軸承系統(tǒng)溫度場分析
2014-3-21 來源：數(shù)控機(jī)床市場網(wǎng) 作者：洛陽軸承研究所 楊咸啟
軸承系統(tǒng)的溫升來自兩個方面一是外部熱量傳入軸承之中，二是軸承自身摩擦發(fā)熱。當(dāng)軸承溫度與其外界溫度有差異時，軸承與外界的熱量就要相互傳遞。軸承中的溫度就隨著這種生熱和熱交換而不斷變化。當(dāng)生熱和交換熱達(dá)到平衡時，軸承的溫度就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。軸承的溫升與溫度分布狀態(tài)對軸承的性能 影響很大，它會影響軸承的安裝配合，影響軸承的工作游隙,影響潤滑劑的性能。溫度升高會使軸承潤滑狀態(tài)惡化，導(dǎo)致軸承提前失效。因此對軸承系統(tǒng)進(jìn)行熱分析具有重要意義。它可以幫助合理地設(shè)計和正確地使用軸承，可以對軸承系統(tǒng)的故障和失效分析提供依據(jù)。
分析軸承溫升需要將軸承、軸和座等作為統(tǒng)一系統(tǒng)來考慮。在這個系統(tǒng)中存在的散熱形式有熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射。在熱對流中又包含有強(qiáng)迫對流和自然對流。因此這是一個很復(fù)雜的傳熱系統(tǒng)。以往對這種系統(tǒng)只能作一些簡單分析。隨著計算技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值分析方法得到了廣泛應(yīng)用。如差分法〔有限元法川及邊界元法閣等，但這些方法大都適用于單一形式的傳熱場合，如熱傳導(dǎo)。對于多種傳熱方式并存的場合應(yīng)用這些方法往往有較大的困難。文獻(xiàn)中介紹一種熱流網(wǎng)絡(luò)
交換法來分析軸承系統(tǒng)的溫度分布。雖然此方法是一種近似法且只適用于穩(wěn)態(tài)情況，但它可以考慮各種傳熱條件，并能得出與實際相符合的結(jié)果，因此得以應(yīng)用。本文也將采用這種方法對軸承系統(tǒng)的溫度場進(jìn)行模擬。為此假定軸承系統(tǒng)的溫度場是穩(wěn)定的，它可以劃分為一些具有不同溫度的單元。對于每種單元可采用不同的傳熱模式，最后進(jìn)行熱平衡計算。根據(jù)這一模型開發(fā)程序，它不但可以分析單個軸承系統(tǒng)，也可分析包括軸、軸承和座這樣多軸承系統(tǒng)的溫度場。
一、熱流網(wǎng)絡(luò)原理
根據(jù)熱流特性，當(dāng)兩點面間存在溫度差時就會發(fā)生熱流動。熱流量可用下式來表達(dá)
（1）式可以描述所有形式的穩(wěn)定傳熱過程。對不同的傳熱方式會有不同的表達(dá)形式。對于有多種溫度區(qū)域的熱流動也可應(yīng)用（1）式進(jìn)行熱平衡計算。今設(shè)有區(qū)域 ，其溫度為T，其中有熱源發(fā)熱率為Q，周邊相鄰區(qū)域的溫度分別為T1、T2、T3和T4,見圖1 。根據(jù)熱流平衡原理，一個區(qū)域中熱流流入量與流出量之差應(yīng)等于該區(qū)域中的發(fā)熱率。若規(guī)定流入的熱量為正，流出的為負(fù)，則這一原理可表示為 
展開上式并整理后有 
展開上式并整理后有 上式可以推廣到一般情形。設(shè)某一系統(tǒng)可分為N個溫度區(qū)域，每個區(qū)域有M個熱交換途徑，系統(tǒng)共有M個獨(dú)立的熱交換路線，則在每個小區(qū)有 
上述方程組中包含N個溫度T及N個方程，將它們寫成矩陣表達(dá)形式后有 
（5）式是系統(tǒng)整體熱平衡方程，它表達(dá)了系統(tǒng)中熱流網(wǎng)絡(luò)之間的相互聯(lián)系。當(dāng){G}和{Q}確定之后，即可求解這一方程組來獲得系統(tǒng)的溫度分布{T}。
為了能得到準(zhǔn)確的溫度結(jié)果，區(qū)域劃分必須遵循一定的規(guī)則一是劃分的小區(qū)域中的傳熱方式，要盡可能一致。二是小區(qū)域形狀應(yīng)盡量規(guī)則。三是系統(tǒng)環(huán)境溫度需要當(dāng)作一個溫度點來考慮。對于軸承系統(tǒng)大都可劃分為一些軸對稱區(qū)域。
二、傳熱模型
在工程應(yīng)用中,傳熱的形式及區(qū)域多種多樣，對每一種區(qū)域都找出解析模型幾乎不可能。但對幾種規(guī)則的區(qū)域形狀及傳熱方式，人們通過分析和試驗已經(jīng)建立起一些計算方法。而任何復(fù)雜的傳熱系統(tǒng)總可以劃分為一些規(guī)則區(qū)域和傳熱方式組合，因此分析這些規(guī)則區(qū)域的傳熱是整個分析工作的前提。針對滾動軸承系統(tǒng)所涉及的傳熱模型已建立起多種計算公式，這里簡介如下。
