摘要: 床身是機床的重要基礎部件，其靜動態特性直接決定機床的加工精度與穩定性。針對某缸體曲軸孔加工專用鏜床床身，采用UG6． 0 軟件建立其簡化后的三維幾何模型，然后導入HyperMesh 軟件分析其靜、動態特性，得到了床身的靜剛度、前6 階固有頻率及振型等信息，通過分析，此床身結構滿足機床的使用要求。此外，針對床身的靜力分析結果，提出了四種提高床身靜剛度的方案。與原方案相比，在床身危險截面處增加一個地腳的方案，使得床身變形減小最顯著，減小量為35． 81%。研究結果為床身優化設計及性能分析提供有益幫助。
關鍵詞: 床身; 有限元法; 靜剛度; 模態; 優化
0 引言
床身作為機床的基礎大件，承載了滑臺、主軸箱及夾具等部件的全部重量［1］。床身尺寸、肋板結構及地腳的布置決定了其靜動態特性，并直接影響機床的加工精度和加工穩定性［2-3］。采用有限元法對數控專用鏜床床身進行分析與優化，可以檢驗床身設計的合理性，并優化床身的設計。
1 、床身幾何模型及有限元模型的建立
1． 1 幾何模型
缸體曲軸孔加工專用鏜床主要零/部件包括床身、夾具底座、夾具體、主軸箱和滑臺等，鏜床整體結構如圖1 所示。本文設計的缸體曲軸孔加工專用鏜床具有以下特點: 1) 夾具擁有自動定位夾緊、自動讓刀和加工完成后自動推出工件等功能; 2) 配備旋轉編碼器，可實現主軸的準停功能; 3) 數控滑臺配有超精密級直線導軌; 4) 主軸電動機采用交流電動機，變頻控制機床主軸轉速; 5) 主軸與鏜桿之間采用浮動連接進行動力傳動。
圖1 鏜床整體結構
1． 床身2． 滑臺3． 主軸箱4． 夾具體5． 夾具底座
床身參數如下: 床身長為2 900mm，寬為750mm，高為452mm，壁厚為30mm，中間肋板厚為16mm，內開244mm ×191mm 的漏沙孔，重約為1 678kg。為了便于分析，對床身模型進行簡化: 忽略倒角、倒圓等對分析結果影響不大的細部結構［4］。簡化后的床身幾何模型如圖2 所示。
圖2 簡化后的床身幾何模型
1． 2 床身材料屬性
床身選用鑄鐵材料，其材料屬性如下: 彈性模量E = 1． 45 × 1011 Pa，密度ρ = 7 500kg /m3，泊松比μ =0． 3。
1． 3 劃分網格
采用殼單元對床身模型進行網格劃分，得到床身有限元模型，如圖3 所示，該模型中共有80 028 個節點， 79 853個單元。
圖3 床身有限元模型
2 、床身靜剛度分析
2． 1 靜載荷計算
滑臺自重m1 = 504kg，主軸箱與電動機的總重量m2 = 350kg，夾具重量m3 = 542kg。床身與滑臺的接觸面積s1 = 0． 216m2，床身與夾具底座的接觸面積s2 =0． 228 06m2。由上述數據可得: 滑臺與床身接觸面的壓強P1 = ( m1 + m2) g /s1 = 3． 953 7 × 104Pa; 夾具底座與床身接觸面的壓強P2 = m3g /s2 = 2． 377 × 104Pa。
2． 2 邊界條件設置
約束床身10 個地腳處的節點，限制其6 個自由度; 在滑臺平面和夾具底座面分別施加載荷( 壓強) ，方向為垂直作用面; 使用重力加速度法［5］添加床身自重，方向為Z 軸負向。
2． 3 加載求解
本文利用HyperMesh 軟件，將滑臺壓力P1與夾具底座壓力P2按實際受力情況加載于床身，將建立好的床身有限元模型通過HyperMesh 軟件的radioss 模塊求解計算，得到床身在滑臺、夾具等壓力作用下的變形云圖，分別如圖4 ～ 圖7 所示。
圖4 床身整體變形云圖( 正面)
圖5 床身整體變形云圖( 底面)
