摘要: 為了解決大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床的加工穩定性、精度難以保證的問題，基于ANSYS Workbeach軟件，對機床整體進行靜動態分析． 首先，通過靜態分析得到大直徑菲涅透鏡模具加工機床整機的薄弱環節; 然后，利用模態分析法得到機床整機前六階的模態振型并分析了機床結構的模態頻率及振型之間的關系． 分析結果表明: 橫梁穩定性較低，為機床的薄弱環節，橫梁內部x 向筋板需要加強; 機床最大位移發生在橫梁位置，變形主要發生在地腳，需要改善優化地腳數量與布局． 改進方案為: 橫梁筋板厚度不變，將內部原垂直構成的十形結構筋板改為V 型結構; 箱體前段需要增加3 個地腳并成等距排列以提供支持力，從而加強機床剛度。
關鍵詞: 菲涅爾透鏡; 模具加工; 靜動態分析; 模態
菲涅爾透鏡是由一系列同心棱形槽構成的光學系統，具有優良的光學聚焦和成像性能． 因其厚度薄、質量輕、口徑大、結構緊湊、可大批量利用復制技術生產等優點［1-2］，在軍工、航空航天、精密儀器等領域具有廣闊的應用前景．
大直徑菲涅爾透鏡的質量取決于專用機床的性能指標，不僅要求機床具有高的加工精度和可靠性，還要求機床具有優異的靜動態特性［3］． 機床靜動態特性的好壞直接關系到大直徑菲涅爾透鏡表面粗糙度和加工可靠性及整機的使用壽命［4］． 大直徑菲涅爾透鏡由于環距小、環數眾多，加工過程中加工軌跡由一簇相互之間不連續的同心圓環構成且相鄰環帶傾角有微小差距［5］． 整個加工過程中，機床進行無數次的退刀、進刀同時需對刀具所在回轉軸進行微調． 機床各軸不停地起動、停止以及微調，這樣對機床的精度要求極高［6-7］． 機床是由許多部件組成的復雜系統，那些質量較大且起支撐作用的部件對機床整體結構的特性影響很大，直接影響機床整體結構的加工精度、運行穩定性和工作壽命，必須對機床靜動態進行研究。
目前，國內外諸多學者對機床的靜動態特性進行了研究并取得了有益成果． 丁喜合等［8］采用有限元軟件SAMCEF Mecano，找出了機床的薄弱環節，驗證了靜動態特性分析的正確性． 王禹林等［9］使用ANSYS 針對影響較大的結合面剛度進行優化，改善了整機的靜動態特性． 劉傳倫等［10］在虛擬樣機技術的基礎上，分析了雙橫梁高速加工龍門銑床的剛度和變形問題，提出了龍門銑床雙橫梁系統的設計方法，解決了大跨距龍門銑床剛度低、靈活性差的問題． 美國Park 等［11］利用靜動態特性分析得到機床靜剛度與機床結構尺寸的關系，利用有限元軟件建立了3 個不同尺寸的機床有限元模型，對其分別進行了模態分析，確定了機床的最優結構尺寸． 英國Huo 等［12］利用ANSYS 軟件對所做出的開放式框架結構和封閉式龍門結構2 種機床總體布局進行靜動態分析得到后者優于前者，為機床結構優化提供了指導方向。
本文針對大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床加工穩定性、精度難以保證的難題，以機床整機為研究對象，運用三維建模軟件Pro /E 建立了機床結構簡化實體模型，應用ANSYS Workbeach 軟件建立了機床整機的有限元模型． 利用有限元法對機床整機進行了靜力學分析和模態分析，得到機床整機的位移云圖、固有頻率和振型，并提出了機床優化措施．
1 、機床結構簡介
大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床如圖1 所示，其采用龍門式立式主軸結構，橫向水平方向移動軸為x 軸，縱向豎直運動軸為z 軸． 轉臺B 軸布置在z軸上，可隨x、z 軸做水平、豎直運動．
圖1 大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床三維圖
2 、建立機床有限元模型
鑒于大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床的結構特點，對機床整體進行建模．
2. 1 局部細節的簡化處理
由于大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床結構非常復雜，除了主要結構外，還存在一些螺栓、螺釘孔、擋板等輔助結構，同時，橫梁、立柱內部的筋板類型和位置復雜多樣，增大了在后續有限元分析過程的難度且這些輔助結構對床身的靜動態特性關系不大，只是對機床主要結構的一些應力相關的問題產生影響。 所以將這些結構進行簡化處理后，對主要結構進行靜動態特性分析，最終求得更加準確的有限元結論。
2. 2 床身材料的選擇
橫梁、立柱、床身等材料為灰鑄鐵HT250，其中材料彈性模量為160 GPa，密度為7 200 kg /m3，泊松比為0. 25．
2. 3 網格劃分
床身、立柱、橫梁等結構內部結構復雜，內部有筋板，外側有肋，孔的數量也較多，采用自由劃分的方式劃分網格，保證求解質量和計算效率．
2. 4 邊界條件設定
在有限元分析過程中，邊界條件主要包括載荷和約束，Ansys Workbench 中有4 種慣性載荷形式和4 種接觸類型［9］． 慣性載荷形式包括慣性載荷、位移約束、結構載荷、熱載荷． 接觸類型包括綁定接觸、不分離接觸、無摩擦接觸及粗糙接觸． 其中綁定接觸和不分離接觸屬于線性行為． 本文中機床各部件間接觸類型均為綁定接觸，電機導軌等其他附屬結構均被慣性載荷代替.
