帶工具的超聲打孔換能器設(shè)計與分析
2020-2-12 來源： 武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 作者：吳超群，劉晨陽，羅豪，郜廣磊
摘 要:根據(jù)一維傳輸線理論設(shè)計了超聲打孔換能器，采用 Abaqus 有限元分析軟件對換能器進(jìn)行模態(tài)和諧響應(yīng)仿真分析，研究工具在不同直徑、長度以及不同安裝位置對換能器的諧振頻率、節(jié)點位置的影響。仿真結(jié)果表明: 工具直徑和長度對換能器諧振頻率的影響呈線性變化，隨著工具尺寸增大換能器諧振頻率降低，而刀具安裝位置對位移節(jié)點位置的影響很小。
關(guān)鍵詞:換能器; 旋轉(zhuǎn)超聲加工; 有限元分析; 刀具
0、 引言
旋轉(zhuǎn)超聲加工裝置包括超聲電源、超聲換能器、變幅桿和工具，超聲換能器和變幅桿是超聲振子的核心組成部分，因此國內(nèi)外科研人員針對超聲換能器和變幅桿的設(shè)計進(jìn)行了大量研究。換能器將超聲電源輸出的高頻電信號( 一般為 15 k Hz 以上) 轉(zhuǎn)化為機(jī)械振動，變幅桿將振動振幅放大并傳遞到刀具末端，從而實現(xiàn)超聲加工。傳統(tǒng)超聲換能器主要由前后金屬蓋板、壓電陶瓷片以及銅電極等通過預(yù)應(yīng)力螺栓連接起來，整個振子的厚度等于超聲基波的半波長。改變壓電陶瓷材料的厚度和前后蓋板的幾何尺寸和形狀，可以對換能器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，獲得不同的工作頻率和振動幅值。
變幅桿與換能器之間大多通過雙頭螺柱連接，但這種連接方式對連接表面質(zhì)量要求高，連接效果也難以保證。一般情況下，加工刀具的尺寸和質(zhì)量相較于變幅桿要小得多，在設(shè)計變幅桿時可以忽略其影響［。因此本文根據(jù)傳統(tǒng)一維傳輸線理論設(shè)計了超聲換能器和變幅桿尺寸，采用前蓋板和變幅桿一體式設(shè)計，換能器和變幅桿各占基波長的 1/4，整個超聲加工系統(tǒng)為總波的半波長，可以減少加工量，提升換能器性能。
1、 超聲振子結(jié)構(gòu)設(shè)計
圖 1 為 1/4 波長換能器和變幅桿模型，1 為前蓋板，2為壓電陶瓷堆，3 為后蓋板，4、5 為階梯型變幅桿。由于超聲加工屬于輕負(fù)載場合，在設(shè)計夾心式超聲振子時，可以忽略負(fù)載對共振頻率的影響，按照空載進(jìn)行計算。當(dāng)系統(tǒng)共振時，存在某處振動位移為零的節(jié)點。該節(jié)點所在平面稱為波節(jié)面，將波節(jié)面 AB 設(shè)計在換能器前蓋板上，截面將超聲換能器分為兩部分，根據(jù)一維傳輸線理論可以分別求得這兩部分的頻率方程：
圖 1 夾心式復(fù)合換能器模型
對于截面 AB 左側(cè)部分，即 1/4 波長夾心式換能器，其頻率方程為:
式中，Z 為各段波阻抗，k 為波數(shù)，ω 為角頻率，c 為縱波在細(xì)長桿中的傳播速度，ρ 和 S 分別為換能器各段密度和橫截面積。
通過頻率方程可以發(fā)現(xiàn)，換能器的結(jié)構(gòu)與諧振頻率聯(lián)系緊密，并且影響換能器諧振頻率的因素較多，因此采用共振設(shè)計法單獨設(shè)計超聲換能器、變幅桿，使其各自的工作頻率等于系統(tǒng)的整體設(shè)計頻率，然后采用有限元方法對整體設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化。
