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數(shù)控車床綜合熱誤差建模及工程應(yīng)用

2018-1-26 來(lái)源：機(jī)械制造系統(tǒng)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室河北工程大學(xué) 作者：孫志超侯瑞生陶濤楊軍梅雪松王新

摘　要：針對(duì)車床實(shí)際工程應(yīng)用中主軸與進(jìn)給軸綜合誤差對(duì)工件加工精度產(chǎn)生影響問題，建立包含工件膨脹效應(yīng)的主軸與進(jìn)給軸綜合熱誤差模型，并進(jìn)行實(shí)際切削驗(yàn)證．以精密車床為研究對(duì)象，綜合分析車床主軸、進(jìn)給軸和工件在實(shí)際加工中的相互影響關(guān)系，并建立三者之間的綜合熱誤差多元線性回歸模型（ＭＬＲＡ）．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：含有工件膨脹效應(yīng)系數(shù)的綜合熱誤差模型符合實(shí)際工況，有效提高了車床的加工精度．主軸熱誤差模型的預(yù)測(cè)精度達(dá)８５％以上，進(jìn)給軸預(yù)測(cè)精度達(dá)７０％以上，實(shí)際加工中工件誤差由１５ μｍ降低到５ μｍ左右．綜合熱誤差模型顯著提高了高精密數(shù)控車床的加工精度．

關(guān)鍵詞：數(shù)控車床；主軸；進(jìn)給軸；工件膨脹效應(yīng)；熱誤差建模；熱誤差補(bǔ)償

車床在軸類及盤類零件加工中占有顯要位置，我國(guó)數(shù)控車床主要存在精度低、精度保持性差等問題，影響機(jī)床精度的關(guān)鍵因素之一熱誤差占據(jù)機(jī)床總體誤差的４０％～７０％［１］，而對(duì)于高精密數(shù)控車床來(lái)說所占比重更大．近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外針對(duì)機(jī)床熱特性的研究不勝枚舉，也取得了一些良好的效果．楊軍等［２－５］利用模糊聚類選擇溫度變量，建立了機(jī)床主軸熱誤差的ＢＰ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、多元線性回歸模型、最小二乘支持向量機(jī)模型及時(shí)間序列模型，并在多種工況下驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性及魯棒性；還有學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)反求熱流密度和熱輻射等邊界條件，提高機(jī)床熱變形的仿真精度［６－８］；Ｂｏｓｓｍａｎｎｓ等［９－１０］利用有限差分模型分析并預(yù)測(cè)了電主軸熱源的分布機(jī)理；Ａｇｕａｄｏ［１１］提出機(jī)床空間誤差的測(cè)量方法；Ｈｅｉｓｅｌ等［１２］研究絲杠溫度場(chǎng)分布，并建立了進(jìn)給軸熱誤差模型；Ｇｕｏ和Ｓｈｅｎ等［１３－１４］利用不同的算法對(duì)ＢＰ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了優(yōu)化，提高了模型精度；徑向基函數(shù)ＲＢＦ（ＲａｄｉｕｓＢａｓｉｓＦｕｎｃｔｉｏｎ）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型被廣泛用于機(jī)床熱誤差建模中［１５－１６］；Ｃｈｅｎ等［１７－１９］建立了主軸系統(tǒng)的多元線性回歸模型．

現(xiàn)有文獻(xiàn)都是針對(duì)主軸或進(jìn)給軸單個(gè)系統(tǒng)分別建立模型，而且都是在理論上驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和魯棒性，沒有進(jìn)行過實(shí)際的加工驗(yàn)證，實(shí)際加工中主軸與進(jìn)給軸相互依賴共同影響工件的加工精度．本文針對(duì)ＨＴＣ５５０／５００車床建立主軸與進(jìn)給軸的綜合熱誤差模型，并進(jìn)行補(bǔ)償應(yīng)用，并用實(shí)際加工來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性．

１、　Ｓｉｅｍｅｎｓ系統(tǒng)熱誤差補(bǔ)償方式及熱特性實(shí)驗(yàn)

１．１?。樱椋澹恚澹睿?系統(tǒng)熱誤差補(bǔ)償方式

Ｓｉｅｍｅｎｓ開放了熱誤差補(bǔ)償接口，一定溫度下所開放的補(bǔ)償模型為線性模型，主軸的熱誤差只與溫度相關(guān)，與坐標(biāo)位置無(wú)關(guān)；進(jìn)給軸熱誤差不僅與溫度相關(guān)，且與坐標(biāo)位置相關(guān)．熱誤差模型原理圖如圖１所示．

圖１　熱誤差補(bǔ)償原理：溫度θ 下熱誤差的近似擬合線

Ｓｉｅｍｅｎｓ內(nèi)部模型：

１．２　熱特性實(shí)驗(yàn)