3、 機床整機靜力學分析
機床整機簡化后的結構與網格劃分如圖2 所示，網格密度類型為粗糙類型，單元尺寸為100，網格劃分采用自由劃分方法，節點數為288 074，單元數為149 014． 通過計算可知橫梁、溜板、轉盤及其負載質量約為3 875 kg，承受壓強為85 kPa． 機床受力情況如圖3 所示． 由于切削力很小，以上慣性載荷可看作恒力，故確定結合面為綁定接觸．
圖2 機床整機的結構與網格劃分
簡化后的機床模型主要受到自身重力、地腳支持力、轉臺與溜板等外界負載的作用力． 靜力學求解完成后，機床整體位移云圖如圖4 所示，機床最大位移見表1． 可以看出，機床綜合位移量主要發生在橫梁與機床箱體前段，綜合變形最大變形為179. 490 μm． 由表1 可知，機床z 向位移最小，x 向最大位移為13. 607 μm，發生在右下地腳處，y 向最大位移為10. 630 μm，發生在箱體前段． 橫梁內部x向筋板需要加強，以減小x 向變形，箱體前段需要增加地腳以提供支持力，從而加強機床剛性． 在橫梁的壓力等外界負荷的作用下，左立柱底部的變形量比較小，最大變形位移發生在立柱右側y 向，這是因為立柱底部固定，受到橫梁壓力作用下產生壓縮變形． 立柱內部左側筋板需要加強，減小立柱y 向變形，從而使機床得到高剛度． 由機床應力分布圖5可知，整機應力較小，滿足剛度要求．
圖3 機床整機約束條件
表1 機床整機各個方向的位移量
4 、機床整機模態分析
4. 1 模態分析理論基礎
模態分析研究是利用模態坐標替換振動微分方程里的自然坐標，通過解偏微分方程，求得系統的固有頻率、模態坐標、阻尼比和振型． 正確的微分方程建立是分析機械結構的動態特性的有力保證，多自由度運動微分方程可表示為
圖4 機床整機靜力分析結果
圖5 機床整機應力效果圖
4. 2 機床整機模態分析
圖6 機床整機動態分析結果
機床的設計要滿足機床在實際運行過程中剛度要求，通過對簡化后的機床結構進行模態分析，得到六階振型如圖6 所示，機床整機結構的固有頻率如表2 所示． 機床的一階振型固有頻率為29. 546 Hz，對應振型是在x － z 平面內左右擺動，最大位移為275. 66μm; 機床的二階振型固有頻率為32. 461 Hz，對應振型是在y － z 平面內前后擺動，最大位移為313. 06μm． 一、二階固有頻率接近，最大位移發生在橫梁位置，將會影響導軌的進給精度． 機床的三階振型固有頻率為49. 074 Hz，對應振型是在沿z 軸振動，最大位移為430. 23 μm; 機床的四階振型固有頻率為51. 362Hz，對應振型是在y － z 平面前后擺動，最大位移為428. 41 μm． 三、四階固有頻率相差不大，都為x － y 平面內的整體變形，變形主要發生在地腳，需要改善優化地腳數量與布局． 機床的五階振型固有頻率為85. 011 Hz，對應振型是在y － z 平面內前后擺動，最大位移為480. 13 μm; 機床的六階振型固有頻率為87. 291 Hz，對應振型是在x － z 平面內左右振動，最大位移為406. 52 μm．
表2 機床整機結構的固有頻率
5 、結論
運用ANSYS Workbench 對大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床進行了靜動態特性分析，得到以下結論:
1) 橫梁穩定性較低，易發生S 形凹凸振動，為機床的薄弱環節． 內部x 向筋板需要加強，根據對角筋板抗扭理論，將橫梁內部筋板改為V 形結構．改進方案為: 筋板厚度不變，將原來由橫向和縱向筋板垂直構成的十形結構轉變成斜筋構成的V 形結構．
2) 整機一、二階固有頻率接近，機床最大位移發生在橫梁位置，將會影響導軌的進給精度; 三、四階固有頻率相差不大，機床變形主要發生在地腳，箱體前段需要增加3 個地腳并成等距排列以提供支持力，從而加強機床剛度．
3) 機床固有頻率較低，易發生共振，因此，電機等動載荷產生的激振力頻率要避開機床固有頻率，提高機床精度．
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