基于ABAQUS固有振動頻率模態分析的車床床身結構優化設計
2020-7-18 來源：1. 西安航空機械工程 2 中達電子江 作者：王鵬 1，王瑩 1，曹敏 1,2
摘 要：利用 UG 對車床床身進行三維建模，在 ABAQUS 環境下對床身添加約束，進行模態分析，獲得床身固有振動頻率。通過計算獲得精密車床工作時的齒輪嚙合振動頻率和主軸回轉振動頻率。 結果表明，齒輪嚙合振動頻率是引起床身共振的主要因素。 根據改變床身結構而改變固有振動頻率的原理，對床身提出增加床身型腔數量、增加筋板厚度、改變排泄孔幾何形狀等 3 種結構優化方案，對優化后的床身再進行模態分析。 將床身排泄孔設計為六邊形結構，可使床身固有振動頻率與機床齒輪嚙合振動頻率相差最大，并有效地避免了共振。
關鍵詞：車床床身；固有頻率；模態分析；優化設計
車床是一種廣泛應用的機械加工設備，車床床身結構的動力學特性與車床整機性能之間有著密切的聯系，研究床身結構的動力學特性，對了解掌握車床整機性能及其加工精度具有重要的意義
[1]。機床上出現的振動問題有 40% 以上源自于機床的主要零部件。
床身是機床上最重要的基礎零部件，尤其它的動態特性直接關系到零件的加工精度和表面粗糙度，影響著車床能否可以安全可靠地連續工作及整機的使用壽命[2,3]。機床工作時，整臺設備會
處于高頻率低振幅振動狀態。首先，床身應具有較大的動剛度。 其次，為了避免床身振幅過大，固有頻率不能與主軸， 變速箱激振頻率相同， 否則發生共振。 共振效應會影響車床本身的加工精度以及疲勞壽命。
自20世紀50年代起，前蘇聯學者就率先對機床的結構、 振動特性及其影響因素進行研究，20 世紀 60 年代至 70 年代英國的 TOBIAS 和 KOENIGS-BERGER 對機床零件結合部進行了深入研究[4,5]。近年來， 國內外對機床床身優化設計進行了不少的探索與研究。 倪曉宇[6]等使用漸進結構優化算法對床身結構進行基于基頻約束和剛度約束的拓撲優化；陳葉林[7]等以某型磨床床身為例
，對床身進行了拓撲優化和尺寸優化， 探討了床身的筋板布局和厚度對床身剛度的影響；孫守林[8]等以 DL32M 斜床身式車床床身為研究對象，對床身結構進行優化設計研究了斜床身臥式車床的床身結構輕量化設計方法。
綜上所述，目前國內外研究主要討論了機床的尺寸、機構的布局、剛度、質量進行優化。 本文以臥式精密車床床身為研究對象，根據改變床身結構從而改變自身固有振動頻率的原理，提出優化
3 種方案，通過模態分析，完成床身的結構優化設計。
1 、車床床身三維建模
利用三維軟件 UG NX 8.0 對床身進行三維建模。 在模態分析時，為了提高分析運算速度，對床身模型進行簡化，除去影響整機性能的尾架、主軸箱、溜板箱等，這里主要就床身進行建模。 假定床身模型為焊接件，忽略工藝圓角和螺栓孔，因為這些細微的結構不會對床身的質量及剛度產生較大的影響，同時不會影響分析計算的準確性。 圖 1 為精密車床床身的三維模型。
床身材料為灰鑄鐵鑄造。 床身材料質量密度為7.8~7.9 g/cm3。 楊氏模量為 210 000 MPa，泊松比為0.3， 壓縮屈服強度為 250 MPa。 通過 UG NX8.0 與ABAQUS 軟件接口導入， 工作時床身定 ，給四腳添加約束。 對床身的網格使用四面體單元劃分為 12 299 個單元，如圖 2 所示。
2、未優化床身的模態分析
