輪；但斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的重合度大，具有較高的工作平穩(wěn)性和較小的噪聲。這類齒輪傳動(dòng)形式多用于辦公用品電機(jī)中，例如復(fù)印機(jī)，傳真機(jī)中的主電機(jī)。3）蝸桿蝸輪傳動(dòng)形式的特點(diǎn)為：可傳遞空間垂直相交軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，傳動(dòng)比大，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)。當(dāng)蝸桿升角小于輪齒間的當(dāng)量摩擦角時(shí)，蝸桿蝸輪的傳動(dòng)將具有自鎖性。從而使運(yùn)轉(zhuǎn)不可逆，此時(shí)的傳動(dòng)效率低于50%。這種傳動(dòng)形式多用于汽車雨刮器電機(jī)和部分舞臺(tái)燈具電機(jī)中。
3.2 齒輪材料的選擇
用于微電機(jī)的齒輪材料通常分為：金屬材料和非金屬材料。不同的電機(jī)應(yīng)選擇合適的齒輪材料，齒輪材料的選擇對(duì)電機(jī)的性能指標(biāo)影響很大。例如：在儀表電機(jī)中，要求齒輪系統(tǒng)很高的靈敏度和傳動(dòng)精度及低的噪聲指標(biāo)，應(yīng)選擇有一定強(qiáng)度，并有較好加工性的黃銅材料。在辦公用品電機(jī)中，由于工作環(huán)境的限制，使得電機(jī)的噪聲指標(biāo)尤其重要，因此，在電機(jī)減速器的前兩級(jí)齒輪中采用非金屬材料，例如聚甲醛，增強(qiáng)ABS 等工程塑料，這些齒輪采用精密注塑工藝加工成圓柱齒輪，可有效降低齒輪的嚙合噪聲。但在后幾級(jí)傳動(dòng)中，由于轉(zhuǎn)速變慢，傳遞轉(zhuǎn)矩增大，宜用金屬材料。微電機(jī)使用的齒輪，大多數(shù)是模數(shù)在1 mm 以下的小模數(shù)齒輪，不同類型的電機(jī)選用不同結(jié)構(gòu)的齒輪。常使用的齒輪組件有軸齒輪、片齒輪、疊齒輪等。小模數(shù)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，齒輪間的側(cè)隙、齒頂間隙均要求很小，所以，齒輪在安轉(zhuǎn)前必須嚴(yán)格清洗，存在毛刺的齒輪需將齒輪毛刺去掉。裝配與工件傳遞過(guò)程中，還要嚴(yán)防齒頂磕碰，以免造成齒輪和軸的變形。
4 結(jié)束語(yǔ)
隨著技術(shù)的不斷更新，小模數(shù)齒輪傳動(dòng)更精準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)的功能更強(qiáng)大，必將在電子產(chǎn)品中得到廣泛的應(yīng)用。
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