１．２．１　實(shí)驗(yàn)原理及方法

以精密數(shù)控車床為研究對(duì)象，測(cè)試設(shè)備包括：ＲＥＮＩＳＨＡＷ激光干涉儀測(cè)量進(jìn)給軸誤差；自主設(shè)計(jì)的溫度與位移同步采集系統(tǒng)測(cè)得溫度及變形數(shù)據(jù)；傳感器選用高精密溫度傳感器ＰＴ１００和高精密電渦流傳感器．采用五點(diǎn)法測(cè)量主軸空間變形［２０］，原理如圖２所示．

圖２　主軸熱誤差測(cè)量原理示意圖

　　Ｓ１、Ｓ３為測(cè)量主軸Ｘ方向的熱誤差，Ｓ２、Ｓ４為測(cè)量主軸Ｙ向的熱誤差，Ｓ５測(cè)量主軸Ｚ向的熱誤差；文獻(xiàn)４中詳細(xì)介紹了利用激光干涉儀測(cè)量進(jìn)給軸熱誤差的測(cè)量方法及注意事項(xiàng)，冷態(tài)下第一次測(cè)量進(jìn)給軸誤差為機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)幾何誤差，進(jìn)給系統(tǒng)連續(xù)往復(fù)運(yùn)行２０ｍｉｎ后測(cè)量誤差值，此誤差值減去幾何誤差作為此時(shí)進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差［４］．

１．２．２　熱特性分析

進(jìn)給軸電機(jī)、軸承、絲杠螺母副等摩擦生熱導(dǎo)致絲杠溫度升高，絲杠向自由端方向發(fā)生熱膨脹引起絲杠導(dǎo)程變化．絲杠導(dǎo)程變化導(dǎo)致半閉環(huán)控制系統(tǒng)產(chǎn)生誤差，進(jìn)給軸的熱誤差變化如圖３所示．冷態(tài)下第１次測(cè)量值為機(jī)床的幾何誤差，故冷態(tài)下機(jī)床的熱誤差為０ μｍ．由圖３可以看出，進(jìn)給軸熱誤差不僅與溫度相關(guān)，而且與坐標(biāo)位置相關(guān)，隨坐標(biāo)值的增大而增大；負(fù)向熱誤差變化相對(duì)較小，正向熱誤差變化相對(duì)較大，由此判斷正向?yàn)檫M(jìn)給軸自由端，即絲杠熱膨脹的方向．

圖３　進(jìn)給軸熱誤差曲線

主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖４（ａ）所示，軸承摩擦生熱，引起主軸及外殼溫度升高，導(dǎo)致主軸發(fā)生熱伸長(zhǎng)Δｚ和熱升高Δｈ．主軸熱變形曲線如圖４（ｂ）所示，主軸Ｚ向熱誤差Δｚ最高達(dá)４４ μｍ，Ｘ向熱誤差Δｘ最高達(dá)１４ μｍ，隨著溫度的升高，主軸的熱變形隨之增大，停機(jī)后隨著溫度的降低主軸的熱變形隨之減小．

圖４　主軸結(jié)構(gòu)示意圖及主軸Ｘ／Ｚ向熱誤差

機(jī)床熱特性實(shí)驗(yàn)主軸及進(jìn)給軸溫度變化見圖５．

圖５　主軸與進(jìn)給軸溫度場(chǎng)變化

主軸傳感器ＰＴ１００配置前端３個(gè)、中部２個(gè)、后端３個(gè)，前端最高溫度達(dá)３５．９ ℃、后端３３．８ ℃、中部３２．８ ℃，其中前部最高溫差１３．２ ℃、后端１２．１ ℃、中部１０．８ ℃．主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖４（ａ）所示，循環(huán)空氣冷卻中空式結(jié)構(gòu)，前端３個(gè)軸承后端１個(gè)，導(dǎo)致前端發(fā)熱量最大，后端次之，中部最小，溫度場(chǎng)變化與結(jié)構(gòu)相符合．由圖５（ａ）和圖４（ｂ）對(duì)比可看出，曲線變化規(guī)律一致，變形與溫度之間具有一定的線性關(guān)系．

　　進(jìn)給軸傳感器ＰＴ１００配置主要在電機(jī)、軸承及絲杠螺母座上，通過螺母座溫度間接反映絲杠溫度變化．其中，電機(jī)溫度變化最大，床身溫度變化最?。磺拜S承溫度大于后軸承；Ｚ軸螺母座溫度大于Ｘ軸螺母座．

２、熱誤差建模及補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)