圖6 床身Y 向變形云圖
圖7 床身Z 向變形云圖
2． 4 結果分析
由本文第2． 3 節求解結果可知，床身最大變形位于中間肋板位置，變形量為7． 417μm( 見圖5) 。床身靜剛度分析結果如表1 所示。
表1 床身靜剛度分析結果
由于在鏜削加工過程中，誤差敏感方向在平面YOZ 內隨主軸回轉方向的變化而變化，故在水平及垂直平面內的直線度誤差均直接影響機床的加工精度［2］。故根據模型坐標系( 圖2 中坐標系XYZ) 可知，Y 向和Z 向為誤差敏感方向。
由于主軸和鏜桿采用浮動連接，床身上滑臺部分的變形不會通過滑臺、主軸箱轉移到鏜桿上［6］，即工藝系統中機床床身產生的原始誤差僅為床身與夾具底座結合部的最大、最小變形量差值。由床身原始誤差引起的曲軸孔加工表面圓柱度誤差ΔＲmax為:
10μm，說明床身變形所引起的原始誤差在誤差允許范圍之內，床身的剛度基本符合使用要求，且還有一定的提高空間。
3 、床身模態分析
求解床身模態的過程，也是求解床身無阻尼自由運動方程特征值和特征向量的過程，特征值對應固有頻率，特征向量對應振型［7］。理論上，床身有無窮多個模態，本文只取其前6 階進行分析。
3． 1 加載求解
利用HyperMesh 有限元軟件，對床身10 個地腳進行零位移約束，將建立好的床身有限元模型通過radioss求解計算，提取其前6 階固有頻率及振型，結果見表2。床身前6 階振型云圖如圖8 ～ 圖13 所示。
表2 床身前6 階固有頻率及振型結果
圖8 床身1 階振型圖
圖9 床身2 階振型圖
圖10 床身3 階振型圖
圖11 床身4 階振型圖
圖12 床身5 階振型圖
圖13 床身6 階振型圖
3． 2 結果分析
由于本文所研究的機床的工作轉速為500r /min，故激振頻率f激= 500 /60 = 8． 33Hz，遠小于機床的1 階固有頻率109． 7Hz，因此機床具有很好的抗振能力。
當機床的激振頻率f激與機床的固有頻率f固滿足0． 75 f固≤f激≤1． 25f固時，若取機床的1 階固有頻率為109． 7Hz，則機床的最小激振頻率f激min = 0． 75 f固=82． 275Hz，即機床轉速大于4 936． 5r /min 時，機床將會產生共振，因此，若要避免機床產生共振，機床轉速應控制在0 ～ 4 936． 5 r /min范圍內。本文所設計機床的工作轉速為500 r /min，遠小于4 936． 5r /min 的激振轉速，可知該機床滿足動態使用要求。
4 、提高床身靜剛度
由上述分析結果可知，床身的最大變形位于中間肋板處，即中間肋板為床身的薄弱環節。為降低薄弱環節對床身靜剛度的影響，下面設計并分析了幾種可行的提高床身靜剛度的方案。
4． 1 增加材料的方法
利用增加材料的方法，設計以下兩種方案。方案1: 增加中間肋板的厚度; 方案2: 給床身增加一個肋板。
方 案1: 增加中間肋板的厚度，給中間肋板的厚度分別賦值為20、24、28、32mm，并進行加載求解。增加中間肋板的厚度后，床身最大變形量結果統計如表3 所示。
表3 床身最大變形量結果統計
方案2: 給床身增加一個厚度為16mm 的肋板，床身有限元模型如圖14 所示。然后對床身有限元模型進行加載求解，得到增加一個肋板后的床身變形云圖如圖15 所示。
圖14 增加一個肋板后的床身有限元模型
圖15 增加一個肋板后的床身變形云圖
由圖15 所示可知，增加一個肋板后，床身的最大變形量為6． 595 μm，與未增加肋板時的最大變形量7． 417μm 相比，變形量減小11． 08%。對比上述兩種方案可知，增加一個肋板比增加中間肋板厚度的效果更好。
