一種新的逐點比較法圓弧插補算法的研究
2018-5-25 來源：內蒙古工業大學機械 包頭職業技術學校 作者：畢俊喜 薛志安 王飛 王舒瑋 智伯雄等
摘要: 傳統的逐點比較法在圓弧插補中的誤差 δ≤1 個脈沖當量，且輸出到各個軸的脈沖不均勻，為了解決這個問題，提出了一種新的逐點比較圓弧插補法。新插補算法的理論誤差 δ≤0. 447 2 個脈沖當量，并對新插補算法進行了實例驗證。結果表明: 在半徑為 6 的圓弧上進行插補時，其最大誤差為 δ = 0. 343 個脈沖當量，且脈沖分配也更加均勻。
關鍵詞: 圓弧插補; 誤差; 脈沖分配
0 、前言
目前，在我國有很多工廠中還在使用一些采用了傳統的逐點比較法進行直線和圓弧插補運算的早期數控機。早期的數控機床和現在的經濟型數控機床都是開環系統，其使用步進電機進行進給驅動，其CNC 僅支持直線和圓弧插補，且大部分是使用較為過時的插補技術，故其誤差較大。這些設備中很大一部分采用了脈沖增量插補中的逐點比較法進行插
補運算。
傳統的逐點比較法在圓弧插補時具有較大的插補誤差，且插補后的軌跡光順性也很差。文獻 提出了一種改進逐點比較法的方法，即不限于每次僅向一個軸輸出一個脈沖，如在直線插補中當判別式為 0 時，可同時向 X 軸和 Y 軸輸出一個脈沖，但是其未給出較為通用的數學模型，且誤差較大。
由于插補算法是整個數控系統控制的核心，其穩定性和算法精度將直接影響到 CNC 系統的性能指標。為解決此問題，本文作者提出一種新的逐點比較圓弧插補算法，通過改進插補算法，提高插補精度，使那些早期的數控機床更好的適應要求較高的加工環境。
1 、新的逐點比較圓弧插補原理
1. 1 插補原理介紹
當圓弧在第一象限進行逆時針插補時，需要進行 4 個節拍的工作: 偏差判別、坐標進給、偏差計算、終點判別。為插補坐標 做 1 × 1 的 小方格，并為其做輔助線，其中 H 和 L 分別是 CD 和 BC 的中點，如圖 1 所示。由計算可知 B、C 兩點到 AL 直線的距離和 C、D 兩點到 AL 直線的距離相等，均為0. 447 2 。
在圖 1 中已經把坐標小方格分成 3 個小區域，分別為△ABL、△AHD 和四邊形 ALCH。由此可規定:當圓弧終點經過△ABL 中的 BL 線段時，X 軸進給一步; 當圓弧終點經過 AHD
的 HD 線段時，Y 軸進給一步; 當圓弧終點經過四邊形 ALCH 的 CL 和 CH 線段時，X 和 Y 軸同時進給一步。可設插補判別函數為:
1. 2 插補例程介紹
可設在第一象限中，對半徑為 6 的圓弧進行插補，具體插補的過程在這里不在贅述，其中新的逐點比較法插補運算過程如表 1 所示。圖 2 為傳統的逐點比較法插補軌跡，圖 3 為新的逐點比較法插補軌跡。
表 1 新的逐點比較法插補運算過程
1. 3 兩種插補算法的比較
采用傳統的逐點比較法進行圓弧插補時，如圖 2所示，其最大插補誤差為 δ = 1 個脈沖當量，完成半徑為 6 的圓弧共用了 12 步，且脈沖分配不均勻 (如圖4所示）。
可知新的逐點比較法對半徑為 6 的圓弧進行插補時最大的插補誤差為 0. 343 個脈沖當量，和傳統逐點法相比，插補精度提高了 0. 657 個脈沖當量。采用新的逐點比較法完成半徑為 6 的圓弧插補共用了 8 步，插補速度相比傳統逐點比較法提高了 1 /3，且其沿 X和 Y 軸的脈沖分配較均勻 ( 如圖 5 所示) 。
2 、結束語
新的逐點比較法拋棄了傳統逐點比較法一次只有一個進給脈沖的思想，提高了插補精度和插補速度，但是尚未進一步給出穩速控制的方法，讀者可通過給進給脈沖分頻的技術來實現新的逐點比較法穩速控制的目的。
投稿箱：
如果您有機床行業、企業相關新聞稿件發表，或進行資訊合作，歡迎聯系本網編輯部， 郵箱：skjcsc@vip.sina.com
如果您有機床行業、企業相關新聞稿件發表，或進行資訊合作，歡迎聯系本網編輯部， 郵箱：skjcsc@vip.sina.com