換能器前后蓋板通常采用鋼、硬鋁以及鈦合金等金屬材料，TC4 鈦合金具有優(yōu)越的綜合力學(xué)性能，材料疲勞強(qiáng)度高，機(jī)械損耗小，因此選用 TC4 型鈦合金作為換能器前蓋板材料。后蓋板材料選用 45 鋼，保證換能器產(chǎn)生的能量大部分從它的前表面輻射出去。超聲加工屬于輕負(fù)載大功率超聲應(yīng)用，要求壓電陶瓷介電損耗小、耦合系數(shù)高、工作穩(wěn)定性好，PZT－8 是較為理想的材料。前、后蓋板和壓電陶瓷的部分材料性能參數(shù)如表 1 所示，壓電陶瓷的常系數(shù)矩陣見表 2。
表 1 換能器前后蓋板、壓電陶瓷的材料特性
表 2 PZT－8 壓電陶瓷的常系數(shù)矩陣
文中設(shè)計的換能器的諧振頻率為 20 kHz，壓電陶瓷主要尺寸為 30×10× 5 mm，取 4 片，采用 0． 3 mm厚的鈹青銅做電極片。換能器大端直徑與壓電陶瓷直徑相同 D = 30 mm，小端直徑 d = 16 mm。確定方程中的待定系數(shù)，帶入頻率方程，可以求出超聲振子共振時的諧振長度。為防止 1 /4 波長階梯型變幅桿在截面突變出產(chǎn)生較大應(yīng)力集中，采用半徑為 10 mm 的圓弧過渡。在位移節(jié)點位置設(shè)置寬為 4 mm 的法蘭，法蘭外沿設(shè)置為錐面，用來固定換能器，最終求得圖 1 所示換能器各段尺寸見表 3。
表 3 換能器的尺寸參數(shù) mm
2 、換能器有限元分析
2．1 模態(tài)分析
根據(jù)以上計算出的換能器各個組成部分的尺寸，通過Solidworks 2014 對各部分建立三維模型。模型中忽略薄銅片電極和螺紋的影響，并對夾頭部分進(jìn)行簡化，導(dǎo)入到Abaqus 中，前后蓋板采用 C3D10 的四面體網(wǎng)格，壓電陶瓷采用 C3D8E 壓電六面體網(wǎng)格，模型共劃分 10 450 個單元。按照表 1、表 2 中的材料屬性賦給模型，選用 Block Lanczos法對自由狀態(tài)下的換能器進(jìn)行模態(tài)分析，并提取換能器模型振型為縱振時的諧振頻率，得到的縱振模態(tài)云圖如圖 2所示。根據(jù)位移云圖，在模型軸線上設(shè)置一條路徑，可以導(dǎo)出該路徑下單元節(jié)點的相對位移大小，如圖 3 所示，通過相對振幅曲線可以找出換能器的位移節(jié)點位置。
圖 2 縱振模態(tài)
圖 3 換能器軸向各點相對振幅分布
從圖 2、圖 3 中可以可以看到，換能器縱振諧振頻率為 19 867 Hz，與設(shè)計理論值相差 1．5%。距換能器左側(cè)面49 mm 處為相對幅值最小點，即縱振諧振狀態(tài)下的位移節(jié)點位置，與設(shè)計計算值 49．2 mm 也非常接近，表明換能器結(jié)構(gòu)基本滿足設(shè)計參數(shù)要求。
2．2 壓電諧響應(yīng)分析
在前處理中為壓電陶瓷兩極加載瞬時電壓激勵，每片壓電陶瓷激勵電壓幅值為 100 V。采用直接法在 18 k Hz～k1 k Hz 范圍內(nèi)取 30 個點對整個模型進(jìn)行積分運(yùn)算，求解換能器穩(wěn)態(tài)動力學(xué)響應(yīng)。直接法不需要提取系統(tǒng)的特征模態(tài)，結(jié)果更為精確。圖 4 為換能器頻率響應(yīng)曲線，從圖中可以看到，在頻率為 18 761 Hz 時換能器末端輸出振幅達(dá)到了 43 μm，滿足超聲加工的需要。
圖 4 換能器頻響曲線
2．3 刀具對換能器諧振動特性影響分析