２．１　綜合熱誤差建模

在車床加工過程中，主軸與進(jìn)給軸熱誤差相互耦合共同影響工件的精度，因此需要建立主軸與進(jìn)給軸的綜合熱誤差模型．

２．１．１　主軸熱誤差模型

主軸熱特性實(shí)驗(yàn)中，電渦流傳感器的安裝位置影響測(cè)量結(jié)果，以Ｘ向熱誤差測(cè)量為例說明．圖６為主軸熱特性實(shí)驗(yàn)傳感器安裝主軸軸向視圖

圖６　傳感器安裝主軸軸向示意圖

　　傳感器的安裝支架安裝在刀塔上．實(shí)驗(yàn)過程非恒溫，環(huán)境溫度的升高導(dǎo)致絲杠溫度升高，并伴隨著熱伸長(zhǎng)，Ｘ軸絲杠熱伸長(zhǎng)導(dǎo)致刀塔位置發(fā)生變化，從而引起傳感器相對(duì)于測(cè)量芯棒的位置變化，導(dǎo)致傳感器測(cè)量主軸Ｘ向熱誤差就包含了Ｘ軸絲杠熱變形誤差．因此，主軸Ｘ向熱誤差建模中要消除Ｘ軸絲杠的熱變形誤差，處理方法：

２．１．２　進(jìn)給軸熱誤差模型

由于軸承及絲杠螺母副摩擦發(fā)熱，絲杠溫度升高導(dǎo)致進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生熱誤差．然而，在實(shí)際加工中工件也會(huì)發(fā)生熱脹冷縮現(xiàn)象，同樣會(huì)影響工件的加工精度．圖７為工件與絲杠變形示意圖．相同溫度下所有工件的長(zhǎng)度均為Ｌ，在相同溫升條件下工件１、２、３的膨脹量分別為Δ１、Δ２、Δ３，絲杠在相同長(zhǎng)度Ｌ上的膨脹量為ΔＳ．當(dāng)工件的膨脹系數(shù)＜絲杠的膨脹系數(shù)，即當(dāng)ΔＳ＞ Δ１時(shí)，絲杠的膨脹量大于工件的膨脹量，此時(shí)的補(bǔ)償量為絲杠與工件膨脹量的差值，方向?yàn)榻z杠膨脹反方向；當(dāng)絲杠的膨脹系數(shù)等于工件的膨脹系數(shù)，即當(dāng)ΔＳ＝ Δ２時(shí)，絲杠的膨脹量與工件膨脹量相同，此時(shí)絲杠的膨脹量剛好補(bǔ)償了工件的膨脹量，不需要對(duì)絲杠的膨脹量進(jìn)行補(bǔ)償；當(dāng)絲杠的膨脹系數(shù)小于工件的膨脹系數(shù)，即ΔＳ＜ Δ３時(shí)，絲杠的膨脹量小于工件的膨脹量，此時(shí)的補(bǔ)償量亦為絲杠與工件膨脹量的差值，方向?yàn)榻z杠膨脹方向．因此，進(jìn)給軸的熱誤差補(bǔ)償要考慮工件的膨脹效應(yīng)，補(bǔ)償方法：

圖７　工件與絲杠變形示意圖

２．１．３　綜合熱誤差模型

選取主軸及床身溫度為溫度變量，結(jié)合ＭＬＲＡ方法得到如下主軸的熱誤差模型：

式中： θ１、θ２、θ３、θ４分別為床身、主軸、Ｘ軸螺母和Ｚ軸螺母溫度；ｔａｎ β （θ）ｓｐｅｅｄ－Ｘ、ｔａｎ β （θ）ｓｐｅｅｄ－Ｙ分別為

Ｘ、Ｙ軸絲杠膨脹系數(shù)；ＰＸ、ＰＹ為進(jìn)給軸坐標(biāo)；Ｐ０Ｘ、Ｐ０Ｙ為進(jìn)給軸參考點(diǎn)坐標(biāo)值．模型中將２０ ℃作為參考溫度是因?yàn)椋牵?中將２０ ℃ 作為檢測(cè)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度，機(jī)床定位精度檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度亦為２０ ℃．

　　圖８、９為主軸及Ｘ／Ｚ進(jìn)給軸熱誤差模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比圖．建立模型預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差值ＲＭＳＥ及預(yù)測(cè)精度η［５］．其中Ｒ為均方根誤差值，ｙｉ為實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，ｙ～ｉ為模型預(yù)測(cè)值．主軸Ｘ／Ｚ方向熱誤差模型的Ｒ和η 分別為２．５、５．２ μｍ和８９．４％、８８．７％；Ｘ／Ｚ進(jìn)給軸熱誤差模型的Ｒ和η 分別為２．４、５．１ μｍ和８４．５％、８２．７％．說明熱誤差模型有一定準(zhǔn)確性，應(yīng)用效果還需進(jìn)一步驗(yàn)證．