1 熱傳導(dǎo)
熱傳導(dǎo)可以分為平板導(dǎo)熱、圓管壁導(dǎo)熱和接觸導(dǎo)熱。這些形式的導(dǎo)熱熱流量的計算公式分別為 
2 對流換熱
對流換熱可分為強(qiáng)迫對流和自然對流。這些對流換熱的熱流量計算比較復(fù)雜，這里僅給出一般的計算公式，即 
4.軸承發(fā)熱率
軸承中的發(fā)熱 主要是由摩擦所引起的，而摩擦存在于所有接觸處及流體攪拌中。計算這些摩擦力常用兩種做法，一是通過軸承運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)分析來計算摩擦力。這種算法的結(jié)果較準(zhǔn)確；另一種算法是以整體軸承來考慮，這就是palmgren經(jīng)驗公式，此算法比較簡單，但結(jié)果是近似值。
(1)精確摩擦發(fā)熱率分析
精確的摩擦力分析是建立在軸承運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析基礎(chǔ)之上的。軸承中的摩擦大致可分為：滾動體與滾道接觸處摩擦、滾動體與保持架摩擦、滾子與軸承擋邊摩擦、滾動體與流體間攪拌摩擦和保持架攪拌阻力等。這些摩擦發(fā)熱率的一般計算式可寫為 
(2)近似摩J察發(fā)熱率分析
palmsren根據(jù)試驗結(jié)果建立起一組摩擦力經(jīng)驗公式，根據(jù)這些公式可以近似計算出摩擦發(fā)熱率 
三、熱流網(wǎng)絡(luò)模擬與方程求解
根據(jù)以上分析原理，可實現(xiàn)計算機(jī)熱流網(wǎng)絡(luò)模擬。首先按軸承系統(tǒng)的溫度分布特點，將其分為一些溫度小區(qū)域，對每個小區(qū)域進(jìn)行編號，由小區(qū)域間熱流的傳遞方式來確定網(wǎng)絡(luò)形式。
為便于計算機(jī)實現(xiàn)，定義了兩個二維數(shù)組，它們分別代表熱路性質(zhì)及有關(guān)計算參數(shù)。數(shù)組ITG規(guī)定了熱路的形式，ITG(i,1)，ITG(i,2)為熱路兩端點的節(jié)點號ITG (i,3 )為熱路性質(zhì)。數(shù)組GEZ規(guī)定了熱路上的有關(guān)特征參數(shù)。這樣規(guī)定以后，程序就可自動生成熱路平衡方程(5)。它是一組非線性方程，求解這類方程有很多方法。本文采用高斯迭代法和布 羅登迭代法。在節(jié)點數(shù)比較少的情況下采用高斯迭代法比較經(jīng)濟(jì)，對于較多的節(jié)點問題，布羅登法比較優(yōu)越。具體的模擬計算過程可參閱文獻(xiàn) [12)。
四、程序介紹與計算結(jié)果。
1.程序框圖
根據(jù)上面介紹的模型開發(fā)了sYBTEM程序，其框圖見圖2。
2.計算結(jié)果利用
程序SYBTEM 分析計算了球軸承系統(tǒng)的溫度分布。它是以航空發(fā)動機(jī)主軸軸承壽命考核試驗條件來確定的。試驗中對一些關(guān)鍵的溫度進(jìn)行了測定，計算結(jié)果與此進(jìn)行了對比，下面給出具體的結(jié)果。此系統(tǒng)的熱路網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。
試驗軸承為兩套。
軸承代號為:D1276720QKIT2
軸承結(jié)構(gòu)尺寸:D=165,d=100,
五、結(jié)論
本文利用熱路網(wǎng)絡(luò)熱流量平衡原理來分析軸承系統(tǒng)的傳熱，系統(tǒng)可以同時包含：熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射。對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形狀沒有特別要求，因此它適用各種工程傳熱場合。在計算系統(tǒng)溫度場時，只需確定各熱路性質(zhì)、發(fā)熱率和環(huán)境溫度。程序可自動計算出各節(jié)點上的溫度值。熱流網(wǎng)絡(luò)可手工生成，也可實現(xiàn)自動生成。實例分析結(jié)果表明：計算結(jié)果與試驗值是吻合的。
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