車床加工工件時，床身會受到各種力的作用，車床上的每個零部件都會產生振動， 當振動頻率與床身的固有頻率相近時，容易與床身產生共振。進而產生較大的位移，降低加工精度。為了盡量避免共振現象的發生，對床身進行模態分析。
在 ABAQUS 環境下，對未優化的傳統床身進行六階模態分析，結果如圖 3 所示，相應的振動頻率數據列于表 1。
表1 未優化前車床床身各階模態固有振動頻率表
可以看出，床身變形大致在導軌、型腔、肋板和兩床腳之間。 易破壞程度在圖片中由顏色鮮艷至顏色暗沉依次下降，即紅色最易破壞，依次黃色、綠色、藍色遞減，模態階數越高，形變量越大
。 由表 1 可知床身固有振動頻率為 199.61~489.68 Hz。
圖 3 未優化車床床身 6 階模態分析圖
3 、主軸回轉振動頻率和齒輪嚙合振動
頻率分析床身振動特性的好壞直接影響整機的穩定性，機床工作時的振動頻率可以避免其與自身的固有頻率相同而發生共振， 進而提高機床的加工精度。機床工作時振動來自各個零件，如機床各個電動機的振動、帶輪的振動、軸承形狀誤差和尺寸引起的振動等。
但振動頻率主要來源于機床主軸回轉振動頻率和機床齒輪嚙合振動頻。 機床主軸回轉振動頻率是機床中不可避免的，也是引起機床振動中的主要振動之一。 臥式車床變速箱級數為 12 級，傳
動副 Z=2（3）×3（1）×2（6）組合[10]，齒數及各齒輪轉速選擇如表 2 所示。
表 2 各級齒數及齒輪轉速
表 3 機床主軸回轉振動頻率
表 4 機床齒輪嚙合振動頻率
則主軸回轉振動頻率計算公式：
引起機床振動的另一個主要原因是變速箱齒輪嚙合振動。進一步分析機床齒輪嚙合振動頻率，計算公式：
由式（2），得機床齒輪嚙合振動頻率列于表 4。由表 3， 表 4 可知機床工作時主軸回轉振動頻率在 1.867~15（Hz）之間變化，齒輪嚙合振動頻率在57.5~585（Hz）之間變化。綜上所述， 由于未優化床身固有振動頻率在199.61~489.68（Hz）之間變化 ，主軸回轉振動頻率及其變化范圍較小，與床身的固有振動頻率相差較大，主軸回轉與床身之間不會產生共振。 而機床工作時齒輪嚙合振動頻率的變化范圍包含了床身固有振動頻率的變化范圍，容易產生共振。因此需要對床身結構進行優化設計。
4 、床身結構優化設計
由表 1 可知，進行模態分析時，階數越高，振動頻率越高，振幅越大。為了避免機床床身固有頻率與齒輪嚙合頻率的數值接近產生共振。 根據改變床身結構從而改變自身固有振動頻率的原理， 本文提出了增加床身型腔的數量、增加筋板的厚度、改變排泄孔的幾何形狀的 3 種優化方案，如圖 4 所示。
圖 4 三種優化方案模型圖
針對 3 種優化方案的床身結構分別進行 6 階模態分析。 對方案一， 在原床身其他參數不變的前提下，增加床身型腔的數量。 分析可得，1、2、5 階模態形變量大致在兩床腳之間，主要形變方向在 Z 軸方向。 3、4 階模態形變量大致在導軌之間，3 階主要形變方向在 Y 軸方向，4 階主要形變方向在 Z 軸之間。6 階模態變形量幾乎遍布整個床身，在 X、Y、Z 方向均有形變。 優化方案一床身 6 階模態分析圖見圖 5，模態振動頻率與振幅數據見表 5。對方案二， 在原床身其他參數不變的前提下，增加筋板的厚度。 1、2、3 階模態形變量大致在兩床腳之間，主要形變方向在 Z 軸方向。3、5 階模態形變量大致在導軌之間，3 階主要形變在 Y 軸方向，5 階主要形變方向在 Y、Z 方向都有。 6 階模態變形量幾乎遍布整個床身，在 X、Y、Z 方向均有形變。
優化方案二床身 6 階模態分析圖見圖 6， 模態振動頻率與振幅數據見表 6。