圖８　主軸熱誤差模型預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的比較

圖９　進(jìn)給軸熱誤差模型預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的比較

機(jī)床主軸系統(tǒng)與進(jìn)給軸系統(tǒng)為相對(duì)獨(dú)立的個(gè)體，實(shí)際加工中二者缺一不可，軸與進(jìn)給軸的熱誤差相互關(guān)聯(lián)共同影響工件的加工精度．得到主軸與進(jìn)給軸熱誤差的相互關(guān)系對(duì)于模型的建立尤為重要．主軸系統(tǒng)由于軸承及加工摩擦生熱造成主軸系統(tǒng)溫度升高，隨之產(chǎn)生熱變形Δｌｚ、Δｈ，絲杠受熱發(fā)生膨脹導(dǎo)致進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生熱誤差Δｘ、Δｚ，如圖１０所示．由于Ｘ軸是傾斜式安裝，主軸熱變形Δｈ在機(jī)床Ｘ方向產(chǎn)生分量Δｌｘ，方向與Ｘ進(jìn)給軸相同；主軸熱伸長(zhǎng)Δｌｚ方向與Ｚ進(jìn)給軸方向相同．因此機(jī)床Ｘ／Ｚ方向的熱誤差模型應(yīng)該是主軸與進(jìn)給軸的綜合熱誤差模型．結(jié)合式（１）～（４）及文章２．２．１、２．２．２節(jié)分析得到機(jī)床在Ｘ／Ｚ方向的綜合熱誤差模型．

圖１０　主軸與進(jìn)給軸熱誤差耦合示意圖

Ｘ方向熱誤差模型：

２．２　補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)及實(shí)際加工分析

２．２．１　補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)

Ｓｉｅｍｅｎｓ８２８Ｄ熱誤差補(bǔ)償總體方案如圖１１所示，由ＰＬＣ直接獲取機(jī)床熱源溫度值，在ＰＬＣ內(nèi)計(jì)算補(bǔ)償參數(shù)，最后ＰＬＣ通過數(shù)據(jù)接口ＤＢ１２００將補(bǔ)償參數(shù)寫入ＮＣ系統(tǒng)內(nèi)，系統(tǒng)根據(jù)補(bǔ)償參數(shù)及插補(bǔ)指令計(jì)算正確的電機(jī)指令從而達(dá)到補(bǔ)償效果，提高機(jī)床的加工精度．

　　冷態(tài)下測(cè)量機(jī)床的定位精度，隨后同時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)主軸及進(jìn)給軸系統(tǒng)，模擬實(shí)際加工主軸與進(jìn)給軸熱誤差耦合現(xiàn)象，驗(yàn)證綜合熱誤差模型的準(zhǔn)確性，直到機(jī)床達(dá)到熱平衡狀態(tài)．測(cè)量機(jī)床熱誤差補(bǔ)償前后的定位精度，結(jié)果如圖１２所示．熱補(bǔ)償前Ｘ／Ｚ軸定位精度分別為１９．８ μｍ、２７．２ μｍ；熱補(bǔ)償后Ｘ／Ｚ軸定位精度分別為６．９、９．１ μｍ，熱補(bǔ)償后Ｘ／Ｚ軸定位精度分別提高了６５．２％、６８．４％，表明熱誤差綜合模型有一定的補(bǔ)償效果．

圖１１?。樱椋澹恚澹睿螅福玻福?熱誤差補(bǔ)償總體方案

圖１２　Ｘ／Ｚ軸熱平衡下熱誤差補(bǔ)償前后對(duì)比

２．２．２　實(shí)際加工分析

加工工件如圖１３所示，嚴(yán)格按照工程實(shí)際在有無(wú)熱誤差補(bǔ)償狀態(tài)下按圖紙要求進(jìn)行加工，兩種狀態(tài)下各加工一天，對(duì)工件按照加工順序做編號(hào)．將加工好的工件置于２０ ℃的恒溫環(huán)境中８ｈ以上，按編號(hào)使用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量工件Ｒ１、Ｒ２的直徑，記錄于表格，比較有無(wú)熱誤差補(bǔ)償狀態(tài)下的工件誤差。

實(shí)際結(jié)果如圖１４所示．由圖１４可知，在有無(wú)熱誤差補(bǔ)償狀況下工件誤差首先負(fù)向變大而后向正向變化，這是由于Ｘ軸絲杠的安裝在Ｘ負(fù)向有預(yù)拉伸，絲杠溫升初始時(shí)首先要消耗預(yù)拉伸量，因此導(dǎo)致工件誤差負(fù)向變化．圖１４（ａ）所示預(yù)拉伸消耗之后工件誤差正向有明顯變化，跨度１５ μｍ，這便是熱誤差造成的影響；圖１４（ｂ）所示預(yù)拉伸消耗之后工件誤差有了明顯改善，跨度５ μｍ左右，由此證明熱誤差補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性．