旋轉(zhuǎn)超聲加工用的工具為電鍍或燒結(jié)金剛石工具，其結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量大小對超聲振動共振頻率和工作性能有較大的影響。設(shè)計中在變幅桿末端采用 EＲ 夾頭夾緊工具，可以實現(xiàn)快速更換刀具，滿足不同的加工需要，具有更廣的適應(yīng)性，但也會導(dǎo)致諧振頻率、位移節(jié)點位置變化以及其他方面的影響。因此有必要對安裝不同尺寸刀具以及不同刀具安裝位置的換能器進(jìn)行分析。表 4 是安裝不同尺寸刀具時換能器在 20 k Hz 附近的縱振模態(tài)下，頻率、位移節(jié)點位置和應(yīng)力的變化情況，表中刀具夾持長度均為15 mm。
從表 4 可以看出，在刀具長度相同的情況下，隨著刀具直徑的增加，換能器諧振頻率有較大下降，最大應(yīng)力值有小幅降低; 在刀具直徑相同時，隨著刀具長度變長，換能器諧振頻率和最大應(yīng)力值逐漸降低，刀具直徑越大，下降的幅度也越劇烈。不同尺寸刀具下，換能器的位移節(jié)點位
置基本沒有變化，與不安裝刀具的換能器位移節(jié)點位置相同，但在刀具直徑為 7 mm，長度在 40 mm 以上時，位移節(jié)點位置從 49 mm 處跳躍到 53 mm 處，已經(jīng)不能滿足換能器的安裝固定要求。
表 4 不同尺寸刀具下?lián)Q能器的振動特性
表 5 為刀具夾持長度不同時，換能器在20 k Hz附近的振模態(tài)下，頻率、位移節(jié)點位置和應(yīng)力的變化情況，其中刀具長度均為 40 mm。
從表 5 可以看出，在相同刀具直徑下，隨著刀具夾持長度增加，即刀具懸伸長度減小時，換能器諧振頻率逐漸增大，最大應(yīng)力值則先減小后增大，這是由于應(yīng)力集中點從變幅桿處轉(zhuǎn)移到了刀桿根部，而位移節(jié)點位置均沒有變化，這表明可以通過調(diào)整刀具的安裝位置來適當(dāng)改變換能器的諧振頻率。
表 5 不同刀具安裝位置對振動特性的影響
3 、振動性能測試
按照設(shè)計尺寸加工組裝好的超聲換能器如圖 5 所示，換能器的振動性能還需要實際的檢測。采用 HIOKIIM3570 型阻抗分析儀對換能器進(jìn)行測試，測得換能器阻抗頻率曲線如圖 6 所示，在頻率為 22．713 k Hz 時換能器的阻抗值最小為 11 Ω，即為換能器的串聯(lián)諧振頻率。通過多普勒激光測振儀測量換能器在功率分別為 10 W 和30 W時的振幅頻率曲線如圖 7 所示。當(dāng)超聲功率為 30 W時，換能器最大振幅為 23．89 μm，諧振頻率為 22．543 k Hz，與設(shè)計頻率差異較小，振子帶寬適中，表明換能器整體性能良好。
圖 5 換能器實物圖
圖 6 換能器阻抗相位角曲線
4 、結(jié)語
設(shè)計了超聲打孔換能器，通過有限元仿真分析了換能器的諧振頻率及位移節(jié)點位置，與設(shè)計值相差較小，表明了理論設(shè)計的可行性。通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，隨著刀具直徑增大、長度變長，換能器的諧振頻率逐漸減小，而位移節(jié)點位置在刀具尺寸＞7×40 mm 時發(fā)生了突變。刀具的安裝位置也會影響換能器諧振頻率，刀具夾持長度越短，換能器的諧振頻率越小，但對位移節(jié)點位置影響可以忽略。
圖 7 振幅頻率曲線
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