表 5 方案一 床身6階段模態固有振動頻率結果表
表 6 方案二床身 6 階模態固有振動頻率分析表
圖 5 優化方案一 6 階模態分析圖
圖 6 優化方案二 6 階模態分析圖
對方案三，在原床身其他參數不變的前提下，改變排泄孔的幾何形狀為六邊形。由模態分析可知：1、2、3 階模態形變量大致在兩床腳之間 ， 主要形變方向在 Z 軸方向。 4、5 階模態形變量大致在導軌之間，四階主要形 變在 Y 軸方向 ，5 階主要形變 方 向 在Y/Z 方向都有。 6 階模態變形量幾乎遍布整個床身，在 X、Y、Z 方向均有形變。優化方案三床身 6 階模態分析圖見圖 7，模態振動頻率與振幅數據見表 7。
圖 7 優化方案三 6 階模態分析圖
表7 方案三床身6階模態固有振動頻率分析表
5 、模態分析結果對比
通過主軸回轉振動頻率以及齒輪嚙合振動頻率的數據 ， 可知機床主軸回轉振動頻率在1.867~15.000 Hz 變化 ， 齒輪嚙合振動頻率在57.5~585.0 Hz 變化 ， 主軸回轉振動頻率與齒輪嚙合振動頻率曲線如圖 8 所示。
根據 3 種優化方案的振動頻率數據可得到優化后的床身固有振動頻率曲線，如圖 9 所示。
圖 8 主軸回轉振動頻率與齒輪嚙合振動頻率曲線
圖 9 三種優化方案床身各階模態固有振動頻率變化曲線
可以看出 ， 機床齒輪嚙合振動頻率在 57.5~585.0 Hz 進行變化。 頻率范圍與床身固有頻率非常接近，對比如下：（1）齒輪 Z2 齒數 58 的齒輪嚙合回轉振動頻率304.5 Hz 與方案一中的 3 階振動模態 302.36 Hz 非常接近；（2）齒輪 Z7 齒數 34 的齒輪嚙合回轉振動頻率178 . 5 Hz 與方案三的固有頻率 199 . 86 Hz 差值最大；（3）齒輪 Z9 齒數 42 的齒輪嚙合回轉振動頻率220 .5 Hz 與方案 三的固有頻率 239 . 18 Hz 差 值最 大；（4）齒輪 Z12 齒數 91 的齒輪嚙合回轉振動頻率 242.697 Hz 與方案三的固有頻率 239.18 Hz 差值最大；綜上對比結果進行分析，當車床低速工作時，齒輪嚙合振動頻率與 3 種優化方案下的床身固有振動頻率都相差很小，共振不明顯；當車床高速切削時隨著齒輪轉速增加，嚙合振動頻率也隨之增加，前兩種優化方案下的床身固有振動頻率與齒輪嚙合振動頻率相差較小，容易引起床身共振，而與方案三相差最大。
因此。 采用優化方案三將床身的排泄孔設計為六邊形結構。
6 、結語
通過 UG 對 床床身進行三維建模 ， 在ABAQUS 環境下對床身固有振動頻率進行 6 階模態數值分析計算， 得到未優化床身的固有振動頻率為 199.61~489.68 Hz。 計 算了主軸回 轉振動頻率以及齒輪嚙合振動頻率， 可知機床主軸回轉振動頻率為 1.867~15 Hz， 齒輪嚙合振動頻率為57.5~585.0 Hz。 主軸回轉振動頻率與床身的固有振動頻率相差較大，不會產生共振，齒輪嚙合振動
是產生共振的主要因素。
通過改變床身結構從而改變自身固有振動頻率，提出結構優化 3種方案，對各種優化方案下的固有振動頻率進行有模態分析和對比。結果表明將排泄孔設計為六邊形結構，可使得床身固有振動頻率與機床齒輪嚙合振動頻率相差最大， 有效地避免齒輪嚙合振動頻率與床身固有振動頻率接近而產生共振， 為床身鑄造時的結構設計提供了一種參考依據。
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