4． 2 改變結構的方法
在去除材料體積相等的情況下，將肋板上的方孔變成圓孔，其有限元模型如圖16 所示，然后對其進行加載求解，求解結果如圖17 和圖18 所示。
圖16 肋板方孔改圓孔后的床身有限元模型
圖17 肋板方孔改圓孔后的床身變形云圖( 正面)
圖18 肋板方孔改圓孔后的床身變形云圖( 底面)
由圖17 和圖18 所示可知，不改變肋板布置結構，僅將其上的方孔改為圓孔，床身受靜力引起的最大變形量為6． 382 μm，與方孔肋板時的床身最大變形量7． 417μm 相比，變形量減小13． 95%，即在去除相等材料體積的情況下，圓孔肋板結構要優于方孔肋板結構。
4． 3 在危險截面處增加一個地腳
在原有設計基礎上，在床身中間肋板底部增加一個40mm × 40mm 的地腳即床身安裝時在其危險截面處增加合適的支腳，其有限元模型如圖19 所示，并約束其6 個自由度。然后對其進行加載求解，求解結果如圖20 和圖21 所示。
由圖20 和圖21 所示可知，增加地腳后的床身最大變形量為4． 761μm，與未增加地腳時的床身最大變形量7． 417μm 相比，變形量減小35． 81%，且最大變形部位由床身的中間肋板轉移到床身的兩端。
圖19 增加地腳后的床身有限元模型
圖20 增加地腳后的床身變形云圖( 正面)
圖21 增加地腳后的床身變形云圖( 底面)
4． 4 四種方案的對比
床身四種改進方案的靜剛度分析結果對比如表4所示。
表4 床身四種改進方案的靜剛度分析結果對比
結合表4 所示結果，通過對比分析四種改進方案，得到以下結論。
第一種方案: 通過增加中間肋板的厚度來減小床身的變形，該方案容易實施，成本低廉，但效果不明顯。
第 二種方案: 增加一個肋板，該方案在鑄造時比直接增加肋板厚度( 方案一) 復雜，但二者在抵抗變形的能力上效果相當。
第三種方案: 將方孔肋板改為圓孔肋板，與原方案相比，所需材料相當，但圓孔肋板有更好的靜剛度。
第四種方案: 在原有設計方案的基礎上增加一個地腳，該方案簡單易行，且效果非常顯著。顯然，改方孔肋板為圓孔肋板和增加一個地腳的方案即方案三和方案四都不增加床身重量，且增加地腳的方案有明顯的優越性。下面分析第三種方案與第四種方案下床身的動態特性，其分析結果如表5 所示。
表5 方案三與方案四的床身模態分析結果對比
由表5 所示可知，方案三的床身動態特性要優于原設計方案，方案四的床身動態特性也比原設計方案好。相比之下，增加地腳后床身固有頻率更高，抗振性能更好。綜合表4 和表5 所示可知，采用方案四后，床身的靜動態特性都有顯著的提高，因此，在不考慮床身輕量化的情況下，該方案可作為優化床身設計的一個優選方案。
5 、結語
利用有限元分析法對缸體曲軸孔加工專用鏜床床身進行了靜力分析和模態分析。靜力分析獲得了床身的最大變形量、危險截面位置等信息，并分析了床身受力變形產生的原始誤差對加工精度的影響，結果顯示床身靜剛度滿足設計要求; 模態分析得到了機床的前6 階固有頻率及振型等信息，并與機床工作時的激振頻率進行對比分析，驗證所設計的床身具有非常好的抗振性，即床身具有非常好的動態特性。
根據靜力分析結果，通過增加材料、改變床身結構和在床身危險截面處增加地腳等的方法，提出了幾種可行的提高床身靜剛度的方案，并對各個方案進行對比分析，確定了在床身危險截面處增加地腳的方案為最佳方案，達到了提高床身靜剛度的目的，為今后的床身設計提供參考。
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